如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点P。PA与PB相等吗？ 若AB=5求图中圆环的面积

如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB与小圆相切于点C，若弦AB的长为8cm．则圆环的面积为_______~

16π 试题分析：连接OA、OC，根据切线的性质可得OC⊥AB，再根据垂径定理可得AC的长，最后根据圆的面积公式及勾股定理即可求得结果.连接OA、OC ∵大圆的弦AB与小圆相切于点C∴OC⊥AB∴ ∴圆环的面积 点评：解答本题的关键是熟练掌握切线垂直于经过且的半径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.

连接OP；
∵P为切点；
∴OP垂直于AB；
再连接AO；
由OP垂直于AB可知；
△AOP为直角三角形；
∴AO^2=AP^2+OP^2;
∴R^2=[(8√3)/2]^2+r^2
∴4r^2=48+r^2
∴3r^2=48
∴r^2=16
∴r=±4
又∵r＞0
∴r=4

PA=PB
证明：
∵AB与小圆相切于P
∴OP⊥AB
∵AB是大圆的弦，OP过圆心
∴OP平分AB【垂径定理】
∴PA=PB

∵⊿AOP是Rt⊿，根据勾股定理
OA²-OP²=PA²=（AB/2）²=(5/2)²=6.25
环的面积=πOA²－πOP²=π（OA²-OP²）=6.25π

---

花山区19347866707： 如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,小圆直径 - ？
政钟替马：[选项] A. E的延长线与大圆交于点 B. ,点D在大圆上,BD与小圆相切于点F,AF的延长线与大圆相交于点 C. ,且CE⊥B D. 找出图中相等的线段并证明.

花山区19347866707： 已知:如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的半径O - ？
政钟替马：[选项] A. 与小圆相交于点 B. ,A C. 与小圆相切于点C,OC的延长线与大圆相交于点 D. ,AC与BD相交于点E. 求证:(1)BD是小圆的切线; (2)CE:AE=OC:OD.

花山区19347866707： 如图,在以点O为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于A,与大圆相交于点B,小圆的切线AC与大圆相交于D,OC平分∠ACB.(1)证明:直线... - ？
政钟替马：[答案] (1)证明:作OE⊥BC于E;∵CA是圆O的切线,∴OA⊥CA,∵CO平分∠ACB,∴OE=OA,∵A在小圆O上,∴E也在小圆O上,∴BC是小圆的切线.(2)证明:连接OD,∵AC、BC是小⊙O的切线,∴AC=CE,在直角△AOD与直角△EOB中,...

花山区19347866707： 如图,以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点P.PA与PB相等吗?若AB=5求图中圆环的面积 - ？
政钟替马：[答案] PA=PB 证明: ∵AB与小圆相切于P ∴OP⊥AB ∵AB是大圆的弦,OP过圆心 ∴OP平分AB【垂径定理】 ∴PA=PB ∵⊿AOP是Rt⊿,根据勾股定理 OA²-OP²=PA²=(AB/2)²=(5/2)²=6.25 环的面积=πOA²-πOP²=π(OA²-OP²)=6.25π

花山区19347866707： (2011•泰州)如图,以点O为圆心的两个同心圆中,矩形ABCD的边BC为大圆的弦,边AD与小圆相切于点M,OM的延长线与BC相交于点N.(1)点N是线段BC的... - ？
政钟替马：[答案] (1)∵AD是小圆的切线,M为切点,∴OM⊥AD,∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,∴ON⊥BC,∴N是BC的中点;(2)延长ON交大圆于点E,连接OB,∵圆环的宽度(两圆半径之差)为6cm,AB=5cm,∴EN=6-5=1cm,∴ME=6cm,在Rt...

花山区19347866707： 如图,在以O为为圆心的两个同心圆中,AB经过圆心O,且与小圆相交于点A,与大圆相交于点B. - ？
政钟替马： 同理可证:∠OEB=90,所以∠OAD=∠OEB=90,AC=6,所以AD=4,连接OD 因为cA是圆O的切线,所以OA垂直AC:直角△OAC全等于直角△OEC(HL),所以BC所在直线与小圆相切.过点O作oE垂直BC,垂足为E,BC=10,所以AC+AD=BC (3)因为BC=AC+AD.因为cA是圆O的切线,所以OA垂直AC(1)BC所在直线与小圆相切,所以∠OAD=90,所以AC=AE,所以OE=OA,因为CO平分∠ACB,oE垂直BC,证直角△OAD全等于直角△OEB(HL),所以AD=AE.同理可证. (2)AC+AD=BC

花山区19347866707： 如图,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围是( - ？
政钟替马： D试题分析:若大圆的弦AB与小圆相交,则AB与小圆必有交点,则有两种情况,一是AB与小圆相切,而是AB与小圆相交,比如AB与小圆的直径共线时,此时AB即是大圆的直径;当AB与小圆相切时,以点O为圆心的两个同心圆,半径分别为5和3,AB=2=8,不能等于8,只能大于8;当AB是大圆的直径时,AB==10;若大圆的弦AB与小圆相交,则弦长AB的取值范围8点评:本题考查直线与圆相交,掌握直线与圆相交的概念是解本题的关键

花山区19347866707： 如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB是小圆的切线,切点为C,若AB= cm,OA=2cm,则图中阴影部分(扇形)的面积为            ... - ？
政钟替马：[答案] .

花山区19347866707： 圆和圆的位置关系的题在以O为圆心的两个同心圆中,大圆半径R为9,小圆半径r为3,求大圆、小圆都相切的圆的半径r' - ？
政钟替马：[答案] 因为同心 这个相切的圆肯定直径为R-r=6 所以半径就是3

花山区19347866707： (1999•哈尔滨)已知:如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和小圆相切于点C,过点C作大圆的弦DE,使DE⊥OA,垂足为F,DE交小圆于另一点... - ？
政钟替马：[答案] 证明:连接OC,(1分) ∵AB是小圆切线, ∴OC⊥AB, ∴AC=BC,(1分) ∵AB与DE相交于C, ∴CA•CB=CD•CE,(1分) ∴AC2=CD•CE,① ∵OC⊥AC,CF⊥OA, ∴△ACO∽△AFC, ∴ AC AF= AO AC, ∴AC2=AF•AO,② ∵OF⊥DE, ∴CF=GF,DF=...