速算与巧算
四年级奥数 速算与巧算（四）
38×32
=38×（30+2）
=38×30+38×2
=1140+76
=1216
一、乘法速算法：
特例一：两位数乘两位数，只要十位数相同，个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数，加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时，前面要补0。如31*39=？先用3乘以比它大一的数4，为12，加上后两位数相乘1*9=9，只有一位，前面补0，为09，所以 31*39=1209。它的原理是：假若这两个两位数分别为ab=10a+b，ac=10a+c，且b+c=10。
则ab*ac=（10a+b）*（10a+c）=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc，可以看到，只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例，凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方，就是3*4=12，后面直接补上25，即得35^2=1225。现在您自己也可试下：95^2=9025。还可推广到小数，如6.5^2=？先算6*7=42，后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。
特例二：求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：有几个1，就由1写到几，再由大到小写到1。比如1111^2 =？有4个1，结果就是1234321。111111=？有六个1，就写到12345654321。你现在试下11111111^2=？
特例三：求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是：用平方差公式速算。原理是：a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为：先将此N位数减1，再补上N个0，再加上1，即为所求。所以求999的平方就是：999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=？了。口中直接说出9999800001。
特例四：四位数9999乘四位数的速算。原理为：9999*abcd=（10000-1）*abcd=abcd0000-abcd=（abcd- 1）*10000+10000-abcd=（abcd-1）*10000+9999-（abcd-1）。所以9999乘四位数的原理是：先将要乘的四位数减1，这是前四位，而后四位再补上9999减去（abcd-1）的差值。这明显是特例，如将9999换成其它四位数就失效。
····························
二、平方差法：
实例一：359999是合数还是质数？
答：359999是合数。理由如下：
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘，所以它是个合数。
可以看出，直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法：
实例：1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=？？？
解： 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
(1)
959595*96-969696*95=
959595*95
+
959595
-
959595*95
-
10101*95=
959595
-
959595
=
0
(2)
444…4（2005个4）/555…5（2005个5）=
4*(2005个1)/5/(2005个1)=4/5=0.8
(3)
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234+0.12345）
-（0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）
+（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）
-（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12+0.123+0.1234）
-（
0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
（0.1+0.12+0.123+0.1234）*（0.12345）-
（0.12345）*（0.12+0.123+0.1234）
=
0.1
*
0.12345
=
0.012345
（4）
0.1234*0.4321与0.12345*0.432
比大小
0.1234*0.4321
-
0.12345*0.432
=
0.1234*0.432+0.1234*0.0001
-
0.1234*0.432
-
0.00005*0.432
=
0.1234*0.0001
-
0.00005*0.432
=
0.0001
*
（0.1234
-
0.432/2）
<0
因此，后者大。
数学巧算是什么
巧算就是使计算简便，而不是死板地循规蹈矩地去算，费时费力。举例：4×58×25就可以先算4×25再×58，而不是按顺序去算。巧算（简算）：包括乘法，除法的分配律，结合律，交换律。加法交换，结合等。这需要在某个算式中找出。找到了可以应用的定律，及每个数的分解数，就可以巧妙地算出答案了。
小学生巧算题15道并说明巧在哪,要详细
巧算题是一种通过巧妙的计算方法来解决问题的数学题目。下面给出15道巧算题，并描述其中的巧妙之处。二、具体例子 1、巧妙的进位题目：计算12345+54321的结果。巧妙之处在于将两个数字按位相加，同时处理进位，避免了繁琐的手工计算。2、巧用乘法分配律题目：计算37×102。巧妙之处在于利用乘法分配律，...
333乘555乘3怎样简算与巧算?
解：333×555×3 =3×111×5×111×3 =111×111×3×3×5 =12321×45 =554445
三年级什么叫巧算
三年级一班都是一种快算式的方法才巧算巧算巧算就是把一些复杂的几何或者数学的问题把它纠正起来会为寻找规则以最快的速度把它算出来这个算法算法被巧算就是墙面的计算简称为桥算 三年级一班都是一种快算式的方法才巧算巧算巧算就是把一些复杂的几何或者数学的问题把它纠正起来会为寻找规则以最快...
巧算题15道并说出巧在哪四年级
巧算题15道并说出巧在哪四年级如下：1、3500÷14巧算题：3500÷7÷2巧在将除法转化为连除，使计算更加简便。2、88×25巧算题：（80+8）×25巧在将88拆分成80和8，然后利用乘法分配律进行计算，使计算更加简便。3、45×11巧算题：45×（10+1）巧在将11拆分成10和1，然后利用乘法分配律进行...
