积分x(sinx)^2-x^2sinxcosx
-1/3*x^2*cos(x)^3+2/3*x*(1/3*cos(x)^2*sin(x)+2/3*sin(x))+2/27*cos(x)^3+4/9*cos(x)+C
看样子是用分步积分算
原式=∫x^2cos2xdx
=∫x^2dsin2x/2
=x^2sin2x/2-∫xsin2xdx
=x^2sin2x/2+∫xdcos2x/2
=x^2sin2x/2+xcos2x/2-∫cos2x/2dx
=x^2sin2x/2+xcos2x/2-sin2x/4+c
=1/2∫xdx-1/2∫xcos2xdx-1/2∫x^2×sin2xdx
=1/4×x^2-1/4∫xdsin2x+1/4∫x^2dcos2x
=1/4×x^2-1/4×xsin2x+1/4∫sin2xdx+1/4×x^2×cos2x-1/4∫cos2xdx^2
=1/2x^2(cosx)^2-1/4×xsin2x+1/8∫sin2xd2x-1/2∫xcos2xdx
=1/2x^2(cosx)^2-1/4×xsin2x-1/8×cos2x-1/4∫xdsin2x
=1/2x^2(cosx)^2-1/4×xsin2x-1/8×cos2x-1/4xsin2x+1/4∫sin2xdx
=1/2x^2(cosx)^2-1/2×xsin2x-1/4×cos2x+C.
怎么用分部积分求[x(sinx)^10]dx?
先降幂I = ∫x(sinx)^10dx = (1\/32)∫x(1-cos2x)^5dx= (1\/32)∫x[1-5cos2x+10(cos2x)^2-10(cos2x)^3+5(cos2x)^4-(cos2x)^5]dx= (1\/32)∫x[1-5cos2x+5(1+cos4x)-10(cos2x)^3+(5\/4)(1+cos4x)^2-(cos2x)^5]dx= (1\/32)∫...
∫x(sinx)^3dx 求不定积分
计算比较麻烦，有可能会计算错，但思路应该是正确的，但应该还有更简单的做法
数学问题 ∫x(sinx)^3dx 求不定积分求大神指点……
由∫f(x)g(x)dx=f(x)∫g(x)dx - ∫f '(x)g(x)dx有 P=∫x(sinx)^3dx=sin^3x·x^2\/2-∫3xsin^2xcosxdx=sin^3x·x^2\/2-3S =x^2sin^3x\/2-[3\/2x^2sin^2xcosx-∫3x(2sinxcos^2x-sin^3x)]=x^2sin^3x\/2-3\/2x^2sin^2xcosx+6T-3P Q=∫x(cosx)^3dx=cos^3x·x...
y=∫x(sinx)∧4dx 对x定积分,x从0到π
解法如下：∫e^(-sinx)sin(2x)dx\/[sin(π\/4-x\/2)]^4 =∫e^(-sinx)sin(2x)dx\/[sin²(π\/4-x\/2)]²=8∫e^(-t)tdt\/(1-t)² (令t=sinx)=8∫e^(-t)[1\/(1-t)²-1\/(1-t)]dt =8[∫e^(-t)dt\/(1-t)²-∫e^(-t)dt\/(1-t)]=8{...
求定积分∫(0→π)[x(sinx)^m]dx,m是自然数
分成[0，π\/2],[π\/2,π]在首尾配对，结合sin在区间上的对称性，化为π∫(0→π\/2)(sinx)^mdx这个可以归纳。记为pm,pm=-(m-1){p(m-2)-pm}。这是归纳步骤
定积分 x(sinx)^6(cosx)^6dx
∫(sinx)^6.(cosx)^6dx=(1\/64)∫(sin(2x))^6dx=(1\/512)∫ (1-2(cos(4x))^3dx=(1\/512)∫{1-6(cos(4x) + 12[cos(4x)]^2 -8[cos(4x)]^3 } dx=(1\/512)[ x - (3\/2)sin(4x) + 6∫ (1+ cos(8x)) dx - 2∫ (cos(4x))^2 dsin(...
定积分x(sinx)³dx 在0到π上 求过程谢谢
x(sinx)³dx，换元x＝π-t，则A＝∫(0到π)π(sinx)³dt－∫(0到π)t(sinx)³dt所以A＝π\/2×∫(0到π)(sinx)³dx又(sinx)³以π为周期，且是偶函数所以∫(0到π)(sinx)³dx＝∫(-π\/2到π\/2)(sinx)³dx＝2∫(0到π\/2)(sinx)^6dx...
积分x\/(sinx)^2dx=?
