速算巧算方法
比如:11*11=121之类的
一、乘法速算法:
特例一:两位数乘两位数,只要十位数相同,个位数相加等于10的。都能用这种算法。只需用十位数乘以比它大一的数,加上后两位数相乘即可。如果后两位数相乘只有一位时,前面要补0。如31*39=?先用3乘以比它大一的数4,为12,加上后两位数相乘1*9=9,只有一位,前面补0,为09,所以 31*39=1209。它的原理是:假若这两个两位数分别为ab=10a+b,ac=10a+c,且b+c=10。
则ab*ac=(10a+b)*(10a+c)=100a^2+10a(b+c)+bc=100a^2+100a+bc
=a(a+1)*100+bc,可以看到,只需用十位数a乘以比它大一的数a+1,然后补上两个位数的乘积bc,即可。
这里面又有一个特例,凡个位数为5的数的平方的速算。如35的平方,就是3*4=12,后面直接补上25,即得35^2=1225。现在您自己也可试下:95^2=9025。还可推广到小数,如6.5^2=?先算6*7=42,后面直接补上.25即可。所以6.5^2=42.25。
特例二:求11......1的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是:有几个1,就由1写到几,再由大到小写到1。比如1111^2 =?有4个1,结果就是1234321。111111=?有六个1,就写到12345654321。你现在试下11111111^2=?
特例三:求99......9的平方。通常针对9个1以下的数的平方速算。方法是:用平方差公式速算。原理是:a^2=a^2-1+1=(a+ 1)(a-1)+1。描述为:先将此N位数减1,再补上N个0,再加上1,即为所求。所以求999的平方就是:999^2=(999-1)(999+1) +1=998*1000+1=998001。现在您也可以速算99999^2=?了。口中直接说出9999800001。
特例四:四位数9999乘四位数的速算。原理为:9999*abcd=(10000-1)*abcd=abcd0000-abcd=(abcd- 1)*10000+10000-abcd=(abcd-1)*10000+9999-(abcd-1)。所以9999乘四位数的原理是:先将要乘的四位数减1,这是前四位,而后四位再补上9999减去(abcd-1)的差值。这明显是特例,如将9999换成其它四位数就失效。
····························
二、平方差法:
实例一:359999是合数还是质数?
答:359999是合数。理由如下:
359999
=360000-1
=600^2-1
=(600+1)×(600-1)
=601×599
由于359999可以分解为两个大于1的正整数相乘,所以它是个合数。
可以看出,直接分解是相当麻烦和困难的。
三、裂项相消法:
实例:1/a(a+1)+1/(a+1)(a+2)+1/(a+2)(a+3)+…+1/(a+2002)(a+2003)=???
解: 原式=1/a-1/(a+1)+1/(1+a)-1/(a+2)+.....+1/(a+2002)-1/(a+2003)
=1/a-1/(a+2003)
=2003/a(a+2003)
=2003/(a^2+2003a)
巧算公式
乘法:分配律=ac+ab=a(b+c)
结合律=abc=a(bc)
交换律=ab=ac
积不变性质=ab=(a÷c)×(bc)(c≠0)
加法:结合律=a+b+c=a+(b+c)
交换律=a+b=b+a
除法:a÷b÷c=a÷(b×c)(b≠0,c≠0)
商不变性质=a÷b=(a×d)÷(b×d)(b≠0,d≠0)=(a÷d)÷(b÷d)(b≠0,d≠0)
减法:a-b-c=a-(b+c)
速算方法
全脑速算是模拟电脑运算程序而研发的快速脑算技术教程,它能使儿童快速学会脑算任意数加、减、乘、除、乘方及验算。从而快速提高孩子的运算速度和准确率。
全脑速算的运算原理:
通过双手的活动来刺激大脑,让大脑对数字直接产生敏感的条件反射作用,达到快速计算的目的。
(1)以手作为运算器并产生直观的运算过程。
(2)以大脑作为存储器将运算的过程快速产生反应并表示出。
扩展资料
国际奥林匹克竞赛的目的是:发现鼓励世界上具有数学天份的青少年,为各国进行科学教育交流创造条件,增进各国师生间的友好关系。
这一竞赛1959年由东欧国家发起,得到联合国教科文组织的资助;第一届竞赛由罗马尼亚主办,1959年7月22日至30日在布加勒斯特举行,保加利亚、捷克斯洛伐克,匈牙利、波兰、罗马尼亚和苏联共7个国家参加竞赛。
