速算与巧算
四年级奥数 速算与巧算(四)
38×32
=38×(30+2)
=38×30+38×2
=1140+76
=1216
一、乘法速算法:
特例一:两位数乘两位数,只要十位数相同,个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数,加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时,前面要补0。如31*39=?先用3乘以比它大一的数4,为12,加上后两位数相乘1*9=9,只有一位,前面补0,为09,所以 31*39=1209。它的原理是:假若这两个两位数分别为ab=10a+b,ac=10a+c,且b+c=10。
则ab*ac=(10a+b)*(10a+c)=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc,可以看到,只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例,凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方,就是3*4=12,后面直接补上25,即得35^2=1225。现在您自己也可试下:95^2=9025。还可推广到小数,如6.5^2=?先算6*7=42,后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。
特例二:求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是:有几个1,就由1写到几,再由大到小写到1。比如1111^2 =?有4个1,结果就是1234321。111111=?有六个1,就写到12345654321。你现在试下11111111^2=?
特例三:求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是:用平方差公式速算。原理是:a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为:先将此N位数减1,再补上N个0,再加上1,即为所求。所以求999的平方就是:999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=?了。口中直接说出9999800001。
特例四:四位数9999乘四位数的速算。原理为:9999*abcd=(10000-1)*abcd=abcd0000-abcd=(abcd- 1)*10000+10000-abcd=(abcd-1)*10000+9999-(abcd-1)。所以9999乘四位数的原理是:先将要乘的四位数减1,这是前四位,而后四位再补上9999减去(abcd-1)的差值。这明显是特例,如将9999换成其它四位数就失效。
····························
二、平方差法:
实例一:359999是合数还是质数?
答:359999是合数。理由如下:
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘,所以它是个合数。
可以看出,直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法:
实例:1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=???
解: 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
(1)
959595*96-969696*95=
959595*95
+
959595
-
959595*95
-
10101*95=
959595
-
959595
=
0
(2)
444…4(2005个4)/555…5(2005个5)=
4*(2005个1)/5/(2005个1)=4/5=0.8
(3)
(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12+0.123+0.1234+0.12345)
-(0.1+0.12+0.123+0.1234+0.12345)*(0.12+0.123+0.1234)
=
(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12+0.123+0.1234)
+(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12345)
-(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12+0.123+0.1234)
-(
0.12345)*(0.12+0.123+0.1234)
=
(0.1+0.12+0.123+0.1234)*(0.12345)-
(0.12345)*(0.12+0.123+0.1234)
=
0.1
*
0.12345
=
0.012345
(4)
0.1234*0.4321与0.12345*0.432
比大小
0.1234*0.4321
-
0.12345*0.432
=
0.1234*0.432+0.1234*0.0001
-
0.1234*0.432
-
0.00005*0.432
=
0.1234*0.0001
-
0.00005*0.432
=
0.0001
*
(0.1234
-
0.432/2)
<0
因此,后者大。
数学巧算是什么
巧算就是使计算简便,而不是死板地循规蹈矩地去算,费时费力。举例:4×58×25就可以先算4×25再×58,而不是按顺序去算。巧算(简算):包括乘法,除法的分配律,结合律,交换律。加法交换,结合等。这需要在某个算式中找出。找到了可以应用的定律,及每个数的分解数,就可以巧妙地算出答案了。
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3333×6666如何简算与巧算?
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速算巧算方法
方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500 方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500 可发现这是一个...
巧算是什么意思三年级?
巧算就是简便计算,比较常见的有加法交换律,加法结合律,乘法结合律,乘法交换律,以及运用一些特殊数化整法等。可以提高计算速度和准确率。
斋瑶整蛋:[答案] 方法是死的,最主要是活用.书上的什么什么律一看就会了,但是做题的时候就是不会,为什么呢,这就是不能活用的原因.这上边给你罗列下来还不是一样的效果? 反正巧算的最本质思想是凑整(凑成整10,整百,……,分数中凑整数),在文库里...
南阳市13510443678: 速算与巧算(1996*96+1997*97+1996+1997 - 1900)除以3994 - ?
斋瑶整蛋:[答案] 原式=(1996*96+1996*1+1997*97+97)÷3994 =(1996*97+1997*97+97)÷1997÷2 =(1996+1997+1)*97÷1997÷2 =1997*2*97÷1997÷2 =97
南阳市13510443678: 巧算与速算:41*49=? - ?
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南阳市13510443678: 常用的巧算和速算方法 - ?
斋瑶整蛋: 比如:两位数乘两位数,第一步,个位上下相乘,第二步,交叉相乘积相加(有进位的加进位).第三步,十位上下相乘(有进位的加进位),完成喇 !比如说21*13, 第一步:1*3=3(个位三)第二步:2*3=6 1*1=1 (交叉相乘积相加)6+1=7.积的十位是7,第三步:2*1=2积的十位是2.连起来是273.那么21*13=273
南阳市13510443678: 速算与巧算:0.16(6循环)+0.142857(142857循环)+0.125+0.1(1循环)请问这道题有什么速算和巧算的方法吗?(包括分数方面的,也包括小数方面的)谢谢! - ?
斋瑶整蛋:[答案] 0.16(6循环)+0.142857(142857循环)+0.125+0.1(1循环)=1/6+1/7+1/8+1/9然后通分再计算就好啦顺便说一句,1/7=0.142857(142857循环) 2/7=0.285714(285714循环) 3/7=0.428571(428571循环) ...
南阳市13510443678: 速算与巧算 - ?
斋瑶整蛋: 比如:11*11=121之类的一、乘法速算法: 特例一:两位数乘两位数,只要十位数相同,个位数相加等于10的.都能用这种算法.只需用十位数乘以比它大一的数,加上后两位数相乘即可.如果后两位数相乘只有一位时,前面要补0.如31*39...
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斋瑶整蛋:[答案] 如果题目没有写错,应该是4093/4096
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斋瑶整蛋:[答案] 205/(5分之3+7分之4)+1=61
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斋瑶整蛋:[答案] 38*32 =38*(30+2) =38*30+38*2 =1140+76 =1216
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