如图，AD是三角形ABC的高线，P是AD上的一点，若AB大于AC，请比较AB-AC与PB-PC大小，并说明理由

三角形ABC中,(AB大于AC),AD为高,P为AD上任一点,求证:PB-PC~

如图在三角形abc中 ab大于ac 角1=角2 P为AD上任意一点。求证：AB-AC大于PB-PC。
2013-11-16 18:48浅夏未央已成殇 | 分类：数学 | 浏览1789次

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2013-11-16 19:06提问者采纳
证明：
∵AB>AC
∴在AB上截取AE=AC，连接PE
∵∠1=∠2
AP=AP
∴△APE≌△APC（SAS)
∴PE=PC
在三角形PBE中
BE+PE>PB
∵AB=AE+BE
∴AB-AC+PC>PB
∴AB-AC>PB-PC
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解答：解：在AB上取一点E，使AE=AC，连接EP．则△AEP≌△ACP，∴EP=PC，在△BPE中，BE＞BP-EP=BP-PC，∴AB-AC＞PB-PC．故答案为：＞．

AB－AC<PB－PC
因为AB大于AC
根据大边对大角
角ACB大于角ABC
当P点匀速从D点移向A点时
角PBD和角PCD不断匀变速变大
同时PC和PB不断匀变速变长
在相同的时间内，增加的角度PCD比PBD多
同时PC变长的幅度比PB大
在PB－PC中
减数PC变大的幅度比被减数PB大，说明差在变小
而做为PC和PB的终点线AB和AC
他们的差会变得更小
所以AB－AC<BP-PC

其实这题还有更简单的思维
点AD接近无限长时，AB和AC都无限接近无限长，所以他们的差无限接近0
可见AB－AC<PB-PC

AB^2-BD^2=AD^2
AC^2-DC^2=AD^2
AB^2-AC^2=BD^-DC^2
同理PB^2-PC^2=BD^-DC^2
AB^2-AC^2=PB^2-PC^2
(AB+AC)(AB-AC)=(PB+PC)*(PB-PC)
(AB-AC)/(PB-PC)=(PB+PC)/(AB+AC)＜1
(AB-AC)＜(PB-PC)

AB^2=BD^2+AD^2
AC^2=AD^2+DC^2
AB^2-AC^2=BD^2-DC^2
同理PB^2-PC^2=BD^2-DC^2
AB^2-AC^2=PB^2-PC^2
(AB-AC)(AB+AC)=(PB-PC)(PB+PC)
(AB+AC)>(PB+PC)
(AB-AC)<(PB-PC)

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沈阳市17252678106： 已知,如图AD是三角形ABC的高线AD的垂直平分线分别交于AB,AC于点E,F, - ？
迟李盐酸： ∵AD的垂直平分线分别交于AB,AC于点E,F ∴AE=DE ∴∠BAD=∠ADE ∵AD⊥BC ∴∠ADB=90° ∴∠B+∠BAD=90° ∠BDE+∠ADE=90° ∵∠BAD=∠ADE ∴∠B=∠BDE ∵∠AED=∠B+∠BDE ∴∠AED=2∠B 即∠B=½∠AED

沈阳市17252678106： 如图 已知AD是三角形ABC的中线,P为AD上任意一点 连结BP并延长 交AC于F 连结CP并延长 交AB于点E 连结EF 求 - ？
迟李盐酸： 证明:S(ABD):S(ACD)=BD:DC,S(BPD):S(CPD)=BD:DC,相减有S(APB):S(APC)=BD:DC=1.同理,有:S(APB):S(BPC)=AF:FC,S(APC):S(BPC)=AE:BE.所以AE:BE=S(APC):S(BPC)=S(APB):S(BPC)=AF:FC,所以,EF//BC,证毕.