奥数专题之速算与巧算
2．巧算下列各题：（1）25÷4＋75÷4 （2）8÷7＋9÷7＋11÷7 （3）17÷8＋19÷8＋20÷8 （4）（12＋24＋36＋48）÷6 （5）21÷9＋22÷9＋23÷9＋24÷9 3．简算下列各题：（1）45000÷（25×90）（2）56000÷（14000÷16）（3）2550÷17÷25 （4）37500÷4÷25 4．下面...
速算与巧算的奥数题
乘除法中的巧算;加减法中的巧算.分析：(1)、(2)利用除法的简算;(3)、(4)、(5)利用乘法的交换律;(6)利用乘法的交换和结合律;(7)前面括号中的每个数比后面括号中的数大2，然后利用加法的交换和结合律;(8)最新的小学四年级速算与巧算奥数题及答案：分别用整数200，2000，20000，200000减1，...
3333×6666如何简算与巧算?
原式=9999×2222 =22220000-2222 =22217778.
速算巧算方法
方法1：仔细观察，可知各个加数都接近100，所以选100为基准数，采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 方法2：仔细观察，可将5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可发现这是一个...
巧算是什么意思三年级?
巧算就是简便计算，比较常见的有加法交换律，加法结合律，乘法结合律，乘法交换律，以及运用一些特殊数化整法等。可以提高计算速度和准确率。
斋瑶整蛋：[答案] 方法是死的,最主要是活用.书上的什么什么律一看就会了,但是做题的时候就是不会,为什么呢,这就是不能活用的原因.这上边给你罗列下来还不是一样的效果? 反正巧算的最本质思想是凑整(凑成整10,整百,……,分数中凑整数),在文库里...
南阳市13510443678： 速算与巧算(1996*96+1997*97+1996+1997 - 1900)除以3994 - ？
斋瑶整蛋：[答案] 原式=(1996*96+1996*1+1997*97+97)÷3994 =(1996*97+1997*97+97)÷1997÷2 =(1996+1997+1)*97÷1997÷2 =1997*2*97÷1997÷2 =97
南阳市13510443678： 巧算与速算:41*49=? - ？
斋瑶整蛋：[答案] 41*49 =(4+1)*4*100+1*9 =2000+9 =2009.
南阳市13510443678： 常用的巧算和速算方法 - ？
斋瑶整蛋： 比如:两位数乘两位数,第一步,个位上下相乘,第二步,交叉相乘积相加(有进位的加进位).第三步,十位上下相乘(有进位的加进位),完成喇 !比如说21*13, 第一步:1*3=3(个位三)第二步:2*3=6 1*1=1 (交叉相乘积相加)6+1=7.积的十位是7,第三步:2*1=2积的十位是2.连起来是273.那么21*13=273
南阳市13510443678： 速算与巧算:0.16(6循环)+0.142857(142857循环)+0.125+0.1(1循环)请问这道题有什么速算和巧算的方法吗?(包括分数方面的,也包括小数方面的)谢谢! - ？
斋瑶整蛋：[答案] 0.16(6循环)+0.142857(142857循环)+0.125+0.1(1循环)=1/6+1/7+1/8+1/9然后通分再计算就好啦顺便说一句,1/7=0.142857(142857循环) 2/7=0.285714(285714循环) 3/7=0.428571(428571循环) ...
南阳市13510443678： 速算与巧算 - ？
斋瑶整蛋： 比如:11*11=121之类的一、乘法速算法: 特例一:两位数乘两位数,只要十位数相同,个位数相加等于10的.都能用这种算法.只需用十位数乘以比它大一的数,加上后两位数相乘即可.如果后两位数相乘只有一位时,前面要补0.如31*39...
南阳市13510443678： 速算与巧算1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256+1/512+1/1024+1/4096=答案是4093/4096 - ？
斋瑶整蛋：[答案] 如果题目没有写错,应该是4093/4096
南阳市13510443678： 速算与巧算5(205+5分之3+7分之4)÷(5分之3+7分之4)还要最后简算完算出的答案!一定简算!按照我的要求也许有悬赏分!一定要简算过程! - ？
斋瑶整蛋：[答案] 205/(5分之3+7分之4)+1=61
南阳市13510443678： 速算与巧算:38*32. - ？
斋瑶整蛋：[答案] 38*32 =38*(30+2) =38*30+38*2 =1140+76 =1216
南阳市13510443678： 速算与巧算1)3125X257=2)9039030/43043=3)(873X477 - 198)/(476X874+199)= - ？
斋瑶整蛋：[答案] 1)原式=3125*(256+1)=3125*256+3125=3125*32*8+3125=800000+3125=8031252)原式=(9030*101)/(43*101)=9030/43=2103)原式=((874-1)*(476+1)-198)/(476*874+199)=(874*476+874-476-1-198)/(476*874...
