对数函数的导数的证明
利用反函数求导：
设y=loga(x) 则x=a^y。
根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得：
dx/dy=a^y*lna
所以dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna)。
扩展资料如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。
一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。
其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。
用的是极限中的一个结论：x趋近于0时ln(1+x)和x是等价无穷小。
h趋近于0时，ln(1+h/x)和h/x是等价无穷小。
例如:
对数函数的推导需要利用反函数的求导法则
指数函数的求导，定义法：
f(x)=a^x
f'(x)=lim(detaX->0)[(f(x+detaX)-f(x))/detax]=lim(detaX->0)[(a^(x+detaX)-a^x/)detax]=(a^x).........
(x)=lim(h->0)[f(x+h)-f(x)]/h
=lim(h->0)[loga(x+h)-logax]/h
=lim(h->0)1/hloga[(x+h)/x]
=1/xIna
实数域
在实数域中，真数式子没根号那就只要求真数式大于零，如果有根号，要求真数大于零还要保证根号里的式子大于等于零（若为负数，则值为虚数），底数则要大于0且不为1。
对数函数的底数为什么要大于0且不为1，在一个普通对数式里 a<0，或=1 的时候是会有相应b的值。但是，根据对数定义：log以a为底a的对数；如果a=1或=0那么log以a为底a的对数就可以等于一切实数（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）。
利用反函数求导
设y=loga(x) 则x=a^y
根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得:
dx/dy=a^y(lna)
所以dy/dx=1/[a^y(lna)]（将x=a^y代入）=1/(xlna)。
扩展资料：
对导函数的性质：
定义域求解：对数函数y=logax 的定义域是{x 丨x>0}，但如果遇到对数型复合函数的定义域的求解，除了要注意大于0以外，还应注意底数大于0且不等于1，如求函数y=logx（2x-1）的定义域，需同时满足x>0且x≠1
和2x-1>0 ，得到x>1/2且x≠1，即其定义域为 {x 丨x>1/2且x≠1}
值域：实数集R，显然对数函数无界；
定点：对数函数的函数图像恒过定点（1，0）；
单调性：a>1时，在定义域上为单调增函数；
0<a<1时，在定义域上为单调减函数；
奇偶性：非奇非偶函数
周期性：不是周期函数
对称性：无
最值：无
参考资料来源：百度百科-对数函数
对数函数的导数的证明
利用反函数求导
设y=loga(x) 则x=a^y
根据指数函数的求导公式，两边x对y求导得:
dx/dy=a^y(lna)
所以
dy/dx=1/[a^y(lna)]（将x=a^y代入）
=1/(xlna)
函数的导数怎么证明?
左导数：lim(x->a-) [f(x)-f(a)] \/ [x-a]，右导数：lim(x->a+) [f(x)-f(a)] \/ [x-a]。其中，a表示我们要证明可导性的点。如果左导数和右导数相等，那么我们就可以得出结论：函数在该点处可导。否则，函数在该点处不可导。需要注意的是，这种方法只适用于实数域上的函数。对于...
如何证明一个函数可导
证明函数可导的方法有导数定义法、求导公式法。1、导数定义法：根据导数的定义，如果函数f（x）在点x处的左右导数都存在且相等，则函数f（x）在点x处可导。因此，如果我们可以证明函数f（x）在点x处的左右导数都存在且相等，那么就可以证明函数f（x）在点x处可导。例如，函数f（x）=|x|在点x=0...
如何证明函数的导数是什么函数的导数
幂函数f（x）＝x ^n，其导数为f＇（x）＝nx^（n－1），证明其导数利用导数定义f＇（x）＝lim△y／△x，（△x趋于0）。证法一：n为自然数 f＇（x）＝lim【（x＋△x）^n一x^n】／△x ＝lim｛（x^n＋Cn 1x^（n－1）△x＋Cn 2x^（n－2）△x^2＋…＋Cn n△x^n）－x^n...
对数函数的导数的证明
根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得:dx\/dy=a^y(lna)所以dy\/dx=1\/[a^y(lna)]（将x=a^y代入）=1\/(xlna)。
怎样证明对数函数的导数
对数函数y=loga(x)的导数的证明 需要用到高等数学中的一些知识：方法一：利用反函数求导 设y=loga(x) 则x=a^y 根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得:dx\/dy=a^y*lna 所以 dy\/dx=1\/(a^y*lna)=1\/(xlna)高等数学中的dy\/dx也就是我们高中的y'。方法二：用导数定义求，需用求极限：
怎样证明一个函数的导数存在?
证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。设G(x)是f(x)的另一个原函数,即&#...
