设柱面的准线为X=2z,x=y*y+z*z母线垂直于准线所在的平面，求这柱面方程
由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z. (将原题中的X=2z改写为:x=2z)
而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.
此平面(x=2z)的法向量为n= (1, 0 , -2),此即为所求柱面的准线的方向向量.
设:M(x,y,z)为准线上的任意一点,则过该点的母线方程为:
(X-x)/1 = (Y-y)/0 = (Z-z)/(-2) 其中P(X,Y,Z)为母线上点坐标.而(Y-y)/0 系指Y-y=0.
上式即:Z-z=-2X+2x, Y=y.
以下是要由上式和原准线方程x=2z,x=y*y+z*z 从中消去x,y,z 而得出关于(X,Y,Z)的方程,即所求柱面的方程.
Z-z=-2X+2x, (1)
Y=y. (2)
x=2z, (3)
x=y*y+z*z.. 即 2z= y^2+z^ (4)
由(3), (1)变为:5z = Z+2X, (5)
由(3) ,(4)变为:2z= y^2+z^2 (6)
将:(2), (5)代入(6)得: (2/5)(Z+2X) = Y^2 +(1/25)*(Z+2X)^2
整理得:10*(Z+2X) = 25*Y^2 +(Z+2X)^2.
即为所求.
由题意得，准线所在平面的方程为x＋y＋z=0
∴母线方向向量为{1, 1, 1}
设M（x1，y1，z1）是准线上一点
则x1²+y1²+z1²=1；x1+y1+z1=0
过M点的准线方程为（x-x1）/1=（y-y1）/1=（z-z1）/1=t
∴x1=x-t，y1=y-t，z1=z-t
消去t得（2x-y-z）²＋（2y-x-z）²+（2z-x-y）²=9
而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.
此平面(x=2z)的法向量为n= (1, 0 , -2),此即为所求柱面的准线的方向向量.
设:M(x,y,z)为准线上的任意一点,则过该点的母线方程为:
(X-x)/1 = (Y-y)/0 = (Z-z)/(-2) 其中P(X,Y,Z)为母线上点坐标.而(Y-y)/0 系指Y-y=0.
上式即:Z-z=-2X+2x, Y=y.
以下是要由上式和原准线方程x=2z,x=y*y+z*z 从中消去x,y,z 而得出关于(X,Y,Z)的方程,即所求柱面的方程.
Z-z=-2X+2x, (1)
Y=y. (2)
x=2z, (3)
x=y*y+z*z.. 即 2z= y^2+z^ (4)
由(3), (1)变为:5z = Z+2X, (5)
由(3) ,(4)变为:2z= y^2+z^2 (6)
将:(2), (5)代入(6)得: (2/5)(Z+2X) = Y^2 +(1/25)*(Z+2X)^2
整理得:10*(Z+2X) = 25*Y^2 +(Z+2X)^2.
即为所求.
柱面的准线一定是平面曲线.
【错误】柱面的准线是不一定是平面曲线，可以是空间曲线，当然，为使问题简单，通常情况下我们优先考虑坐标面内的曲线作为其准线.
高数 柱面方程是不是跟准线方程一样?? (图片不一定是答案)
严格来讲 柱面方程应该是个方程组 z=x^2 和 y=y两个方程才能确定这个三维的柱面
双曲柱面的准线在哪个平面
柱面双曲柱面的方程是（x_\/a_）-（y_\/b_）=1。在空间中，由平行于定方向且与一条定曲线相交的一族平行直线所生成的曲面叫做柱面。双曲柱面是属于二次柱面，二次柱面是一种特殊的柱面。常见的二次柱面主要包括：椭圆柱面、双曲柱面、抛物柱面等。在空间直角坐标系中图形分别称为椭圆柱面、双曲柱面...
y=x^2为准线的柱面图,请画个图
因为y=x方在（负无穷，正无穷）上是无限递增的，所以我画出了y=1和 y=x^2 围成的闭区域，方便理解
柱面y=2x的母线与___轴平行,准线为__
就是y^2=2x本身,严格的说准线应该加上z=0这个式子 以上回答你满意么?
z=X²+Y²是什么曲面
柱面(cylinder) 动直线沿着一条定曲线平行移动所形成的曲面.动直线称为柱面的直母线,定曲线称为柱面的准线.当准线是圆时所得柱面称为圆柱面;特别地,如果直母线垂直于圆所在平面时,所得柱面称为直圆柱面(或正圆柱面)。旋转抛物面，首先X与Y的系数是相同的，可以判断出这是绕轴旋转得到的2次曲面，...
第二题 求柱面方程
把z=2x代入z=y^2+z^2得y^2+(z-1)^2=1,∴设y=cosu,z=1+sinu,则x=2+2sinu,准线所在平面是x-2z=0,其法向量是(1,0,-2),柱面母线垂直于该平面，所以该母线平行于此法向量，所以所求柱面方程是x-(2+2sinu)=(y-cosu)\/0=[z-(1+cosu)]\/(-2).仅供参考....
一个柱面的准线是Oxy平面上的抛物线x=y^2,母线平行于直线x=y=z,求该...
∴柱面方程为：（2x-y-z）^2+（2y-x-z）^2+（2z-x-y）^2=9。共同点：①原点在抛物线上，离心率e均为1。②对称轴为坐标轴，准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1\/4。不同点：①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2；...
