函数有什么性质，

函数有哪些基本性质？~

一、有界性
定义1：设f为定义在D上的函数。若存在数M(L)，使得对每一个x∈D有
f(x)≤M（f(x)≥L）.
则称f为D上的有上（下）界函数，M（L）称为f在D上的一个上（下）界。
定义2：设f为定义在D上的函数。若存在正数M，使得对每一个x∈D有
|f(x)|≤M.
则称f为D上的有界函数。

二、单调性
定义3：设f为定义在D上的函数，若对任何x1,x2∈D，当x1< x2时，总有
(1)f(x1)≤f(x2)，则称f为D上的增函数，当f(x1)<f(x2)时，称f为D上的严格增函数；
(2)f(x1)≥f(x2)，则称f为D上的减函数，当f(x1)>f(x2)时，称f为D上的严格减函数.
增函数和减函数统称单调函数，严格增函数和严格减函数统称严格单调函数.



三、奇偶性
定义4：设D为对称于原点的数集，f为定义在D上的函数。若对每一个x∈D有f(-x)= -f(x)（f(-x)=f(x)），则称f为D上的奇(偶)函数。
从函数图像上看，奇函数的图象关于原点对称；偶函数的图象关于y轴对称。

四、周期性
设f为定义在数集D上的函数。若存在σ>0，使得对一切x∈D有f(x±σ)=f(x)，则称f为周期函数，σ为f的一个周期。在周期函数的所有周期中最小的周期，称为基本周期，或简单称为周期。常量函数没有基本周期。



五、凸凹性

设函数f(x)在区间I上定义，若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1)，都有
f(λx1+(1-λ)x2)≤λf(x1)+(1-λ)f(x2),
则称f为I上的凹函数.
若不等号严格成立，即“<”号成立，则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"≤“换成“≥”就是凸函数。类似也有严格凸函数。
设f(x)在区间D上连续，如果对D上任意两点a、b恒有
f((a+b)/2)< (f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凹的（或凹弧）；如果恒有
f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2
那么称f(x)在D上的图形是（向上）凸的（或凸弧）

抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。 　　对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 　　特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 　　
抛物线有一个顶点P，坐标为P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a ) 　　当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 　　
二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 　　当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 　　|a|越大，则抛物线的开口越小。 　　
一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 　　当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 　　当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 　　
常数项c决定抛物线与y轴交点。 　　抛物线与y轴交于（0，c） 　　
.抛物线与x轴交点个数 　　Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 　　Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 　　Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x= -b±√b^2－4ac 乘上虚数i，整个式子除以2a） 　　当a>0时，函数在x= -b/2a处取得最小值f(-b/2a)=4ac-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变 　　当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a≠0) 　　
定义域：R 　　值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷） 　　奇偶性：非奇非偶 （当且仅当b=0时，函数解析式为f（x）=ax^2+c, 此时为偶函数） 　　周期性：无 　　解析式： 　　①y=ax^2+bx+c[一般式] 　　⑴a≠0 　　⑵a＞0，则抛物线开口朝上；a＜0，则抛物线开口朝下； 　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）； 　　⑷Δ=b^2-4ac, 　　Δ＞0，图象与x轴交于两点： 　　（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； 　　Δ＝0，图象与x轴交于一点： 　　（-b/2a，0）； 　　Δ＜0，图象与x轴无交点； 　　②y=a(x-h)^2+t[配方式] 　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；

研究一个函数 主要是从这几个方面着手：（配合图像看）
1、定义域、值域 2、有界性
3、单调性 4、奇偶性
5、周期性 6、对称性（对称轴、对称中心）
7、特殊性（比如过哪些定点、有没有顶点，顶点坐标是多少）
你说的系统是具体怎么操作的问题 还是 什么？
1、定义域是从函数图象 或者函数方程 研究X的取值范围的集合。
值域是研究Y取值范围的集合。
2、有界性：是指研究函数是否存在上限或者下限 还是趋于无穷大 无穷小
3、单调性：是研究函数X与Y的变化关系 随着X增加 Y是在曾大还是减小
从 图象角度看，研究从左 向右看图象是上升还是下降
5、奇偶性：是研究函数图象关于Y轴对称还是关于原点对称 关于y轴对称就是偶函数
关于原点对称就是奇函数
6、对称性 是轴对称的还是中心对称的！
7、凸凹性： [f(x1)+f(x2)]/2>f[(x1+x2)/2] 凹函数 反之 凸函数