以后国际奥林匹克数学竞赛都是每年7月举行(中间只在1980年断过一次),参赛国从1967年开始逐渐从东欧扩展到西欧、亚洲、美洲,最后扩大到全世界。2013年参加这项赛事的代表队有80余支。美国1974年参加竞赛,中国1985年参加竞赛。
经过40多年的发展,国际数学奥林匹克的运转逐步制度化、规范化, 有了一整套约定俗成的常规,并为历届东道主所遵循。
国际奥林匹克数学竞赛由参赛国轮流主办,经费由东道国提供;但旅费由参赛国自理。参赛选手必须是不超过20岁的中学生,每支代表队有学生6人;另派2名数学家为领队。试题由各参赛国提供,然后由东道国精选后提交给主试委员会表决,产生6道试题。
东道国不提供试题。试题确定之后,写成英、法、德、俄文等工作语言,由领队译成本国文字。主试委员会由各国的领队及主办国指定的主席组成。这个主席通常是该国的数学权威。
参考资料来源:百度百科-巧算
参考资料来源:百度百科-速算
在熟练掌握计算法则和运算顺序的前提下,可以根据题目本身的特点,运用速算和巧算,化繁为简,化难为易,算得又快又准确。
1
“凑整”先算
1.计算:(1)24+44+56 (2)53+36+47
解:(1)24+44+56=24+(44+56)=24+100=124
因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和算出来。
(2)53+36+47=53+47+36 =(53+47)+36=100+36=136
因为53+47=100是个整百的数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36前面;然后再把53+47的和算出来。
2.计算:(1)96+15 (2)52+69
解:(1)96+15=96+(4+11)
=(96+4)+11=100+11=111
把15分拆成15=4+11,这是因为96+4=100,可凑整先算。
(2)52+69=(21+31)+69 =21+(31+69)=21+100=121
因为69+31=100,所以把52分拆成21与31之和,再把31+69=100凑整先算。
3.计算:(1)63+18+19 (2)28+28+28
解:(1)63+18+19 =60+2+1+18+19 =60+(2+18)+(1+19) =60+20+20=100
将63分拆成63=60+2+1就是因为2+18和1+19可以凑整先算。
(2)28+28+28 =(28+2)+(28+2)+(28+2)-6 =30+30+30-6=90-6=84
因为28+2=30可凑整,但最后要把多加的三个2减去。
2
改变运算顺序
在只有“+”、“-”号的混合算式中,运算顺序可改变
计算:(1)45-18+19 (2)45+18-19
解:(1)45-18+19=45+19-18 =45+(19-18)=45+1=46
把+19带着符号搬家,搬到-18的前面.然后先算19-18=1.
(2)45+18-19=45+(18-19)=45-1=44
加18减19的结果就等于减1。
3
计算等差连续数的和
相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数,又叫等差数列,如:
1,2,3,4,5,6,7,8,9
1,3,5,7,9
2,4,6,8,10
3,6,9,12,15
4,8,12,16,20等等都是等差连续数.
1. 等差连续数的个数是奇数时,它们的和等于中间数乘以个数,简记成:
(1)计算:1+2+3+4+5+6+7+8+9 =5(中间数是5)×9(共9个数)=45
(2)计算:1+3+5+7+9 =5(中间数是5)×5 (共有5个数)=25
(3)计算:2+4+6+8+10 =6(中间数是6 )×5 (共有5个数)=30
(4)计算:3+6+9+12+15 =9(中间数是9)×5(共有5个数)=45
(5)计算:4+8+12+16+20 =12(中间数是12)×5(共有5个数)=60
2. 等差连续数的个数是偶数时,它们的和等于首数与末数之和乘以个数的一半,简记成:
(1)计算: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =(1+10)×5=11×5=55
共10个数,个数的一半是5,首数是1,末数是10.
(2)计算: 3+5+7+9+11+13+15+17 =(3+17)×4=20×4=80
共8个数,个数的一半是4,首数是3,末数是17.
(3)计算: 2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =(2+20)×5=110
共10个数,个数的一半是5,首数是2,末数是20.
