数列{xn}有界是lim存在的什么条件

高数,极限,根号套根号?
假设Xk＞X(k-1).则有 X(k+1)＝√(3+Xk)＞√[3+X(k-1)]＝Xk.根据归纳法原理，数列{Xn}单调增加。⑵ {Xn}有上界 事实上，X1＝√3＜3.假设Xk＜3.则有 X(k+1)＝√(3+Xk)＜√(3+3)＜3.根据归纳法原理，数列{Xn}有上界。综上，根据单调有界准则，数列{Xn}收敛。设lim(n&#...

收敛数列是否一定单调有界?
一定有界，但不一定单调，有的收敛数列在极限值附近来回震荡，就不是单调的

数列有界是数列收敛的什么条件?
必要而不充分条件。无界数列一定发散，所以有界是收敛的必要条件；但是有界数列不一定收敛。收敛数列，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|<q成立，就称数列{Xn}收敛于a（极限为a），即数列{Xn}为收敛数列。有界数列...

为什么正项级数收敛的必要条件是部分和要有界
必要性成立，假设 n→∞ xn=A。由收敛的定义，对于?=1，存在正数baiN，当n＞N时，|xn-A|＜1，从而A|+1。取M={|A|+1，x1，…，xN}，则对于任意n，均有du|xn|≤M，即数列{xn}有界。但是，有zhi界序列不一定收敛，如xn=（-1），有界但不收敛。

数列收敛是数列有界的什么条件?
数列收敛是数列有界的必要条件。收敛数列，数学名词，设数列{Xn}，如果存在常数a（只有一个），对于任意给定的正数q（无论多小），总存在正整数N，使得n>N时，恒有|Xn-a|0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列Xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发...

高数极限
lim Xn = a 或Xn→a（n→∞）如果数列没有极限，就说数列发散。编辑本段 性质 1.唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且其子数列的极限与原数列的相等；2.有界性：如果一个数列{xn}收敛（有极限），那么这个数列{xn}一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如{xn}：...

用逻辑符号证明xn不是上有界
证明：∵数列{Xn}有界，因此：∀Xn∈{Xn}，∃M>0，当n>N1时（N1∈N），∴|Xn|≤M成立又∵lim(n→∞)Yn=0∴∀ε'>0，∃N2∈N，当n>N2时，必有：|Yn-0|0|Xn|·|Yn|=|XnYn|<ε恒成立∴必有：lim(n→∞)XnYn=0 ...

怎么证明数列收敛?
具体证明各种数列收敛的方法是高数至少半个学期的课程，不可能在这给一一列出来。可参考微积分II的教材，非常详细。有界性，定义：设有数列xn , 若存在M>0,使得一切自然数n,恒有|Xn|<M成立，则称数列xn有界。定理1：如果数列{Xn}收敛，那么该数列必定有界。推论：无界数列必定发散；数列有界，不...

在数学中,一个数列的极限为什么是有界数列呢?
根据数列收敛的定义，如果数列 {xn} 的极限为 a，那么对于任意给定的正数 ε，存在一个正整数 N，使得当 n > N 时，数列中的每一项 xn 都在 a 的 ε 邻域内。现在考虑 a 的 ε 邻域之外的数列项。假设存在无限多个数列项 xn 不在 a 的 ε 邻域内。这意味着对于任意的正整数 N，我们都...

写出赋范线性空间中点列{xn}n=1∞有界的定义,并说明,若在X上,xn→x0...
有界的定义，存在在正数M，使得对所有n ||xn||<=M 若xn依范数收敛于x0,即对ε=1，存在自然数N，当n>N时 ||xn-x0||<ε=1 所以有 ||xn||=||xn-x0+x0|| <=||xn-x0||+||x0||<ε+||x0||=1+||x0|| 对于n<=N时 同样有那N个（有限个） ||xn||中必有一个最大的...