sinθ的不定积分表达式
积分过程为
令x = sinθ，则dx = cosθ dθ
∫√(1-x²)dx
=∫√(1-sin²θ)(cosθ dθ)
=∫cos²θdθ
=∫(1+cos2θ)/2dθ
=θ/2+(sin2θ)/4+C
=(arcsinx)/2+(sinθcosθ)/2 + C
=(arcsinx)/2+(x√(1 - x²))/2+C
=(1/2)[arcsinx+x√(1 - x²)]+C（以上C为常数）
扩展资料：
不定积分求法：
1、积分公式法。直接利用积分公式求出不定积分。
2、换元积分法。换元积分法可分为第一类换元法与第二类换元法。
（1）第一类换元法（即凑微分法）。通过凑微分，最后依托于某个积分公式。进而求得原不定积分。
（2）第二类换元法经常用于消去被积函数中的根式。当被积函数是次数很高的二项式的时候，为了避免繁琐的展开式，有时也可以使用第二类换元法求解。
3、分部积分法。设函数和u，v具有连续导数，则d(uv)=udv+vdu。移项得到udv=d(uv)-vdu
两边积分，得分部积分公式∫udv=uv-∫vdu。
不定积分公式
1、∫kdx=kx+c
2、∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3、∫1/xdx=ln|x|+c
4、∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5、∫e^xdx=e^x+c
6、∫sinxdx=-cosx+c
7、∫cosxdx=sinx+c
8、∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
不定积分的计算公式是什么?
根号1+x^2的不定积分是 (1\/2)[arcsinx + x√(1 - x²)] + C。x=sinθ，dx=cosθdθ ∫√(1-x²)dx=∫√(1-sin²θ)(cosθdθ)=∫cos²θdθ =∫(1+cos2θ)\/2dθ=θ\/2+(sin2θ)\/4+C =(arcsinx)\/2+(sinθcosθ)\/2+C =(arcsinx)\/2+(...
不定积分 sin nx dx
具体回答如图：其实就是换元的思想，把nx看成一个新的变量t，然后积分以后把 t 换回 nx 一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。若在有限区间[a，b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、...
(cosθ+sinθ)⁴不定积分 计算过程
(cosθ+sinθ)⁴不定积分计算过程... (cosθ+sinθ)⁴不定积分 计算过程 展开 我来答 1个回答 #热议# 意大利和韩国运动员对立的原因是什么?mike 2015-04-17 · 知道合伙人教育行家 mike 知道合伙人教育行家 采纳数:14972 获赞数:41418 担任多年高三教学工作。 向TA提问 私信TA 关注 ...
sin²θcos²θ不定积分
我很想知道你的题目到底是什么：（cosθsinθ）的平方等于sin²θcos²θ 而我可以把cosθsinθ写成1\/2sin(2θ)这样的话：等于求1\/4sin^2(2θ)的不定积分 而sin^2(2θ)又可以写成1\/2（1-cos4θ）这样你的问题就解决了 如果是(sin²θcos²θ)^2也可以用相似的...
求1\/(a-csinθ)^2的不定积分
求1\/(a-csinθ)^2的不定积分 我来答 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 求1\/(a-csinθ)^2的不定积分 我来答 1个回答 #热议# 鹤岗爆火背后的原因是什么?
求不定积分
不定积分概念 设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号，f(x)叫做被积函数，x叫做积分...
求不定积分
∫cosθ\/cosθ^2 dθ 对吧？然后 写为 ∫cosθ dθ\/1- sinθ^2 ， 因为 sin^2 0 + cos ^2 0 = 1 这时候， let u = sin θ 积分就变成了 ∫cosθ dθ \/ 1- u^2 , du\/dθ = cosθ 对吧？把 dθ 转换成du， 也就是说 ∫du\/1-u^2 这就好积了吧？利用积分表上...
不定积分计算问题
∴I=(π\/2)∫(0,π)∫(0,π)[(sint)^6](cost)^4dt。再将积分区间拆成[0,π\/2]∪[π\/2,π]，并对后一个积分作t=π\/2+θ变换，∴原式=(π\/2)∫(0,π)∫(0,π\/2)[(sint)^4](cost)^4dt。而，[(sint)^4](cost)^4=(3-4cos4t+cos8t)\/128，∴原式=3π²\/...
高斯函数的不定积分是什么?
如图所示：非初等，这是误差函数。高斯函数的不定积分是误差函数。在自然科学、社会科学、数学以及工程学等领域都有高斯函数的身影，这方面的例子包括：在统计学与机率论中，高斯函数是常态分布的密度函数，根据中心极限定理它是复杂总和的有限机率分布。高斯函数是量子谐振子基态的波函数。
正弦函数y= sinx的不定积分是什么?