导函数的证明方法
怎么证函数可导如下：一、函数连续性 要证明一个函数可导，必须先证明它的连续性。如果一个函数在某一个特定的点上不连续，那么它就不可导。二、函数极限是否存在 如果函数在特定点的极限存在，那么就可以判断它是否可导。如果这些极限的极限存在且相等，则此函数在该点处可导。三、函数是否间断 在函数...
如何用导数证明一个函数可导?
∫（0→x）tf（t）dt=x^2+f(x)两边同时对x求导得 xf(x)=2x+f '(x)xy=2x+y 'dy\/dx=x(y-2)dy\/(y-2)=xdx 两端积分得 ln|y-2|=x²\/2+C1 y-2=Ce^(x²\/2)f(x)= y=Ce^(x²\/2)+2
如何用定义证明arctanx的导数?
dy\/dx=1\/(dx\/dy)=1\/(tan²y+1)=1\/(1+x²)，具体证明过程如下：tanx是正切函数，其定义域是{x|x≠(π\/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函数，其定义域是R，反正切函数的值域为（-π\/2,π\/2），区别如下：1、两者的周期性不同 （1）tanx为周期函数，最小正...
导数公式的推导详细
导数公式的推导过程如下：假设(n为自然数)f(x)=lim [(x+Ax)^n-x^n]\/Ax=lim (x+Ax-x)[(x+Ax)^(n-1)+x*(x+Ax)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Ax)+x^(n-1)]\/Ax=lim [(x+Ax)^(n-1)+x*(x+Ax)^(n-2)+...+x^(n-2)*(x+Ax)+x^(n-1)]=x^(n-1)+x*x^...
嬴孟益母： 对数函数的导数的证明 利用反函数求导 设y=loga(x) 则x=a^y 根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得: dx/dy=a^y(lna) 所以 dy/dx=1/[a^y(lna)](将x=a^y代入) =1/(xlna)
黄山区13639526142： 利用公式(lnx)′= 求证:对数函数的导数公式(log a x)′= log a e. - ？
嬴孟益母：[答案] 证明:(logax)′=()′=·=logae.
黄山区13639526142： 对数函数求导证明)f(x)=loga^xf'(x)=lim (loga^(x+Δx) - loga^x)/Δx=lim loga^[(x+Δx)/x]/Δx=lim loga^(1+Δx/x)/Δx=lim ln(1+Δx/x)/(lna*Δx)=lim x*ln(1+Δx/x)/(x*lna*Δx)=... - ？
嬴孟益母：[答案] 利用基本极限:x->0时(1+x)^(1/x)->e.
黄山区13639526142： 谁能给出一个对数函数的导数的推导,给个链接也行 - ？
嬴孟益母：[答案] 以下极限为dx->0的极限过程 lnx的导函数 = lim [ln(x+dx)-ln(x)]/dx = lim [ln(1+dx/x)^(x/dx)}/x = (lne)/x (因为lim (1+dx/x)^(x/dx) = e) = 1/x
黄山区13639526142： 对数函数求导的证明? - ？
嬴孟益母： ①怎么推导到②呢? 利用基本极限:x->0时(1+x)^(1/x)->e. f (x)= =lim ln(1+△x/x)/(△x*lna) =1/(x*lna) *lim
黄山区13639526142： 对数函数的导数的证明问题 - ？
嬴孟益母： 对数(或自然对数)前面的系数可以转换为真数的指数 ①nlgx=lgx^n ②nlnx=lnx^n ...... 本题目的是配成重要极限形式=1/x * e^(△x/x) =1/x * e^0 =1/x
黄山区13639526142： 给我一个,关于对数的导数的公式的证明 - ？
嬴孟益母： y = lnx y' = 1/x y = logaX = (lnX)/lna y' = (1/x)/lna = 1/(xlna) 楼主要的是这个吗?
黄山区13639526142： 怎样用定义求对数的导数 - ？
嬴孟益母： 对数函数y=loga(x)的导数的证明 需要用到高等数学中的一些知识: 方法一:利用反函数求导 设y=loga(x) 则x=a^y 根据指数函数的求导公式,两边x对y求导得: dx/dy=a^y*lna 所以 dy/dx=1/(a^y*lna)=1/(xlna) 高等数学中的dy/dx也就是我们高中的y'.
黄山区13639526142： 求助!!对数函数求导证明 - ？
嬴孟益母： 利用基本极限:x->0时(1+x)^(1/x)->e.
黄山区13639526142： f(x)=loga^x 的证明过程 为什么对数函数的导数 - ？
嬴孟益母： 1.a^b=e^(blna),这个两边取对数就发现是相等的了.有lim(1+1/x)^x=e这样的基本极限得到的.这个极限的证明你随便看看微积分的书就有了
