30阶群是单群吗
由Sylow定理, 该群有1个或6个Sylow 5-子群. 若只有1个, 则为正规子群, 该群不为单群.
若有6个, 这6个子群共含有6·(5-1) = 24个5阶元.
再考虑Sylow 3-子群, 个数可能为1, 3, 10.
若有不少于3个, 则至少有3·(3-1) = 6个3阶元.
单位元+5阶元+3阶元个数 > 30, 矛盾.
故只能有1个3阶子群, 为正规子群, 该群不为单群.
p²q阶群:
若p = q, p-群有非平凡的中心, 故不为单群.
若p > q, 则Sylow p-子群只能有1个 (p不整除q-1), 为正规子群, 该群不为单群.
若q > p, 除去q = 3, p = 2以外, 有q > p+1. 则q不整除p-1, 也不整除p²-1 = (p+1)(p-1).
于是Sylow q-子群只能有1个, 为正规子群, 该群不为单群.
最后讨论p = 2, q = 3的情况.
考虑Sylow 3-子群, 有1个或4个.
若只有1个则为正规子群, 该群不为单群.
若有4个, 则共有3阶元4·(3-1) = 8个, 剩下12-8 = 4个元素.
于是只能有1个Sylow 2-子群, 该群不为单群.
群中元素的阶可以为0吗
一般来讲群的元素个数称为群的阶。对于群当中的某个元素a，最小的满足a^n=e的正整数n称为元素a的阶(也叫周期)，如果不存在这种n可以称a的周期为0（或无穷），可以等价地说a生成的循环群的阶就是a的阶。
群论有什么用啊?
群论，是数学概念。在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。群论的重要性还体现...
如何证明:阶的素数的群一定是循环群啊??
a^(p-1)∈G,又因为|G|=p,故G={1,a,a^2…a^(p-1)},这就证明了G是循环群。 本回答由提问者推荐 举报| 评论(2) 36 4 yxgljyy 采纳率:67% 擅长: 经济研究 军事 数学 天文学 烹饪方法 为您推荐: 素数阶群一定是循环群 元素的阶 证明 循环群 证明素数阶群是单群 阶是素数的群是循环...
段学复的人生经历
他的最早也是最重要的成就是在有限群的模表示论,特别是指标块及其在有限单群和有限线性群构造研究中的应用上。有限群的模表示论研究有限群在特征为素数P的域上的表示,当P能够整除群的阶时,其表示与通常的有限群在特征0的域上的表示有很大的不同,理论更加复杂、深刻。这一理论自1935年由布劳尔创立,到40年代已初...
奶牛怎样饲养
⑤在日粮中的精、粗料干物质比不超过60：40、粗纤维含量不低于15%的前提下，积极投放精料，并以每天增加0.3千克（必要时可0.35千克）精料喂量逐日递增，直至达到泌乳高峰的日产奶量不再上升为止。⑥供给优质干草如苜蓿等粗饲料。⑦添加非降解蛋白量高的饲料，如增喂棉籽（1.5千克\/头\/天）。⑧...
伽罗瓦是谁
又一重大突破.属于伽罗瓦的另一个群论概念是两个群之间的同构.这是两个群的元素之间的一一对应,使得如果在第一个群中有a·b=c,则对第二个群的对应元素,有a′·b′=c′.他还引进了单群和合成群的概念.一个没有正规子群的群是单群,否则是合成群.他表述了最小单群定理:阶是合成数的最小单群是60阶的群....
群论和群理论有区别吗?群论的主要内容是什么?
x4+px2+q=0 (3) , p与q独立,系数域R添加字母或未知数p、q到有理数中而得到的域,先计算出它的伽罗瓦群G,G是S(4)的一个8阶子群,G={E,E1,E2,…E7},其中 E=,E1=,E2=,E3=,E4=,E5=, E6=, E7=。 要把R扩充到R1,需在R中构造一个预解式,则预解式的根,添加到R中得到一个新域R1,于是...
求救!完美国际 0-100级MM 的 具体挂机地点~
0-8 到积雨湖落风桥下杀激流旋龟,装备可以随便打怪掉落的.8-18 到无忧寒潭 有8级的两栖旋龟 9级的两栖旋龟王 10级的圣湖旋龟 11级的涡流旋龟 15级的浊之水精 如果不想换地方太快 可以在那 待到20 20-25 组龙东水鬼那附近杀21级的变种旋龟 25-30 南柯的箭羽瀑布下杀...
