复变函数求积分的问题
求复变函数的积分
设出z的参数方程
将复积分变为关于参数的定积分
或者
代入曲线方程
将复积分化为关于z的定积分
结果＝2i
过程如下：
由曲线是摆线，则x=a(t-sint)，y=a(1-cost)
dx=a(1-cost)dt，dy=asintdt
这样dz=dx+idy=a(1-cost)dt+iasintdt=a(1-cost+isint)dt
原积分=∫ [0-->2π] a(1-cost+isint)dt
=a(t+sint-icost) [0-->2π]
=2πa
x=a(θ-sinθ) dx=a(1-cosθ)dθ
y=a(1-cosθ) dy=asinθdθ
dz=dx+idy=a[(1-cosθ)+iasinθ ]dθ
∫[0，2π] dz=∫[0，2π] [a(1-cosθ)+iasinθ]dθ=2πa
∫[0，2π] [-cosθ+isinθ]dθ=∫[0，2π] d[ -sinθ-icosθ]=0
复变函数问题 关于积分与路径无关问题
在区域内，复积分与路径无关与实函数的第二型曲线积分与路径无关的含义类似，也等价于沿区域内任意闭曲线的积分为零。复积分的值是否与路径无关，1.与被积函数的解析性有关；2.与使被积函数解析的区域是否单连通有关。复变函数论 中用几何方法来说明、解决问题的内容，一般叫做几何函数论，复变...
复变函数积分问题
这里介绍一种简单的方法：把复数化为三角函数然后进行分部积分即可。然后分别兑实部和虚部进行积分。先求被积函数的原函数。因此得到 【如果是不定积分，上式末尾应该加上常数C。】因此 同理可以求出 因此最后的结果为
复变函数这两题怎么做,可以写下过程吗
从图上可以看出，z=i到z=1的线段方程为 根据积分的绝对值-三角不等式，得到 下面就是实变函数的定积分求解问题了。因为分母部门没有实根，所以它的原函数符合反正切函数的类型。通过软件给出积分的结果：>> syms x >> simplify(int(1\/(2*x^2-2*x+1)^2))ans = atan(2*x - 1) + (x...
变上限积分函数求值问题如下图,求详细解题过程!
（4）答案=2ex+ 1\/x 4、求两次导即可，答案=3ex+20x³+6x 5、下面的几道题记住积分基本公式即可解答，（1）答案=x4\/4+2x²+3x （2）答案=ex+(5\/2 )x²-3x （3）答案=ex+（3\/4） x的三分之四次方 （4）答案=x³\/3+（3\/4） x的三分之四次方 ...
复变函数与积分变换问题,求助
由欧拉公式 e^(ix)=cosx+isinx cosx=[e^(ix)+e^(-ix)]\/2 sinx=[e^(ix)-e^(-ix)]\/(2i)可得z=e^(iθ)，sinθ=(z-1\/z)\/(2i)=(z*z-1)\/(2i)
怎样用定积分的方法把一个函数变成另外一个函数?
求积分的过程：求积分的方法：第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数...
帮忙做复变函数,用留数定理求积分,满意后在给分(刚刚提问,被百度把分坑...
sina=(z－1\/z)\/2i，代入得积分值 （记C是单位圆周）＝在C上的积分【1\/(5+3(z－1\/z)\/(2i))】dz\/(iz)＝在C上的积分【2\/(3z^2+10iz－3)】dz ＝在C上的积分【2\/(3z+i)(z+3i)】dz，注意到分母＝0的两个根只有z＝－i\/3在单位圆内，因此 被积函数写为[2\/(z+3i)]\/(3z...
高等数学 请教一个多元函数求定积分问题
第二种做法称为偏积分法（有的书上也称为不定积分法），根据du的表达式，得到偏导数αu\/αx，αu\/αy，然后对x或y进行不定积分。本题为例，αu\/αx＝xy+yf(x)=y，两边对x积分，得u(x,u)=xy+φ(y)，φ(y)待定，它起的作用就是不定积分的任意常数。再根据αu\/αy＝f(x)+y&#...
复变函数问题,求解答
4.(1)化简一下就很明了：因为积分路径是|z|=1，所以在积分过程中任意一处必定满足|z|=1，所以|z|^2=1，所以被积函数就化为1了。因为1是解析函数，所以环路积分必定为0；当然也可不直接利用这个结论，可设z=e^it，其中积分范围是0≤t＜2π，结果当然也是0.7.(1)道理同上，分母变成2，...
变限积分的计算公式是什么?