4
基准数法
(1)计算:23+20+19+22+18+21
解:仔细观察,各个加数的大小都接近20,所以可以把每个加数先按20相加,然后再把少算的加上,把多算的减去。
23+20+19+22+18+21
=20×6+3+0-1+2-2+1
=120+3=123
6个加数都按20相加,其和=20×6=120.23按20计算就少加了“3”,所以再加上“3”;19按20计算多加了“1”,所以再减去“1”,以此类推.
(2)计算:102+100+99+101+98
方法1:仔细观察,可知各个加数都接近100,所以选100为基准数,采用基准数法进行巧算. 102+100+99+101+98 =100×5+2+0-1+1-2=500
方法2:仔细观察,可将5个数重新排列如下:(实际上就是把有的加数带有符号搬家)
102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =100×5=500
可发现这是一个等差连续数的求和问题,中间数是100,个数是5。
计算巧算的方法有哪些
凑整巧算”——运用加法的交换律、结合律进行计算。运用乘法的交换律、结合律进行简算。运用减法的性质进行简算,同时注意逆进行。运用除法的性质进行简算 (除以一个数,先化为乘以一个数的倒数,再分配)。运用乘法分配律进行简算。混合运算(根据混合运算的法则)。具体解释:一、“凑整巧算”——运用...
小学数学中的几种巧算
一、凑整法 运算定律是巧算的支架,是巧算的理论依据,根据式题的特征,应用定律和性质“凑整”运算数据, 能使计算比较简便。1、加法“凑整”。利用加法交换律、结合律“凑整”,例如:4673+27689+5327+22311 =(4673+5327)+(27689+22311)= 10000+50000 = 60000 2、减法 “凑整”。 ...
巧算速算方法四年级有哪些?
巧算速算方法四年级有如下:第一招:运用乘法交换律 25×13×4 因为25×4=100,所以根据乘法交换律先交换13与4的位置,然后再计算,这样能使计算更加简便。25×13×4 =25×4×13 =100×13 =1300 第二招:运用乘法结合律 37×5×2 因为5×2=10,所以我们可以运用乘法结合律先计算5×2,再把...
巧算速算方法二年级
一、“凑整”先算法。例题1. 24+44+56 =24+(44+56)=24+100=124 解题思路:因为44+56=100是个整百的数,所以先把它们的和计算出来,这样再加别的数会比较简单。例题2. 53+36+47 =(53+47)+36 =100+36=136 解题思路:因为53+47=100是个整百数,所以先把+47带着符号搬家,搬到+36...
巧算加减乘除
巧算如下:40-39=1。38-37=1。21到40是20个数字所以就是10个1相加。答案就是10。巧算 巧算包括乘法,除法的分配律,结合律,交换律。加法交换,结合等。这需要在某个算式中找出。找到了可以应用的定律,及每个数的分解数,就可以巧妙地算出答案了。结合律=abc=a(bc)。交换律=ab=ba。积不变...
小学生巧算题15道并说明巧在哪,要详细
巧算题15道并说出巧在哪,具体如下:一、概念 巧算题是一种通过巧妙的计算方法来解决问题的数学题目。下面给出15道巧算题,并描述其中的巧妙之处。二、具体例子 1、巧妙的进位题目:计算12345+54321的结果。巧妙之处在于将两个数字按位相加,同时处理进位,避免了繁琐的手工计算。2、巧用乘法分配律...
小学数学6大巧算方法
速算技巧一、笔算两位数加法,要记三条。1、相同数位对齐。2、从个位加起。3、个位满10向十位进1。速算技巧二、笔算两位数减法,要记三条。1、相同数位对齐。2、从个位减起。3、个位不够减从十位退1,在个位加10再减。速算技巧三、混合运算计算法则。1、在没有括号的算式里,只有加减法或只有...
巧算速算方法三年级
减法巧算可以帮助学生们更快地解决减法问题。以下是一些常用的减法巧算方法:(1)拆分法:将一个数拆分成两个数的和或差的形式,再用另一个数减去或加上这两个数的和或差,以简化计算过程。例如:63-27=(60+3)-(30+7)=36。(2)补数法:找到一个数的补数,然后将这个数与另一个数相加...
如何巧算,请教。
很经典的巧算,思路一讲很好计算,你学会了吗?
