e^xsin^2x的不定积分

大学理工科专业都要学高等数学吗？有哪些专业不学？~

　理工科专业都需要学习高等数学。
《高等数学》是根据国家教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制定的工科类本科数学基础课程教学基本要求编写的·内容包括： 函数与极限，一元函数微积分，向量代数与空间解析几何，多元函数微积分，级数，常微分方程等，
书末附有几种常用平面曲线及其方程、积分表、场论初步等三个附录以及习题参考答案·本书对基本概念的叙述清晰准确，对基本理论的论述简明易懂，例题习题的选配典型多样，强调基本运算能力的培养及理论的实际应用·

高等数学是一门通识必修课，所以需要学习。

在中国理工科各类专业的学生（数学专业除外，数学专业学数学分析），学的数学较难，课本常称“高等数学”；文史科各类专业的学生，学的数学稍微浅一些，课本常称“微积分”。
理工科的不同专业，文史科的不同专业，深浅程度又各不相同。研究变量的是高等数学，可高等数学并不只研究变量。至于与“高等数学”相伴的课程通常有：线性代数（数学专业学高等代数），概率论与数理统计（有些数学专业分开学）。
微积分的基本概念和内容包括微分学和积分学。
微分学的主要内容包括：极限理论、导数、微分等。
积分学的主要内容包括：定积分、不定积分等。
从广义上说，数学分析包括微积分、函数论等许多分支学科，但是现在一般已习惯于把数学分析和微积分等同起来，数学分析成了微积分的同义词，一提数学分析就知道是指微积分。
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，研究如何有效的收集、整理和分析受随机因素影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，为采取某种决策和行动提供依据或建议。
概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。随机现象是相对于决定性现象而言的。在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。随机现象则是指在基本条件不变的情况下，每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。例如，掷一硬币，可能出现正面或反面。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。典型的随机试验有掷骰子、扔硬币、抽扑克牌以及轮盘游戏等。
线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题。
因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

扩展资料：
19世纪以前确立的几何、代数、分析三大数学分支中，前两个都原是初等数学的分支，其后又发展了属于高等数学的部分，而只有分析从一开始就属于高等数学。分析的基础——微积分被认为是“变量的数学”的开始，因此，研究变量是高等数学的特征之一。
原始的变量概念是物质世界变化的诸量的直接抽象，现代数学中变量的概念包含了更高层次的抽象。如数学分析中研究的限于实变量，而其他数学分支所研究的还有取复数值的复变量和向量、张量形式的。
以及各种几何量、代数量，还有取值具有偶然性的随机变量、模糊变量和变化的（概率）空间——范畴和随机过程。描述变量间依赖关系的概念由函数发展到泛函、变换以至于函子。
与初等数学一样，高等数学也研究空间形式，只不过它具有更高层次的抽象性，并反映变化的特征，或者说是在变化中研究它。例如，曲线、曲面的概念已发展成一般的流形。
按照埃尔朗根纲领，几何是关于图形在某种变换群下不变性质的理论，这也就是说，几何是将各种空间形式置于变换之下来来研究的。
无穷进入数学，这是高等数学的又一特征。现实世界的各种事物都以有限的形式出现，无穷是对他们的共同本质的一种概括。所以，无穷进入数学是数学高度理论化、抽象化的反映。数学中的无穷以潜无穷和实无穷两种形式出现。
在极限过程中，变量的变化是无止境的，属于潜无穷的形式。而极限值的存在又反映了实无穷过程。最基本的极限过程是数列和函数的极限。数学分析以它为基础，建立了刻画函数局部和总体特征的各种概念和有关理论，初步成功地描述了现实世界中的非均匀变化和运动。
另外一些形式上更为抽象的极限过程，在别的数学学科中也都起着基本的作用。还有许多学科的研究对象本身就是无穷多的个体，也就说是无穷集合，例如群、环、域之类及各种抽象空间。这是数学中的实无穷。能够处理这类无穷集合，是数学水平与能力提高的表现。
为了处理这类无穷集合，数学中引进了各种结构，如代数结构、序结构和拓扑结构。另外还有一种度量结构，如抽象空间中的范数、距离和测度等，它使得个体之间的关系定量化、数字化，成为数学的定性描述和定量计算两方面的桥梁。上述结构使得这些无穷集合具有丰富的内涵，能够彼此区分，并由此形成了众多的数学学科。
数学的计算性方面。在初等数学中甚至占了主导的地位。它在高等数学中的地位也是明显的，高等数学除了有很多理论性很强的学科之外，也有一大批计算性很强的学科，如微分方程、计算数学、统计学等。在高度抽象的理论装备下，这些学科才有可能处理现代科学技术中的复杂计算问题。
参考资料：
高等数学（基础学科名称）_百度百科

∫ (e^x)sin²x dx

= (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx

= (1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ (e^x)cos2x dx

= (1/2)e^x - (1/2) • I

I = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x)

= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx

= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)(-1/2)∫ e^x d(cos2x)

= (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x - (1/4)∫ (e^x)cos2x dx

(1 + 1/4) • I = (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x

I = (2/5)(e^x)sin2x + (1/5)(e^x)cos2x = (1/5)(e^x)(2sin2x +cos2x)