沈阳市17252678106： 如图,AD 是三角形ABC的角平分线,P为AD上任何一点,AB大于AC,求证:AB减 AC 大于P - ？
迟李盐酸： 证明:在AB上截AE=AC,连接PE.又AP=AP,∠PAE=∠PAC,则⊿PAE≌ΔPAC(SAS),得PE=PC.在三角形PBE中,BE>PB-PE.(三角形任何一边大于另外两边的差) 即:AB-AE>PB-PE; 即AB-AC>PB-PC.(等量代换)

沈阳市17252678106： 如图,AD是三角形ABC的外角平分线,P是AD上任意一点试比较 PB+PC与AB+AC的大小 - ？
迟李盐酸： 前者大 ~ BA延长线上做AE=AC 角CAE的平分线为AD 连接CE PE 容易等出三角形AEP全等ACP 所以PC=PE 所以AB+AC=AB+AE当P点和A点重合时取等号

沈阳市17252678106： 如图,在三角形ABC中AD是它的角平分线,P是AD上的一点,PE垂直AC,交BC于点F,求证D到P - ？
迟李盐酸： 证明: ∵AD是∠BAC的角平分线 ∴∠BAD=∠CAD ∵PE∥AB,PF∥AC ∴∠BAD=EPD,∠CAD=∠FPD ∴∠EPD=∠FPD ∴PD是∠EPF的角平分线 ∴D到PE的距离与D到PF到距离相等

沈阳市17252678106： 如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,AD是BC边上的高,点P在三角形ABD内,求证:角APB>角APC - ？
迟李盐酸： 证明: 因为abc是等腰三角形,所以d是bc的中点,因为p在abd内,所以角bap小于角cap,在三角形bcp中,因为bp小于pc,所以角pcb小于角pbc,所以角acp大于角abp,综上,所以角APB>角APC

沈阳市17252678106： 如图:AD是三角形ABC的高,AE是三角形ABC的角平分线,AF是三角形ABC的中线,如图,AD,AF分别是三角形ABC的高和角平线,(1)若角C=76度,... - ？
迟李盐酸：[答案]∵AE是△ABC的角平分线, ∴∠BAE=∠CAE. ∵AD是△ABC的高, ∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵AF是△ABC的中线, ∴BF=CF. 故相等的角有:∠BAE=∠CAE和∠ADB=∠ADC=90° 相等的线段为:BF=CF. 很高兴能为你解答,若不明白欢迎追问...

沈阳市17252678106： 如图 AD是三角形abc的高,AE是三角形abc的角平分线,AF是三角形abc的中线,写出图中相等的角和相等的线段 - ？
迟李盐酸： 解:∵AE是△ABC的角平分线,∴∠BAE=∠CAE. ∵AD是△ABC的高,∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵AF是△ABC的中线,∴BF=CF. 故相等的角有:∠BAE=∠CAE和∠ADB=∠ADC=90° 相等的线段为:BF=CF. 很高兴能为你解答,若不明白欢迎追问,满意请采纳,祝你学习进步,天天开心!!!

沈阳市17252678106： 如图中在三角形abc中ad是高线,ae、bf是角平分线,他们相交于点o ,角bac等于50度,角c等于70度,求角dac - ？
迟李盐酸： 因为AD是高,所以∠ADC=90°,又因为∠C=70°,所以∠DAC度数可求;因为∠BAC=50°,∠C=70°,所以∠BAO=25°,∠ABC=60°,BF是∠ABC的角平分线,则∠ABO=30°,故∠BOA的度数可求. 解答:解:∵AD⊥BC ∴∠ADC=90° ∵∠C=70° ∴∠DAC=180°-90°-70°=20°;∵∠BAC=50°,∠C=70° ∴∠BAO=25°,∠ABC=60° ∵BF是∠ABC的角平分线 ∴∠ABO=30° ∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°

沈阳市17252678106： 如图,AD是三角形ABC的角平分线,点P - ？
迟李盐酸： 因为PE\\AB所以角BAD=角EPD因为PF\\AC所以角CAP=角FPD 因为AD是三角形ABC的角平分线 所以角BAD=角CAP 所以角EPD=角FPD 所以PD是三角形PEF的角平分线