∫ x\/(sinx)^2 dx =-∫ x d(cosx\/sinx)=-x*cotx+∫ cosx\/sinx dx =-x*cotx+∫ d(sinx) \/sinx =-xcotx+ln(sinx) +C
x\/[(sinx)^2]的不定积分
你好！∫ x \/ (sinx)^2 dx = - ∫ x dcotx = - xcotx + ∫ cotx dx = - xcotx + ln|sinx| +C 满意请好评o(∩_∩)o
当x趋近于0时{0到x(sinx)^2的定积分\/(sinx)^3}的极限
lim(x→0) [∫(0→x) sin²t dt]\/sin³x、0\/0形式、用洛必达法则分别上下求导 = lim(x→0) sin²x\/(3sin²x * cosx)= lim(x→0) 1\/(3cosx)= 1\/3
寸孟皮敏： 用一下三角函数降幂公式,再分部积分 ∫xsin²xdx=½ ∫x﹙1-cos2x﹚dx=½ [ ∫xdx- ½∫xcos2xd﹙2x﹚]=½ [½x² - ½∫xd﹙sin2x﹚]=¼ [x²-xsin2x+∫sin2xdx]=¼ [x²-xsin2x-½cos2x]+c
河北区18661228211： ∫e^x(sinx)^2dx - ？
寸孟皮敏： 采用分部积分法∫e^x(sinx)^2dx =∫(sinx)^2d(e^x) =e^x(sinx)^2- ∫e^x(2sinxcosx)dx = e^x(sinx)^2- ∫sin2xd(e^x)∫sin2xd(e^x)=sin2xe^x- 2 ∫cos2xd(e^x)= sin2xe^x- 2 cos2xe^x-4 ∫sin2xd(e^x) 故5∫sin2xd(e^x)=sin2xe^x- 2 cos2xe^x ∫sin2xd(e^x)=1/5...
河北区18661228211： x/(sinx)^2的积分 - ？
寸孟皮敏： ∫x/(sinx)^2dx =∫xd(-cotx) =-xcotx+∫cotxdx =-xcotx+ln|sinx|+C
河北区18661228211： x(sinx)^2积分怎么算啊?急 - ？
寸孟皮敏：[答案] 用一下三角函数降幂公式,再分部积分∫xsin²xdx=½ ∫x﹙1-cos2x﹚dx=½ [ ∫xdx- ½∫xcos2xd﹙2x﹚]=½ [½x² - ½∫xd﹙sin2x﹚]=¼ [x²-xsin2x+∫sin2xdx]=...
河北区18661228211： 求不定积分∫x.sinx^2.cosx^2dx - ？
寸孟皮敏： ∫x.sinx^2.cosx^2dx=(1/2)∫xsin2x^2dx 令u=2x^2 du=4x 原式=(1/8)∫sinudu=-(1/8)cosu+C=-(1/8)cos2x^2+C
河北区18661228211： x*(sinx)^3的积分原函数是什么 - ？
寸孟皮敏： 要用到分部积分. 因为∫(sinx)^3dx=∫((cosx)^2-1)dcosx=(cosx)^3/3-cosx 所以 ∫x(sinx)^3dx=∫xd[(cosx)^3/3-cosx] =x[(cosx)^3/3-cosx]-∫[(cosx)^3/3-cosx]dx =x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)∫(cosx)^3dx =x[(cosx)^3/3-cosx]+sinx -(1/3)∫[1-(sinx)^2]dsinx ...
河北区18661228211： lim(x→0)[(sinx)^2 - x^2(cosx)^2]/[x(e^2x - 1)ln[1+(tanx)^2]] - ？
寸孟皮敏： ^lim(x→0)[(sinx)^2-x^2(cosx)^2]/[x(e^2x-1)ln[1+(tanx)^2]] =lim(x→0)[(sinx)^2-x^2(cosx)^2]/[x*2x*(tanx)^2] =lim(x→0)[(sinx)^2-x^2(cosx)^2]/[x*2x*x^2] =lim(x→0)[(sinx)^2-x^2(cosx)^2]/[2x^4] (0/0) =lim(x→0)[2sinxcosx-2x(cosx)^2+2x^2sinxcosx]/(8x^3) =...
河北区18661228211： ∫(x^2+sinx)/(1+x^2) - ？
寸孟皮敏： ∫(x^2+sinx)/(1+x^2)dx=∫x^2/(1+x^2)dx+∫sinx/(1+x^2)dx,因为第二项的被积函数是奇函数,所以积分结果必然为0,只需要算第一项就行了.f=∫x^2/(1+x^2)dx=∫[1-1/(1+x^2)]dx=2-∫1/(1+x^2)dx=2-π/2
河北区18661228211： (x - sinx)^2*sinx的不定积分 - ？
寸孟皮敏： ∫(x-sinx)^2*sinxdx=∫(x^2-2x*sinx+sin^2x)*sinxdx =-∫x²dcosx-2∫ xsinx dx+∫(1-cos^2x)sinxdx =-x²cosx+2xsinx+cosx+cos^3x/3+1/2(sin2x-2xcos2x)+c
河北区18661228211： 用分部积分法求x^2cosx - ？
寸孟皮敏： ∫x^2cosxdx =∫x^2d(sinx) =x^2*sinx-∫sinxd(x^2) =x^2*sinx-2∫xsinxdx =x^2*sinx+2∫xd(cosx) =x^2*sinx+2[xcosx-∫cosxdx] =x^2*sinx+2xcosx-2sinx+C
