函数f(x)满足f'(x)=f(x)+1,且f(0)=0,则f(x)=?哪位大虾帮帮忙。答案是e^x-1 我算不出来。谢谢！
f(x)=(x-3)e^x
f'(x)
=(x-3)'e^x+(x-3)(e^x)'
=e^x+(x-3)e^x
=(x-2)e^x
有不懂欢迎追问
f(x)=e^x+2x+3
显然是增函数
f(-2)=1/e²-1,因为1/e²<1,f(-2)<0
f(-1)=1/e+1,则f(-1)>0
异号
所以x∈ （-2，-1）
==>df(x)/[f(x)+1]=dx
==>ln│f(x)+1│=x+ln│C│ (C是积分常数)
==>f(x)+1=Ce^x
∴f(x)=Ce^x-1
∵f(0)=0 ==>C-1=0
==>C=1
∴f(x)=e^x-1
故原微分方程的解是f(x)=e^x-1。
令y=f(x)
y+1=dy/dx
dx=dy/(y+1)
两边积分
x=ln|y+1|+C
y=Ce^x-1
因为f(0)=0解出C=1
所以f(x)=e^x-1
f'(x)与f(x)在等号两边，很容易联想到这种形式的函数是e^x，可以设为e^ax+b,代入即可求解，也算作一种数学经验吧
这题貌似只能靠试出来。不可能是大题的。
设连续函数f(x)满足f(x)+2∫[0→x]f(t)d t=x^2,则f(x)=___. 请老师...
f(x)+2∫(0->x) f(t) dt=x^2 f'(x) + 2f(x) = 2x let yg= Ae^(-2x)yp =Cx +D yp' + 2yp = 2x C + 2Cx +2D =2x 2Cx + (C+2D) =2x => C=1 and D=-1\/2 y = yg+yp =Ae^(-2x) + x -1\/2 y(0) =0 A- 1\/2 =0 A=1\/2 ie f(x) =(1...
对于函数f(x),满足f^2(x)-f^2(y)=f(x+y)•f(x-y),x,y属于R,则f(x...
首先令y=0有f^2(x)-f^2(0)=f^2(x)所以f(0)=0；再令x=0有f^2(0)-f^2(y)=f(y)f(-y)即f^2(y)=-f(y)f(-y)也可以写成f^2(x)=-f(x)f(-x)，因为该关系式始终成立，若f(x)=0，则f(x)=-f(-x)，是奇函数；若f(x)存在不为0的值，则f^2(x)=-f(x)f(-...
已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1,求证:f(x)是周期函数。求数学...
因为 函数f(x)满足f(x+2)f(x)=1 令x=x-2，带入上式，得 f(x)f(x-2)=1 综合两式子，得到 f(x+2)=f(x-2)再令x=x+2，带入上式，得 f(x)=f(x+4)因此，可得 f(x)是周期函数，周期为4 希望能帮到您，请采纳，谢谢！
定义在(0,正无穷)上的函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),当0<x<1时f(x)>0
1. 0＜y＜1 0＜xy＜x f（xy）-f（x)=f（y）＞0 xy-x＜0 所以递减 2.6=f（4）=f（2）＋f（2） f（2）＝3 f（3－2x）＋f（－x）=f（－3x＋2x平方）＞3= f（2）0＜－3x＋2x平方＜2 0＜3－2x 0＜－x 综上-1\/2＜x＜0 ...
为什么f(x)满足f(x+a)=f(x+b),则证明f(x)是周期函数
不妨假设b＞a，则b-a是f(x)的周期。假设周期是T，则f(x+T)=f(x)，所以f(x+a)=f(x+T+a)，这样可以让T+a=b，所以T=b-a。直接推导就是：f(x+(b-a))=f((x-a)+b)=f((x-a)+a)=f(x)。
连续函数f(x)满足f(x)=x-2∫(0→1)f(x)dx,求f(x)=
解如图。
二次函数f(x)满足f(1-x)=f(1+x),f(0)=3,且图像在x轴上截得的线段长为...
1、由 f(1-x)=f(1+x) 可知，抛物线对称轴为 x= 1 ，而抛物线在 x 轴上截得的线段长为 4 ，因此抛物线与 x 轴的交点为（-1，0）、（3，0），设 f(x)=a(x+1)(x-3) ，则 f(0)=3 得 3=a*1*(-3) ，所以 a= -1 ，因此 f(x)= -(x+1)(x-3)= -x^2+2x+3 ...
f(x)满足f(x)=f(1-x)并且为奇函数 定义R求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f...
因为f(x)=f(1-x),把x换成-x,代入，得f(-x)=f(1+x),又因为f(x)是奇函数，得出f(x)=-f(-x)，所以-f(x)=f(1+x)，所以f(5)=-f(4),f(3)=-f(2)，所以原式=f(1)，又因为f(1)=f(0)=0，所以上式=0
满足性质“对任意的x>0,y>0,函数f(x)满足f(x+y)=f(x)f(y)”的是什么...
1.首先，可以判断这是一个抽象函数，因为它并没有具体的表达式（说到这里都是废话，呵呵。）2.既然是抽象就应该化为具体，而分析抽象函数就应该建立模型。3.f(x+y)=f(x)f(y)，这个抽象函数的原型实际上是指数函数，二楼是对的，证明过程也很对，但x的范围却不需要限制。比如说令x、y都等于0...
