已知:如图,AB为⊙O的弦,∠OBA=45°，C是优弧AB上的一点，AD//OB,CB的延长线与AD交于点D，连接AC
①证明：
∵OD⊥AB
∴AM=BM【垂径定理】
∵CB⊥AB
∴OD//CB
∴AD/DC=AM/BM
∴AD=DC
②解：
∵DE是切线
∴DE⊥OD
∴四边形MDEB是矩形
∴DE=BM=AM=2
∵DE//AB
∴CE/BE=CD/AD
∴CE=BE=DM=1
设圆O半径为r
OA²=OM²+AM²=(OD-DM)²+AM²
r²=(r-1)²+2²
r=2.5
你好，小德德呢：
证明：
ME=MG成立，理由如下：
如图，连接EO，并延长交⊙O于N，连接BC
∵AB是⊙O的直径，且AB⊥DE
∴弧AD=弧AE
∵点D是优弧ABC的中点
∴弧AD=弧DBC
∴弧AE=弧DBC
∴弧AC=弧DBE，即AC=DE，∠N=∠B
∵ME是⊙O的切线
∴∠MEG=∠N=∠B
又∵∠B=90°-∠GAF=∠AGF=∠MGE
∴∠MEG=∠MGE
∴ME=MG
OA=OB,则∠OAB=∠OBA=45度,∠AOB=90°.
∵AD∥OB.
∴∠DAO+∠AOB=180°,∠DAO=90°,故AD是圆O的切线.
(2)解:连接OC.∠CBO=∠CBA-∠OBA=30°.
OB=OC,则∠OBC=∠OCB=30°,∠BOC=120°.
作OM垂直BC于M,则BM=BC/2=4√3.OB=2OM.
∴OB²-OM²=3OM²=BM²,即3OM²=48,OM=4,OB=2OM=8.
S扇形OBC=120*π*8²/360=64π/3; S三角形OBC=BC*OM/2=16√3.
所以S阴影=S扇形OBC-S三角形OBC=(64π/3)-16√3.
(手机答的，不是很规范，求采纳，谢谢！)
1)连接OA
角OBA=45度，
OB=OA
所以角OAB=45度
所以三角形ABO为直角三角形，所以AO垂直BO，又因为OB//AD,所以OA垂直AD,所以AD是圆的切线。
2)连接OC,过O作OE垂直BC,垂足为E,因为角CBA=75度，角OBA=45度，所以角OBC=30度，角BOC=120度，BC=8根号3，可得BE=4根号3，由正切定理得OE=4,所以OB=8,扇形OBC面积为圆的1/3,即S扇obc=1/3圆=1/3*OB*OB*3.14=66.882,三角形OBC面积为1/2*BC*OE=16根号3，所以所求面积为66.882-16根号3=…(手机写的，符号打不出来，自己理解一下喔！)
(2003?绵阳)已知:如图,AB为⊙O的直径,C、D是半圆弧上的两点,E是AB上除...
解：（1）①②为条件，③为结论证明：连接AD，CD，BD，CB．则∠BDA=90°∵CD=AD，∴∠DCA=∠DAC=∠DBA，∵∠DBA+∠DAE=90°，∠FDA+∠DAE=90°∴∠FDA=∠DBA，∴∠DBA=∠DAF=∠FDA∴AF=FD．（2）①②为条件，③为结论．①③为条件，②为结论．②③为条件，①为结论．共三组．
已知:如图所示,AB为⊙o的弦,C、D为AB上的两点,且AC=BD,求证:∠OCD=∠...
证明 1.连接OA，OB ∵OA=OB=半径 ∴∠OAC=∠OBD 又∵AC=BD ∴⊿OAC≌⊿OBD（SAS）∴OC=OD 2.作OE⊥AB，交AB 于E 根据垂直于弦的直径（或过圆心的直线）必平分弦 ∴AE=BE ∵AC=BD CE=AE-AC，DE=BE -BD 【若是这几点排列顺序为A,D，E，C，B的话，就倒过来减】∴CE=DE【也可用...
已知:如图,AB为圆O的直径,C,D是圆上两点,且BC=OB,BC平行OD.求证:AD=D...
证明：连接OC，∵BC=OB=OC ∴⊿OBC是等边三角形 ∴∠CBO=∠BCO=∠BOC=60º∵BC\/\/OD【没图，不知D点在C的同侧还是另一侧】∴∠BCO=∠COD=60º【同侧】【若在异侧，则∠CBO=∠BOD，道理一样，我用同侧】∴∠DOA=180º-∠COD-∠BOC=60º∴∠AOD=∠COD 根据同圆...
初三数学题:已知:如图,AB为圆O的直径,AB⊥AC,BC交圆O于D,E为AC中点,E...