∴原式= (1/2)e^x - (1/2)(1/5)(e^x)(2sin2x +cos2x) + C

= (1/10)(5 - 2sin2x - cos2x)(e^x) + C

根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

扩展资料：

设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。

如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

参考资料来源：百度百科——不定积分

∫ (e^x)sin²x dx
= (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx
= (1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ (e^x)cos2x dx
= (1/2)e^x - (1/2) • I
I = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x)
= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx
= (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)(-1/2)∫ e^x d(cos2x)
= (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x - (1/4)∫ (e^x)cos2x dx
(1 + 1/4) • I = (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos2x
I = (2/5)(e^x)sin2x + (1/5)(e^x)cos2x = (1/5)(e^x)(2sin2x +cos2x)
∴原式= (1/2)e^x - (1/2)(1/5)(e^x)(2sin2x +cos2x) + C
= (1/10)(5 - 2sin2x - cos2x)(e^x) + C

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安远县13852638438： e^xsin^2x的不定积分 - ？
沈乔路成：[答案] ∫ (e^x)sin²x dx = (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx = (1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ (e^x)cos2x dx = (1/2)e^x - (1/2) • I I = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x) = (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx = (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)(-1/2)∫ e^x d(cos2x) = (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)cos...

安远县13852638438： e^xsin^2x的不定积分 - ？
沈乔路成： ∫ (e^x)sin²x dx = (1/2)∫ (e^x)(1 - cos2x) dx = (1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ (e^x)cos2x dx = (1/2)e^x - (1/2) • I I = ∫ (e^x)cos2x = (1/2)∫ e^x d(sin2x) = (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)∫ (e^x)sin2x dx = (1/2)(e^x)sin2x - (1/2)(-1/2)∫ e^x d(cos2x) = (1/2)(e^x)sin2x + (1/4)(e^x)...

安远县13852638438： 不定积分:e^x(sinx)^2dx - ？
沈乔路成： sin²x=(1/2)(1-cos2x) ∫ e^xsin²x dx =(1/2)∫ e^x(1-cos2x) dx =(1/2)∫ e^x dx - (1/2)∫ e^xcos2x dx =(1/2)e^x - (1/2)∫ e^xcos2x dx下面单独计算 ∫ e^xcos2x dx=∫ cos2x de^x分部积分 =e^xcos2x + 2∫ e^xsin2xdx =e^xcos2x + 2∫ sin2xde^x 再分部 =e^...

安远县13852638438： 求不定积分:∫e^x(sinx)^2dx - ？
沈乔路成： 首先需要知道cos2x=1-2sin²x ∫[e^x(sin²x)]dx=e^x(sin²x)-∫2e^x(sinxcosx)dx =e^x(sin²x)-∫e^x(sin2x)dx =e^x(sin²x)-[e^x(sin2x)-∫e^x2cos2xdx] =e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x2cos2xdx =e^x(sin²x-sin2x)+∫e^x(2-4sin²x)dx =e^x(sin²x-sin2x)+2∫(e^x)...

安远县13852638438： 一个微积分的题目用部分微分法求e^x·(Sinx)^2 - ？
沈乔路成：[答案] e^x(sinx)^2=e^x(1-cos2x)/2=e^x/2-e^xcos2x/2 第一项积分为e^x/2,考虑-e^xcos2x/2 -e^xcos2x/2=(-1/4)e^x(e^i2x+e^-i2x)=(-1/4)(e^(1+2i)x+e^(1-2i)x) 积分得到(-1/4)(e^(1+2i)x/(1+2i)+e^(1-2i)x/(1-2i)) =(-1/4)e^x(e^2ix/(1+2i)+e^-2ix/(1-2i)) =(-1/4)e^x((1/5)...

安远县13852638438： e^ - x(cosx)^2的不定积分怎么求 - ？
沈乔路成： ∫ (cosx)/x² dx = ∫ cosx d(- 1/x) = - (cosx)/x + ∫ 1/x d(cosx) = - (cosx)/x - ∫ (sinx)/x dx = - (cosx)/x - Si(x) + C Si(x)是正弦积分,无法用初等函数表示的. 或者用级数表示也行. ∫ (sinx)/x dx = ∫ 1/x · ∑(k=0→∞) (- 1)^k x^(1 + 2k)/(1 + 2k)! dx = ∑(k=0→∞) ...

安远县13852638438： 求函数y=e^xsin2x的微分 - ？
沈乔路成：[答案] 求这个函数的导数要用到函数乘积的求导法则和复合函数的求导法则. y=e^xsin2x y'=(e^x)'sin2x+e^x(sin2x)' =e^xsin2x+e^xcos2x*(2x)' =e^xsin2x+e^xcos2x*2 =e^x(sin2x+2cos2x).

安远县13852638438： (e^sinx)*sin2x的不定积分是多少? - ？
沈乔路成： ∫(e^sinx)*sin2x dx (由倍角公式:sin2x=2sinxcosx) =2∫(e^sinx)*sinxcosx dx (cosxdx=d(sinx)) =2∫(e^sinx)*sinx d(sinx) (令sinx=y) =2∫y*e^y dy =2∫y d(e^y) =2(ye^y-∫e^y dy) =2(ye^y-e^y+C) (将 y=sinx 代回) =2(sinx*e^sinx-e^sinx)+C 其中C是任意常数.

安远县13852638438： 设函数f(x)=e^( - 2x),求不定积分∫{f'(lnx)/x}dx 求完整过程,详细点 - ？
沈乔路成： f'(x) = -2e^(-2x) 所以:f'(lnx) = -2e^(-2lnx) = -2/(x^2) 所以原不定积分 =∫ -2/(x^2)dx = 2/x + C (C为常数)