设连续函数f(x)满足f(x)=e^x-∫(0,x)f(t)dt,求f(x)
如果你的题目没有给错的话，这个答案是错的，你上次提问的那个答案是正确的 对已知式求导得f'(x)=e^x-f(x),设y=f(x),得 y'+y=e^x,① 由y'+y=0得y=ce^(-x),设y=c(x)*e^(-x),则y'=[c'(x)-c(x)]e^(-x),代入①，c'(x)=e^(2x),c(x)=(1\/2)e^(2x)+c,...
右浩利塞：[选项] A. f(a)
安庆市13088059700： 设a属于R,函数f(x)=ax^3 - 3x^2 若函数g(x)=f(x)+f'(x),x属于[ - ？
右浩利塞： 解: 因为f(x)=ax^3-3x^2 所以f'(x)=3ax^2-6x 则g(x)=f(x)+f'(x)=ax^3-3x^2+3ax^2-6x=ax^3+3(a-1)x^2-6x 因为,当x在[0,2]上时,g(x)在x=0处取得最大值,此时g(0)=0 所以,当x在(0,2]上时,必然有g(x)<g(0)=0,即ax^3+3(a-1)x^2-6x<0 由于x>0, 故...
安庆市13088059700： 定义域为R的函数f(x),满足 - ？
右浩利塞： 由第一个条件可知,在x为正时,函数f(x)是单调递增的. 又因为f(3)=0,所以可以在x的正半轴上画出一条经过(3,0)这点的单调递增的曲线,观图可知,0<x<3时,f(x)<0. 再看第二个已知条件,可知f(x)在整个定义域内是奇函数,关于原点对称.根据之前画出的x正半轴的曲线,可以画出x负半轴的曲线,该曲线是一条经过(-3,0)这点的单调递增曲线.观图可知,x<-3时,f(x)<0. 综上,满足题意的解集是x<-3,0<x<3.
安庆市13088059700： 定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0,且f(4 - x)=f(x).现有以下三种叙述:①8是函数f - ？
右浩利塞： 对于①,由于定义在实数集R上的函数f(x)满足f(x)+f(x+2)=0,则f(x+2)=-f(x),即有f(x+4)=-f(x+2),则f(x+4)=f(x),即4是函数的最小正周期,故①对;对于②,由于f(x)满足f(4-x)=f(x),即有f(2+x)=f(2-x),即f(x)的图象关于直线x=2对称,故②对;对于③,由于f(4-x)=f(x),即有f(-x)=f(x+4),又f(x+4)=f(x),则f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数,故③对. 故选D.
安庆市13088059700： 若函数f(x)满足f′(x)x>0,则下列关于f(x)的四个判断中正确的是一项是()A.f(x)可能是偶函 - ？
右浩利塞： ∵xf'(x)>0,∴x>0时,f(x)单调递增,x∴函数f(x)不可能是奇函数;C,D都不能确定根据题目只能确定x大于0小于0时的单调性,而-1到1无法判断,故选:A.
安庆市13088059700： 二次函数f(x)满足... - ？
右浩利塞： 设f(x)=ax^2+bx+c(ax^2即是a乘以x的平方的意思,下同) ∵f(x)的图象过(0,3) ∴f(x)=ax^2+bx+3 ∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x),∴二次函数对称轴为2 ∴-b/(2a)=2 ∵f(x)=0的两个实根的平方和为10,∴当ax^2+bx+3=0时,设该方程2个根为x1,x2.x1+x2=-b/a x1*x2=3/a x1的平方+x2的平方=10(x1+x2)^2-2*x1*x2=10(-b/a)^2-2*(3/a)=10 又∵-b/(2a)=2 ∴a=1,b=-4 ∴f(x)=x^2-4x+3
安庆市13088059700： 已知f(x)是定义在R上的奇函数,满足f(x)=x²+2x﹙x≥0﹚若f(3 - a²)>f﹙2a﹚,求实数a的取值范围若上述其他条件不变,把奇函数改为偶函数,实数a的取值范... - ？
右浩利塞：[答案] x>=0,f(x)=x^2+2x=(x+1)^2-1,为单调增 因此在R上函数单调增 因此 3-a^2>2a,解得-3|2a|,两边平方 (a^2+2a-3)(a^2-2a+3)>0 因a^2-2a+3=(a-1)^2+2>0, 故(a+3)(a-1)>0 即 a>1 or a
安庆市13088059700： 定义域为R的函数f(x)满足,f(x)扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
右浩利塞：[答案] 因为f(x)定义域为R,f(x)除了=0 -1.5所以f(2)e>2.5 f(e)>=0 所以f(2)解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答更多答案(2)
安庆市13088059700： 已知函数f(x)满足f(x)=x² - ∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx,则f(x)=_________ -- ？
右浩利塞：[答案] f(x)=x²-∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx 设∫﹙0到1﹚f﹙x﹚dx=C(常数) 则 f(x)=x²-c ∴∫﹙0到1﹚(x²-c)dx=(1/3x³-cx)|(0到1)=(1/3-c)=c 2c=1/3,c=1/6 ∴f(x)=x²-1/6