虽然不是自己做的 但是也找的挺辛苦的 还望采纳 第二问就是你问的这个题。。有完美过程哦
(满分l2分)已知:如图,AB为⊙O的直径,AB=AC,BC交⊙O于点D,AC交⊙O于点...
(1)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°．又∵∠BAC=45°，∴∠ABE=45°． ……3分又∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=67.5°．∴∠EBC=22.5°． ……6分(2)证明：连结AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°．∴AD⊥BC．又∵AB=AC，∴BD=CD． ...
已知:如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O上一点,CD⊥AB,垂足为点D, 是 的中 ...
解：（1）∵ 是弧AC 的中点，∴弧AF＝弧CF，又OF是半径，（1分）∴OF⊥AC，AE＝CE，（2分）∵AC＝8 cm，∴AE＝4cm，（3分）在Rt△AEO中， ， 又∵EF＝２cm，∴ ，解得AO＝5, ∴AO＝5cm.（4分）（2）∵OE⊥AC，∴∠A+∠AOE＝90°，（5分）∵CD⊥AB，∴∠A+∠C＝90...
已知,如图,AB是⊙O的直径,点C,D在⊙O上,OD\/\/AC,求证:弧CD=弧BD
延长DO交圆于E，因为AC平行DF，所以弧CD=弧AF，因为OA-OB OF=OD，角AOF=角BOD，所以三角形AOF和三角形BOD全等，所以AF=BD，即弧AF=弧BD，所以弧CD=弧BD
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是B...
已知:如图,AB为圆O的直径,点E是OA上任意一点,过点E作弦CD⊥AB,点F是BC弧上一点，连接AF交CE与点H，联结AC ，CF，BF；1）。.若AE比BE=1比4，求CD的长。2）。.在(1)的条件下，求AH×AF的值 解：1).设圆的直径为d，因为AB是直径，故AB=d,，AE\/BE=1\/4，故AE=d\/5，BE=4d\/5...
如图,已知AB为⊙O的直径,AC为弦,OD∥BC,交AC于D,BC=4cm.?
,1,（1）证明：∵AB是○O的直径∴∠ACB=90°∵OD∥BC∴∠ADO=∠ACB=90°即AC⊥OD （2）∵OD⊥AC∴AD=CD∵OA=OB∴OD=1\/2BC=2cm （3）sinA=1\/2，而sinA=BC\/AB∴AB=2BC=8cm,2,如图，已知AB为⊙O的直径，AC为弦，OD∥BC，交AC于D，BC=4cm．（1）求证：AC⊥OD；（2）求OD的长...
如图,已知AB为⊙O的直径,CD是弦,AB⊥CD于E,OF⊥AC于F,BE=OF.
AB为⊙O的直径 所以角ACB=90° 即BC⊥AC 又OF⊥AC于F 故OF∥BC （2）因为OF∥BC 所以 ∠B=∠AOF 因AB⊥CD于E ∠BEC=∠AFO=90° 又BE=OF 所以△AFO≌△CEB （3）∵CD=10 根号3cm ∴CE=5根号3 ∵OE=x ∴OC=x+5 在Rt△OEC中 应用勾股定理得（x+5）^2=x^2+(5根号3)^2 ...
仉尚丹珍：[答案] (1)连接OA, ∵OA=OB=OD, ∴∠OAB=∠OBC=30°,∠OAD=∠ADC=18°, ∴∠DAB=∠DAO+∠BAO=48°, 由圆周角定理得:∠DOB=2∠DAB=96°. (2)证明:过O作OE⊥AB于点E,垂足为E, ∵OE过O, 由垂径定理得:AE=BE, ∵在Rt△OEB中,...
玉屏侗族自治县19518572403： 如图,已知AB是⊙O的弦,OB=4,∠OBC=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O - ？
仉尚丹珍： (1)如图1,过O作OE⊥AB于E,∴E是AB的中点,在Rt△OEB中,OB=4,∠B=30°, ∴OE=2, ∴BE=2 3 ∴AB=2BE=4 3 . (2)如图2,在图1的基础上连接BD, ∵∠ADC=15°,OA=OD, ∴∠OAD=15°, 又∵∠OBC=30°,OA=OB, ∴∠ADC=30°, ∴∠DAC=45° ∴∠DOB=90° ∴BD= OB2+OD2 = 42+42 =4 2 .
