在一个三角形中,知道三边a, b, c,怎么求高？

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已知三条边长怎么求高介绍如下：

1、由海伦公式：若已知三角形的三条边长分别为a、b、c，S=根号下p(p-a)(p-b)(p-c)  [p为三角形周    长的一半，即p=(a+b+c)/2]。再由三角形面积公式：S=底*高/2，求出高。已知三角形的三条边，如何求高。

2、方法详细介绍：法一：可用海伦公式设三角形三边长分别为a、b、c，三角形的面积为S，则S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]其中p=(a+b+c)/2，即半周长得a、b、c三边对应的高分别等于 2S/a，2S/b，2S/c

3、法二：用勾股定理设三角形三边长分别为a、b、c，高所在的边为c，则将c分为x和c-x两段，高为h=√(a^2-x^2)h=√[b^2-(c-x)^2]∴√(a^2-x^2)=√[b^2-(c-x)^2]解方程求得x

4、这里既可以用x带回上述任一式解得h也可以用三角比，cosθ=x/a，解得θ的度数，再用sinθ=h/a，解得h。

5、三角形是由三个不共线的点和它们之间的三条线段组成的多边形。三角形有很多有用的公式，可以帮助我们计算它的边长、角度、面积、周长等性质。三角形的所有公式有：内角和公式、余弦定理、余弦公式、正弦定理、面积公式、海伦公式、三角函数公式和球面三角公式。

6、三角形的内角和公式，即三角形的三个内角的度数之和等于180°。用符号表示就是：A+B+C=180°其中，A，B，C分别表示三角形的三个内角。三角形的余弦定理，即在任意一个三角形中，任意一边的平方等于另外两边的平方和减去这两边乘以它们夹角的余弦的两倍。

7、其中，a，b，c分别表示三角形的三边，A，B，C分别表示与它们对应的内角。这个定理可以变形为余弦公式，即在任意一个三角形中，任意一个内角的余弦等于另外两边的平方和减去对应边的平方除以这两边乘以四。

8、我们要知道三角形的正弦定理，即在任意一个三角形中，任意一边除以它所对的内角的正弦等于另外两边除以它们所对的内角的正弦。我们要知道三角形的面积公式，即任意一个三角形的面积等于它的底乘以高除以二。

9、这个公式可以利用正弦定理变形为海伦公式，即任意一个三角形的面积等于半周长乘以半周长减去每条边长度后再开根号。三角函数公式，即在直角三角形中，任意一个锐角的正弦、余弦、正切等于它所对的直角边的比值。

10、球面三角公式，即在球面上的三角形中，任意一边的正弦等于另外两边乘以它们夹角的正弦的比值。

三角形面积公式

指使用算式计算出三角形的面积，同一平面内，且不在同一直线的三条线段首尾顺次相接所组成的封闭图形叫做三角形，符号为△。

常见的三角形按边分有等腰三角形（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）、不等腰三角形；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

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舞阳县19561781433： 知道一个三角形的三边长度,怎样求出三角形的面积? - ？
乐狠伤风：[答案] 方法一:海伦公式:已知三角形三边长分别为a、b、c,则它的面积为:S= p(p−a)(p−b)(p−c) 其中p为半周长:即:p= a+b+c 2 这公式为海伦(Heron)公式 方法二:先根据余弦定理求出某个交的余弦值求正弦值,最后 S=1/2ab*sinC

舞阳县19561781433： 已知三边求三角形面积 公式是什么? - ？
乐狠伤风： 已知三角形的三边,可以使用海伦公式直接计算出三角形的面积,公式中三角形的面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c),其中p=(a+b+c),a,b,c是三角形的三条边. 海伦公式又译作希伦公式、海龙公式、希罗公式、海伦-秦九韶公式.它是利用三角形的三条...

舞阳县19561781433： 已知道三角形三边a,b,c 求面积公式 - ？
乐狠伤风： 若p=(a+b+c)/2,则三角形面积S的平方=p(p-a)(p-b)(p-c) S=根号p(p-a)(p-b)(p-c) 其中p=(a+b+c)/2 为半周长

舞阳县19561781433： 知道三角形三边长,如何求面积?？
乐狠伤风： 已知三角形的三边分别是a、b、c, 先算出周长的一半s=1/2(a+b+c) 则该三角形面积S=根号[s(s-a)(s-b)(s-c)] 这个公式叫海伦——秦九昭公式 证明: 设三角形的三边a、b、c的对角分别为A、B、C, 则根据余弦定理c²=a²+b²-2ab·cosC,得 ...

舞阳县19561781433： 仅知道一般三角形的三边长a,b,c,如何求三角形的面积? - ？
乐狠伤风： 海伦公式 假设在平面内,有一个三角形,边长分别为a、b、c,三角形的面积S可由以下公式求得:S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] 而公式里的p为半周长:p=(a+b+c)/2

舞阳县19561781433： 正弦余弦定理试题在任意一个三角形中,三角形的三边为a.b.c,如果“角A等于角B”求证＂a等于b(1+2bc乘以cosA) - ？
乐狠伤风：[答案] 题目有错 如果“角A等于角B”那么＂a等于b

舞阳县19561781433： 在三角形ABC中,已知三边a,b,c成等差数列,角A是最大角,角C是最小角,且角A - 角C=60度,求角B的大小 - ？
乐狠伤风： 2b=a+c 由正弦定理得2SinB=sinA+sinC=2sin[(A+C)/2]*cos[(A-C)/2]=2sin[(π-B)/2]cos(π/6)=√3cos(B/2) 即4Sin(B/2)cos(B/2)=√3cos(B/2) sin(B/2)=√3/4 B/2=arcsin(√3/4) B=2arcsin(√3/4) 不晓得有算错么?

舞阳县19561781433： 在三角形ABC,已知三边a,b,c成等比数列,q为公比.求q的取值范围 - ？
乐狠伤风： 分三种情况讨论 第一:q=1,那么a=b=c,则此三角形为等边三角形,符合题意 第二:0<q<1,那么,b=aq,c=aq^2,那么a>b>c,不符合题意中的a为最小边长的的条件 第三:q>1,那么,b=aq,c=aq^2,a<b<c符合题意.三角形构成条件是两短...

舞阳县19561781433： 在三角形中,已知三边A,B,C满足A^3+2A^2B^2+B^4 - 2A^3B - 2AB^3=0,试判断三角形ABC的形状 - ？
乐狠伤风： 解答引自 A^4+2A^2B^2+B^4-2A^3B-2AB^3 =(a^2+b^2)^2-2ab(a^2+b^2)=(a^2+b^2)(a^2+b^2-2ab)=(a^2+b^2)(a-b)^2=0 a-b=0, a=b 是等腰三角形!童鞋你应该是打错题目了...希望对你有所帮助.

舞阳县19561781433： 一个三角形知道两个角度数和,知道三条边的一个关系式,怎么求另一个角 - ？
乐狠伤风：[答案] 看三条边满足不满足三角形成立的条件 两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边, 然后在用 180度 - 两边之和, 即可得出另一个角的度数