∫(sinx)^4dx的不定积分为3\/8*x-1\/4cosx*(sinx)^3+3\/8*sinx*cosx+C。sinx4次方的定积分为3\/8*x-1\/4cosx*(sinx)^3+3\/8*sinx*cosx+C。定积分是积分的一种，是函数f(x)在区间[a，b]上积分和的极限。这里应注意定积分与不定积分之间的关系：若定积分存在，则它是一个具体的数值...
亢果施泰：[答案] 原式=∫[(sinθ)^2]^2dθ=∫[(1-cos2θ)/2]^2dθ=(1/4)∫[1-2cos2θ+(cos2θ)^2]dθ=θ/4-(1/4)∫cos2θd(2θ)+(1/4)∫[1+cos4θ)/2]dθ=θ/4-(sin2θ)/4+θ/8+(1/8)(1/4)sin4θ+C=3θ/8-(1/4)sin2θ+(1/32)sin4θ+C...
松潘县17117799993： cosθ∧2sinθ的不定积分 - ？
亢果施泰： ∫ sin²θcos²θ dθ= ∫ (1/2*sin2θ)² dθ= (1/4)∫ sin²(2θ) dθ= (1/8)∫ (1 - cos(4θ)) dθ= θ/8 - (1/32)sin(4θ) + c
松潘县17117799993： (sin t /t )的不定积分 - ？
亢果施泰： 这个属于超越积分, ∫sinx/xdx的原函数存在, 但是不能用我们学的表达式表示,可以定义函数Si(x)=∫[0,x]sint/tdt. 用留数法可以求定积分Si(∞)=∫[0,∞]sinx/xdx=π/2, 其他的点只能用数值方法计算.
松潘县17117799993： sin的n次方的积分公式 ？
亢果施泰： sin的n次方的积分公式:[sin(x)]^ndx=(n-1)/n*(n-3)/(n-2).正弦(sine),数学术语,在直角三角形中,任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦,记作sinA(由英语sine一词简写得来),即sinA=∠A的对边/斜边.积分是微积分学与数学分析里的一个核心概念.通常分为定积分和不定积分两种.直观地说,对于一个给定的正实值函数,在一个实数区间上的定积分可以理解为在坐标平面上,由曲线、直线以及轴围成的曲边梯形的面积值(一种确定的实数值).
松潘县17117799993： 1/(sinθ+cosθ)求不定积分怎么化好算一点,我用的tanθ/2方式化,算着很复杂, - ？
亢果施泰：[答案] dθ/(sinθ+cosθ) =dθ/√2sin(θ+π/4) =d(cos(θ+π/4))/√2(1-cos²(θ+π/4)) =dx/√2(1-x²) 利用公式:∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
松潘县17117799993： 不定积分.求根号(1 - u)/(1+u)对u的积分 - ？
亢果施泰：[答案] 原式 =积分(1-u)/根号(1-u^2) du // 分子有理化 =积分(1-sinθ)/cosθ dsinθ // 还元u=sinθ =积分(1-sinθ)dθ =θ+cosθ =arcsinu+根号(1-u^2) 典型换元积分,这才是对的吧.
松潘县17117799993： 求sin3θ化为sinθ的表达式 - ？
亢果施泰：[答案] sin3θ=sin(2θ+θ) =sin2θcosθ+cos2θsinθ =2sinθcosθcosθ+[1-2(sinθ)^2]sinθ =2sinθ[1-(sinθ)^2]+[1-2(sinθ)^2]sinθ =2sinθ-2(sinθ)^3+sinθ-2(sinθ)^3 =3sinθ-4(sinθ)^3
松潘县17117799993： 求不定积分∫1/cosθdθ - ？
亢果施泰：[答案] 呵呵, 楼上正解, 但是我还是帮他解说一下吧∫1/cosθdθ 上下乘以 cosθ变成∫cosθ/cosθ^2 dθ 对吧?然后 写为∫cosθ dθ/1- sinθ^2 , 因为 sin^2 0 + cos ^2 0 = 1 这时候, let u = sin θ积分就变成了∫cosθ ...
松潘县17117799993： 求正弦,余弦函数N次方不定积分公式,注意是N次方啊.我们老师介绍过公式的不过我忘记了,即∫sin^n=?,∫cos^n=? - ？
亢果施泰：[答案] In=∫(0,π/2)[cos(x)]^ndx=∫(0,π/2)[sin(x)]^ndx =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*4/5*2/3,n为奇数; =(n-1)/n*(n-3)/(n-2)*…*3/4*1/2*π/2,n为偶数