玉屏侗族自治县19518572403： 已知,如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45,C是优弧AB上一点,BD‖OA交CA延长线于点D,连接BC(1)求证:BD是⊙O的切线(2)若AC=4√3,∠CAB=75,... - ？
仉尚丹珍：[答案] (1)证明:∵OA=OB ∴∠OAB=∠OBA=45° ∴∠AOB=90° 又BD//OA ∴OB⊥CD ∴BD是⊙O的切线 (2)作直径AE 连CE则∠ACE=90° ,∠CAB=75 ∴∠CAE=30° AC=4√3, ∴AE=8 ∴R=4
玉屏侗族自治县19518572403： 已知:如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上的一点,BD∥OA,交CA延长线于点D,连接BC.(1)求证:BD是⊙O的切线;(2)若AC=43,∠... - ？
仉尚丹珍：[答案] (1)证明:连接OB,如图. ∵OA=OB,∠OAB=45°, ∴∠1=∠OAB=45°. ∵AO∥DB, ∴∠2=∠OAB=45°. ∴∠1+∠2=90°. ∴BD⊥OB于B. ∴又点B在⊙O上. ∴BD是⊙O的切线. (2)作OE⊥AC于点E. ∵OE⊥AC,AC=4 3, ∴AE= 1 2AC=2 3. ∵∠BAC=...
玉屏侗族自治县19518572403： 如图,已知AB是⊙O的弦,OB=2,∠B=30°,C是弦AB上任意一点(不与点A、B重合),连接CO并延长CO交⊙O于点D,连接AD.(1)弦AB=______(结果保... - ？
仉尚丹珍：[答案] (1)如图,过O作OE⊥AB于E, ∴E是AB的中点, 在Rt△OEB中,OB=2,∠B=30°, ∴OE=1, ∴BE= 3, ∴AB=2BE=2 3; (2)解法一:∵∠BOD=∠B+∠BCO,∠BCO=∠A+∠D. ∴∠BOD=∠B+∠A+∠D. …(3分) 又∵∠BOD=2∠A,∠B=30°,∠D=20°, ∴2...
玉屏侗族自治县19518572403： 已知:如图,AB是⊙O的弦,∠OAB=45°,C是优弧AB上的一点,BD//OA交CA延长线于点D - ？
仉尚丹珍： (1)证明:连接OB,如图.∵OA=OB,∠OAB=45°,∴∠1=∠OAB=45°.∵AO∥DB,∴∠2=∠OAB=45°.∴∠1+∠2=90°.∴BD⊥OB于B.∴又点B在⊙O上.∴BD是⊙O的切线.(2)解:作OE⊥AC于点E.∵OE⊥AC,AC=4√3,∴AE= 12AC=2√3.∵∠BAC=75°,∠OAB=45°,∴∠3=∠BAC-∠OAB=30°.∴在Rt△OAE中,OA=AEcos30°=2√3√32=4
玉屏侗族自治县19518572403： 如图,AB是⊙O的直径,弦CD垂直平分OB,则∠BDC的度数为______. - ？
仉尚丹珍：[答案] 连接OC, ∵弦CD垂直平分OB, ∴OE=EB,CD⊥OB, 又OB=OC,在Rt△OCE中,OE=EB= 1 2OC, ∴∠OCE=30°,∠COB=60°, ∵圆心角∠COB与圆周角∠BDC都对 BC, ∴∠CDB= 1 2∠COB=30°. 故答案为:30°
玉屏侗族自治县19518572403： 若AB为⊙O的任意弦,如图所示,∠B=∠CAD,求证:AC是⊙O的切线 - ？
仉尚丹珍： 连接AO,并延长交⊙O于E,连接BE ∵AE是⊙O的直径 ∴AB⊥BE,即∠EBD+∠ABD=90° 又∵∠EAD=∠EBD,∠ABD=∠CAD ∴∠EAD+∠CAD=90° 即OA⊥AC ∴AC是⊙O的切线
玉屏侗族自治县19518572403： 如图,AB是⊙O的弦,半径OA=2,∠AOB=120°,则弦AB的长是() - ？
仉尚丹珍：[选项] A. 2 2 B. 2 3 C. 5 D. 3 5
玉屏侗族自治县19518572403： (2010?贵阳)如图,已知AB是⊙O的弦,半径OA=2cm,∠AOB=120°.(1)求tan∠OAB的值;(2)计算S△AOB - ？
仉尚丹珍： 解:(1)作OC⊥AB. ∵∠AOB=120°,∴∠AOC=60°. ∴OC=1,AC= 3 . ∴tan∠OAB= 3 3 . (4分) (2)AC= 3 ,∴AB=2 3 . ∴S△AOB=2 3 *1÷2= 3 (cm2). (8分) (3)如图,延长BO交⊙O于点P1,∵点O是直径BP1的中点,S△AP1O=1 2 AD*P1O,S△AOB=1 2 AD*BO,∵P1O=BO,∴S△P1OA=S△AOB,∠AOP1=60°. ∴ AP1 的长度为2 3 π(cm). (10分) 作点A关于直径BP1的对称点P2,连接AP2,OP2,AP3,易得S△P2OA=S