已知圆柱面的轴为x=y=z,且(1,1,0)为圆柱面上的一点,shiqiu
x^2+y^2+z^2=2;过点（1,1,0）与轴垂直的平面：(x-1)+(y-1)+z=0;准线方程即为：x^2+y^2+z^2=2;(x-1)+(y-1)+z=0;设M（x,y,z）是柱面上任意一点，过M的母线与准线交于点M1（x1,y1,z1）；所以有x1=x+t,y1=y+t;z=z+t;带入准线方程消去t解得柱面方程 ...
柱面的方程问题?
F(x,y)=0 就是不论 z 为何值，只要 x、y 符合曲线 C 的条件，点就再曲面上；也就是用平行于 xoy 的平面截取该曲面时，得到的是曲线 C 形状的曲线；
丛斌疏痛：[答案] 由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z.(将原题中的X=2z改写为:x=2z) 而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面. 此平面(x=2z)的法向量为n= (1,0 ,-2),此即为所求柱面的准线的方向向量. 设:M(x,y,z)为准线上的任意...
安宁市15827971340： 已经知道一条准线的方程是x=y^2+z^2 x=2z ,为什么就可得出这条准线所在平面就是x=2z - ？
丛斌疏痛： 解:这条主线上的点既然满足 三联等的等式 x=y^2+z^2 x=2z ;肯定也满足其中的任意两个相等:x=2z而X=2Z 表示的就是一个垂直于XZ平面的表示,与XZ平面交线为x=2z 的一个平面准线上的店既然满足x=2z,所以必在该平面上,从而准线在平面上.
安宁市15827971340： 柱面的母线平行于直线X=Y=Z,准线是曲线{x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=1},求该柱面 - ？
丛斌疏痛： 设M(x1,y1,z1)是准线上一点,而准线是二平面x+y+z=0,x^2+y^2+z^2=1的交线, 故x1+y1+z1=0,(1) x1^2+y1^2+z1^2=1,(2) 母线方向数为(1,1,1), 经过M点的母线为:(x-x1)/1=(y-y1)/1=(z-z1)/1=t, 则参数方程为: x1=x-t, y1=y-t, z1=z-t, ...
安宁市15827971340： 设柱面的淮线为:y=X^2+Z^2,y=2X,母线垂直于准线所在平面,求这柱面方程. - ？
丛斌疏痛：[答案] 由于,柱面的准线为x=2z,x=y*y+z*z.(将原题中的X=2z改写为:x=2z)而x=2z为一平面.故它就是准线所在平面.即所求柱面的母线垂直于此平面.此平面(x=2z)的法向量为n= (1,0 ,-2),此即为所求柱面的准线的方向向量.设:M(x,y,z...
安宁市15827971340： 向量n(2x,2y, - 2z)和向量(x,y,z)关系 - ？
丛斌疏痛： 这类题目有公式:若准线方程是f(x,y)=0,z=0,当母线的方向向量是S=(L,M,N)时,柱面方程为f(x-(Lz/N),y-(Mz/N))=0 题中f(x,y)=y-x2=0 S=(1,2,1) 柱面方程为 (y-2z)-(x-z)2=0 即,y-2z=(x-z)2
安宁市15827971340： 第二题 求柱面方程 - ？
丛斌疏痛： 把z=2x代入z=y^2+z^2得y^2+(z-1)^2=1, ∴设y=cosu,z=1+sinu,则x=2+2sinu, 准线所在平面是x-2z=0,其法向量是(1,0,-2), 柱面母线垂直于该平面,所以该母线平行于此法向量, 所以所求柱面方程是x-(2+2sinu)=(y-cosu)/0=[z-(1+cosu)]/(-2). 仅供参考.
安宁市15827971340： 求以原点为顶点,准线为:x^2 - 2z+1=0和y - z+1=0的锥面方程 - ？
丛斌疏痛： 设锥面上一点M(x,y,z)过M与O的直线为 X/x=Y/y=Z/z 设其与准线焦点(X,Y,Z)即存在t 带入准线方程 x2-2z(z-y)+(z-y)2=0 即x2+y2-z2=0
安宁市15827971340： 以曲线C 为准线﹑母线平行于z轴的柱面叫做曲线C关于xoy平面的投影...？
丛斌疏痛：[答案] 这个很简单!取准线一点(x1,y1,0),则f(x1,y2)=0,z=0任取柱面一点(x,y,z) 则母线向量={x-x1,y-y1,z} 即{(x-x1)/z,(y-y1)/z,1}同理s={l,m,n} 即{l/n,m/n,1} 然后(x-x1)/z=l/n,(y-y1)/z=m/n所以x1=x-(l/n)*z y1=y-(m/n)*z 所以f(x-(l/n)*z ,y-(m/n)*z)2....
安宁市15827971340： 求以向量(2,1, - 1)为母线,以y^2 - 4x=0,z=0为准线的柱面方程 - ？
丛斌疏痛： 计算公式是: 若准线方程是f(x,y)=0,z=0,当母线的方向向量是S={L,m,n}时,柱面方程为f(x-L/n·z,y-m/n·z)=0 题中f(x,y)=y^2-4x=0,S=(2,1,-1),所以柱面方程是(y+z)^2-4(x+2z)=0