有界性，单调性，单调性，周期性，连续性，凹凸性

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潼关县19747793581： 函数性质 - 搜狗百科？
佛宝罗尼： 函数(function)的定义通常分为传统定义和近代定义,函数的两个定义本质是相同的,只是叙述概念的出发点不同,传统定义是从运动变化的观点出发,而近代定义是从集合、映射的观点出发.函数的近代定义是给定一个数集A,假设其中的元...

潼关县19747793581： 函数有什么性质, - ？
佛宝罗尼： 研究一个函数 主要是从这几个方面着手:(配合图像看) 1、定义域、值域 2、有界性 3、单调性 4、奇偶性 5、周期性 6、对称性(对称轴、对称中心) 7、特殊性(比如过哪些定点、有没有顶点,顶点坐标是多少)你说的系统是具体怎么操...

潼关县19747793581： 函数的四大性质是什么 - ？
佛宝罗尼： 基本性质有哪些?函数的基本性质包括有界性、单调性、奇偶性、连续性.设为一个实变量实值函数,若有f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.设f(x)为一实变量实值函数,若有f(x)=f(-x),则f(x)为偶函数.连续是函数的一种属性,连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候,输出的变化也会随之足够小的函数.

潼关县19747793581： 函数性质是 - ？
佛宝罗尼： 性质 有界性 设函数f(x)的定义域为D,数集X包含于D.如果存在数K1,使得f(x)≤K1对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上有上界,而K1称为函数f(x)在X上的一个上界.如果存在数K2,使得f(x)≥K2对任一x∈X都成立,则称函数f(x)在X上...

潼关县19747793581： 函数的三条性质!!! - ？
佛宝罗尼： 楼主说的是二次函数吗单调性,奇偶性,周期性是最常见,也是考得最多三条的性质.其实不止三条其它的函数,如:三次函数、三角函数、指数函数、幂函数等都有很多性质.不同的函数有不同的性质.

潼关县19747793581： 数学中函数有四个性质[单调性.对称性.奇偶性.对称性]四个性质都有什么结论和规律函数有四个性质[单调性.对称性.奇偶性.对称性]四个性质都有什么结论和规... - ？
佛宝罗尼：[答案] 对称性:奇函数关于原点对称,偶函数关于y轴对称.反之,关于原点对称的函数就是奇函数,关于y轴对称的就是偶函数.4、有界性有界性是指对于函数y=f(x),存在一个m>0,对于所有在定义域内的自变量x,都有|f(x)|小于等于.在理...

潼关县19747793581： 1.3函数的基本性质 - ？
佛宝罗尼： 函数的基本性质有有界性,奇偶性,单调性和周期性.图像没有间断的函数在闭区间上一定是有界的,sinx和cosx整体有界.奇偶性只对定义在对称区间上的函数讨论,如果f(x)=f(-x),则是偶函数,图像关于y轴对称;若f(x)=-f(-x),则是奇函数,...

潼关县19747793581： 函数增减性、奇偶性、定义域、值域、定义、图像、等性质指数函数 幂函数 对数函数 二次函数 复合函数 反函数 - ？
佛宝罗尼：[答案] 这个我只能对说,要自己总结一些性质,不过我可以给你提供一些方法. 第一个,无论是什么函数,第一个就是定义域!定义域是函数的灵魂!我强烈强调这个定义域的重要性,不过什么函数一定要优先研究定义域! 第二个,你说的奇偶性是吧,还...