什么是数学巧算
方法一:两位数乘法的巧算方法 首位是1的两位数相乘 从个位起:1. 两尾数相乘,作个位。注意进位。2. 两尾数相加,作十位。注意进位。3. 两首数相乘,作百位。如:18×19= 342:8×9=72,则进7,2作个位 ;8+9+7=24,则进2,4作十位;1×1+2=3 作百位。12×13=156 末位是1的两位...
代斩盐酸:[答案] 1.“首同末合十”的速算法 首位:3*(3+1)=12 2.“末同首合十”的速算法 ①用首位数字相乘的积,再加上末位数字所得的和占积的千位和百位.7*3+6=27 ②两用个位数字相乘的积占十位和个位.③最后将两者合并.此题的积是2736 3.“十几乘十几”的...
谷城县15723868660: 常用的巧算和速算方法 - ?
代斩盐酸: 比如:两位数乘两位数,第一步,个位上下相乘,第二步,交叉相乘积相加(有进位的加进位).第三步,十位上下相乘(有进位的加进位),完成喇 !比如说21*13, 第一步:1*3=3(个位三)第二步:2*3=6 1*1=1 (交叉相乘积相加)6+1=7.积的十位是7,第三步:2*1=2积的十位是2.连起来是273.那么21*13=273
谷城县15723868660: 速算法则?
代斩盐酸: 1、十几乘十几:口诀:头乘头,尾加尾,尾乘尾.例:12*14=?解: 1*1=1 2+4=6 2*4=8 12*14=168 注:个位相乘,不够两位数要用0占位. 2、头相同,尾互补(尾相加等于10):口诀:一个头加1后,头乘头,尾乘尾.例:23*27=?解:...
谷城县15723868660: 谁能教我一下速算与巧算的几个基本方法?非常感谢 最好举几个例题,谢谢了 - ?
代斩盐酸:[答案] 方法是死的,最主要是活用.书上的什么什么律一看就会了,但是做题的时候就是不会,为什么呢,这就是不能活用的原因.这上边给你罗列下来还不是一样的效果? 反正巧算的最本质思想是凑整(凑成整10,整百,……,分数中凑整数),在文库里...
谷城县15723868660: 有什么方法可以1分钟速算 - ?
代斩盐酸:[答案] 一分钟速算口诀中对特殊题的定理是:任意两位数乘以任意两位数,只要魏式系数为“0”所得的积,一定是两项数中的尾乘尾所得的积为后积,头乘头(其中一项头加1的和)的积为前积,两积相邻所得的积. 如(1)33*46=1518(个位数相加小于...
谷城县15723868660: 数学速算方法 - ?
代斩盐酸:[答案] 个位前的数字加1乘自己的积的末尾添上个位上的数字的积. 2 十位相同,个位数字和不为10的两位数相乘.用一个数加上另一个数的个位上的数,乘以由十
谷城县15723868660: 常用的速算方法与技巧有哪些? - ?
代斩盐酸: 1.凑整法:根据运算定律和运算性质,把算式中能凑成整数(特别是整十数、整百数等)的部分合并或拆开,然后求得结果. 例如: 8+4.1+1+5.9 =(8+1)+(4.1+5.9) =10+10 =20 例如:1.25*18=1.25*(10+8)=1.25*10+1.25*8=12.5+10=22.5 ...
谷城县15723868660: 口算窍门怎么算 - ?
代斩盐酸:[答案] 一、一种做多位乘法不用竖式的方法.我们都可以口算1X1 10X1,但是,11X12 12X13 12X14呢?这时候,大家一般都会用竖式,通过竖式计算,得数是132、156、168.其中有趣的规律:即个位上的数字正好是两个因数个位数字的积.十位上的数字...
谷城县15723868660: 巧算,2种方法1/1*2+2/1*2*3+3/1*2*3*4+4/1*2*3*4*5+5/1*2*3*4*5*6+6/1*2*3*4*5*6*7+7/1*2*3*4*5*6*7*8+8/1*2*3*4*5*6*7*8*9 - ?
代斩盐酸:[答案] 原式=1/2(1+1/3(2+1/4(3+1/5(4+1/6(5+1/7(6+1/8(7+1/9*8))))))
谷城县15723868660: 数学算式的速算方法 - ?
代斩盐酸:[答案] 【如果我的解答对你有帮助,请在右上角点击给好评和采纳哦~~谢谢】【速算】几十一乘以几十一的速算方法例如: 21*61= 41*91= 41*91= 51*61= 81*91= 41*51= ...