利用变限积分求原函数：变限积分是为引入原函数而提出的，求原函数应是其最基本的应用。化积分问题为微分问题：积分变限函数可将积分学问题转化为微分学的问题，这是很重要的一条应用。用变限函数求定积分：很多函数的原函数是没有办法用初等函数表示，或者是不容易求出的，这时应用改写变限函数会使...
圣采培瑞： 容易看出,被积函数的奇点为±i,均在积分路径所包围的区域内.把积分路径分成两部分,其中x轴下边的记为C1,x轴上边的记为C2,与x轴重合的直径记作L,那么根据积分的可加性,有 其中积分路径均取所在环路的正向.容易看出 奇点-i和i分别位于上式两个积分环路包围的区域.因此这一步就好办了.根据柯西积分公式,得到 同理求得第二项积分也为0.因此总的积分值为0.
清流县19540694167： 复变函数中求积分的方法有哪些? - ？
圣采培瑞：[答案] 1、柯西积分定理; 2、柯西积分公式; 3、高阶导数公式; 4、复合闭路定理; 5、留数定理(留数的计算可以用定理或洛朗展开),这个方法是最重要的,柯西积分公式和高阶导数公式其实都是留数定理的特例. 希望可以帮到你,不明白可以追问...
清流县19540694167： 复变函数的积分题目 - ？
圣采培瑞： 根据以上柯西积分公式可以直接算出. 第一问,f(z) =sin(z), z0 = 1, n = 1, 答案选c,如果你选d,莫非是求了两次导数? 第二问,你选的f(z)是正确的,n = 1,答案是-2pi i /25.
清流县19540694167： 复变函数中求积分的方法有哪些? - ？
圣采培瑞： 1、柯西积分定理; 2、柯西积分公式; 3、高阶导数公式; 4、复合闭路定理; 5、留数定理(留数的计算可以用定理或洛朗展开),这个方法是最重要的,柯西积分公式和高阶导数公式其实都是留数定理的特例.希望可以帮到你,不明白可以追问,如果解决了问题,请点下面的＂选为满意回答＂按钮.
清流县19540694167： 复变函数的积分例题求详细解答 - ？
圣采培瑞： 本题依然涉及到的是两个问题:.一是复变函数积分,往往转化为计算留数;.二是留数的计算,又会转化为求导计算;本题的奇点是二阶的,只需求导一次即可..楼主留意,并仔细弄懂下面第一、第二两张图片上的两个公式,然后第三张图片,是对本题的详细解答..如有疑问,欢迎追问,有问必答.图片可以点击放大..
清流县19540694167： 复变函数计算积分问题圆周|z|=2.求∮ z/(z - 1)dz - ？
圣采培瑞：[答案] 是2πi.用柯西积分公式f(z0)=1/2πi∮f(z)/(z-z0)dz.可以令f(z)=z,则z0=1,所以此积分为2πi.
清流县19540694167： 复变函数,积分 - ？
圣采培瑞： 复变函数通常作曲线积分,因此下面讨论的也是曲线积分 (1)这是形式上的变换 向左转|向右转 上式的第二行末尾可以看出,积分结果的实部和虚部都是关于函数实部和虚部的第二型曲线积分,如果有曲线C的参数方程 向左转|向右转 那么...
清流县19540694167： 复变函数问题 曲线积分到底求的是什么?通俗回答 - ？
圣采培瑞：[答案] 曲线积分,就是沿曲线的积分,求的是沿曲线变化的东西. 如果沿曲线没有变化,积出来的是曲线的长度.如果曲线是一条路,有宽度且沿曲线变化,积分出来的就是路的面积.如果曲线是根棍子,有直径且随曲线变化,积分出来就是棍子的体积.
清流县19540694167： 一个复变函数积分的问题!请各位大侠看看1.计算积分∫(L)|z|dz,其中曲线L是:(1)连接 - 1到1的直线段,(2)连接 - 1到1,中心在原点的上半圆周.(3)连... - ？
圣采培瑞：[答案] 原因是 ＂被积函数|z|为基本初等函数,在复平面上处处解析＂ 这句话不对. 一种想法是,|z|^2=z*z共轭 第二个是不满足柯西黎曼条件 偏v偏任何都是0 但是偏u偏任何都不是0 所以不是在复平面上处处解析 其次由刘维尔定理,只有常值函数才在全复平...
清流县19540694167： 复变函数积分问题(1/1+x∧4) dx 积分从0到无穷 - ？
圣采培瑞：[答案] 令下面a=1即可