证明:15阶群的5阶子群至多只有一个
则15阶必然存在两个两个元素a和b都是5阶，且a^n和b^m对于所有m和n都不等。则ab不在也不在里面，同理ab^2...等等。但注意这两个群都是子群，因此 ,,{ab,ab2,ab3,ab4},{a2b,a3b,a4b,a5b}必须都在原群里。但一共多了三个元素，因此最后两个集合肯定有某些元素相等，因为他们不可能...
大学生在学校可以做什么
二、多参加校园或课外实践，积极参加校内组织的活动。对于我来说，我是一个喜爱音乐的人，面对学校组织的一些元旦晚会或者运动会开幕式方阵表演我都会积极报名参加。校园内也会有很多学长学姐正在实行的项目，想了解的话也可以主动参与到里面。三、参加校内干部竞选，如果是大一的新生，我建议可以去试试去...
岳凤都梁： 首先你要知道子群 设群G,G上二元运算为*, 对集合H,H包含于G,且H对*封闭, 即任意a,b属于H, 满足a*(b的逆)属于H,则H为G的子群其次是正规子群, 正规子群又跟共轭元有关系 对x,y属于G, 若存在g属于G, y=(g的逆)xg(此时x=gy(g的逆))...
兰州市17631985876： 为什么素数阶群必是单群 - ？
岳凤都梁： 2是质数
兰州市17631985876： 证明 1~5阶群都是Abel群 - ？
岳凤都梁： 素数阶群都是单群,从而都是循环群,也就是abel群. 只需要考虑非素数阶的群就行了. 也就是只要考虑四阶群就行了. 假设这个四阶群不是循环群,(是循环群必然是abel群了)那它有非平凡子群,子群必为2阶. 取群中两个非单位元a,b. ...
兰州市17631985876： 近世代数1证明:循环群的商群是循环群2设是G是30阶群,H是G的 ？
岳凤都梁： 1. 循环群的商群是循环群. 这是显然的. 循环群G={e,x,..,x^(n-1)}, f为G到G/H的相对应的同态映射, 则循环群的商群=G/H={1,f(x),..,[f(x)]^(n-1)}, 所以循环群的商群是循环群. ...
兰州市17631985876： 抽代题怎么证明36阶群一定不是单群?答案我已经知道了,但是有一步不是很理解:No group of order36 is simple.Such a group G has either one or four ... - ？
岳凤都梁：[答案] 我觉得可以用Sylow定理来解释36=2^2*3^2,因此Sylow 2子群的个数为n=1+2t,且1+2t|9,故t=1G有3个Sylow 2子群.考虑G在集合X={P1,P2,P3}上的共轭作用,则有同态映射phi :G->S3(3阶置换群)显然|G|>|S3|=6,故Kernel不等于...
兰州市17631985876： A3 A4是单群吗 - ？
岳凤都梁： A3当然是,因为它是个3阶群,所以必须是Z/3Z.A4我看了一下,似乎可能不是.考虑所有(ab)(cd)这样的置换,在加上恒等变换,这个子集似乎是个子群,如果是这样的话,那显然是正规的,因为A4里的任何一个元素s把(ab)(cd)共轭成 (s(a) s(b)) (s(c) s(d)),仍然是两个不交的对换.具体的你可能还要自己算一下.
兰州市17631985876： 抽代题怎么证明36阶群一定不是单群? - ？
岳凤都梁： 我觉得可以用Sylow定理来解释 36=2^2*3^2,因此Sylow 2子群的个数为n=1+2t,且1+2t|9,故t=1 G有3个Sylow 2子群.考虑G在集合X={P1,P2,P3}上的共轭作用,则有同态映射 phi :G->S3(3阶置换群) 显然|G|>|S3|=6,故Kernel不等于G和e,故Kernel为G的非平凡正规子群
兰州市17631985876： 近世代数的理论构成 - ？
岳凤都梁： 抽象代数学对于全部现代数学和一些其它科学领域都有重要的影响.抽象代数学随着数学中各分支理论的发展和应用需要而得到不断的发展.经过伯克霍夫、冯.诺伊曼、坎托罗维奇和斯通等人在1933-1938年所做的工作,格论确定了在代数学的...
兰州市17631985876： 近世代数(抽象代数)习题 证明: 每个28阶群一定包含一个sylow子群,从而不是单群 - ？
岳凤都梁： 由sylow定理 7sylow子群只可能有一个 因此他自己和自己共轭 所以正规
兰州市17631985876： 设p,q为不同的素数,证明不存在阶为pq的单群 - ？
岳凤都梁：[答案] 根据sylow定理,存在p阶子群,且因为q为素数,故该p阶子群是G的正规子群. 故不为单群.
