怎么用洛必法则解决高考参数恒成立问题

~ 导数结合洛必达法则巧解高考压轴题 2010年和2011年高考中的全国新课标卷中的第21题中的第○2步，由不等式恒成立来求参数的取值范围问题，分析难度大，但用洛必达法则来处理却可达到事半功倍的效果。 洛必达法则简介： 法则1 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) lim0xa fx 及lim0xa gx； (2)在点a
的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3) 
 lim xafxlgx， 那么 
 lim xa fxgx= 
 lim xa fxlgx。 法则2 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1)lim0xfx  及lim0xgx ； (2)0A，f(x) 和g(x)在,A与,A上可导，且g'(x)≠0； (3) 
 lim xfxlgx ， 那么  
limxfxgx= 
 lim xfxlgx。 法则3 若函数f(x) 和g(x)满足下列条件：(1) limxa fx及limxa gx； (2)在点a
的去心邻域内，f(x) 与g(x) 可导且g'(x)≠0； (3) 
 lim xafxlgx， 那么 
 lim xa fxgx= 
 lim xa fxlgx。 利用洛必达法则求未定式的极限是微分学中的重点之一，在解题中应注意： ○1将上面公式中的x→a，x→∞换成x→+∞，x→-∞，xa  ，xa   洛必达法则也 成立。 ○ 2
洛必达法则可处理00
， ，0，1 ，0，00，型。 ○ 3
在着手求极限以前，首先要检查是否满足00
， ，0，1 ，0，00，型定式，否则滥用洛必达法则会出错。当不满足三个前提条件时，就不能用洛必达法则，这
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时称洛必达法则不适用，应从另外途径求极限。 ○ 4若条件符合，洛必达法则可连续多次使用，直到求出极限为止。 二．高考题处理 1.(2010年全国新课标理)设函数2()1xfxexax。 （1） 若0a，求()fx的单调区间； （2） 若当0x时()0fx，求a的取值范围 原解：（1）0a时，()1xfxex，'()1xfxe. 当(,0)x时，'()0fx；当(0,)x时，'()0fx.故()fx在(,0)单调减少，在(0,)单调增加 （II）'()12xfxeax 由（I）知1x ex，当且仅当0x时等号成立.故 '()2(12)fxxaxax， 从而当120a
，即1 2 a 时，'()0 (0)fxx，而(0)0f， 于是当0x时，()0fx. 由1(0)x exx可得1(0)x exx.
从而当1 2 a 时， '()12(1)(1)(2)xxxxxfxeaeeeea， 故当(0,ln2)xa时，'()0fx，而(0)0f，于是当(0,ln2)xa时，()0fx. 综合得a
的取值范围为1, 2 原解在处理第（II）时较难想到，现利用洛必达法则处理如下： 另解:（II）当0x时，()0fx，对任意实数a,均在()0fx； 当0x时，()0fx
等价于2 1 x xae x  令 
2 1 x xgxe x  (x>0),
则 3 22 ()xx xxgxeex  ， 令 220x x hxxxxee，则1x x hxxee，0x hxxe，
知hx在0,上为增函数，00hxh；知hx在0,上为增函数， 00hxh；0gx，g(x)在0,上为增函数。
由洛必达法则知， 2 0001 1 22 2lim limlimx xx xxxxxe eex  ，
故1 2 a 综上，知a
的取值范围为1, 2  。 2．（2011年全国新课标理）已知函数，曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程为 230xy。 （Ⅰ）求a、b的值； （Ⅱ）如果当0x，且1x
时，ln()1xk fxxx  ，求k的取值范围。 原解：
（Ⅰ）22 1 ( ln) '()(1)xxbxfxxx  由于直线230xy
的斜率为12，且过点(1,1)
，故(1)1, 1'(1),2 ff 即
1, 1,22 bab 解得1a，1b。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知ln1 f()1xxxx  ，所以
22 ln1(1)(1) ()()(2ln)11xkkxfxxxxxx 。 考虑函数()2lnhxx
2(1)(1)kxx(0)x
，则22(1)(1)2'()kxx hxx。 （i）设0k
，由22 2 (1)(1)'()kxxhxx 知，当1x时，'()0hx，h（x）递减。而(1)0h故当(0,1)x时， ()0hx
，可得 2 1 ()01hxx ；
当x（1，+）时，h（x）<0
，可得 211 x h（x）>0 从而当x>0,且x1时，f（x）-
（1lnxx
+xk）>0，即f（x）
>1lnxx
+x k . （ii）设0<k<1.由于2(1)(1)2kxx=2(1)21kxxk的图像开口向下，且 244(1)0k，对称轴
x= 1 11k. 当x（1
，k11）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故' h （x）>0,而h（1）=0，故当x（1
，k11）时，h（x）>0，
可得2 11 x h（x）0,而h（1）=0， 故当x（1，+）时，h（x）>0
，可得 2 11 x h（x）<0,与题设矛盾。 综合得，k的取值范围为（-，0] 原解在处理第（II）时非常难想到，现利用洛必达法则处理如下： 另解：（II）由题设可得，当0,1xx时，
k< 2 2ln11xx x恒成立。 令g
(x)= 2 2ln11xx x(0,1xx),则 
 22221ln121xxxgxx ， 再令 22 1ln1hxxxx(0,1xx)，则
1 2 lnhxxx x x ，
212ln1hxxx ，易知
 2 1 2ln1hxxx在0,上为增函数，且10h；故当(0,1)x时，0hx，当x（1，+）时，0hx； hx在0,1上为减函数，在1,上为增函数；故hx>1h=0 hx在0,上为增函数 1h=0 当(0,1)x时，0hx，当x（1，+）时，0hx 当(0,1)x时，0gx，当x（1，+）时，0gx gx在0,1上为减函数，在1,上为增函数  由洛必达法则知 
2 1 1 1 ln1ln12121210221limlim limxxxxxxgxxx 
0k，即k的取值范围为（-，0] 规律总结：对恒成立问题中的求参数取值范围，参数与变量分离较易理解，但有些题 中的求分离出来的函数式的最值有点麻烦，利用洛必达法则可以较好的处理它的最值，是一种值得借鉴的方法

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梅里斯达斡尔族区18731098234： 高中恒成立问题的处理方法? - ？
昌陈爱丽： 你好,建议你这样试试看:1. 已知参数范围求恒成立:I 分成两个函数研究:证明其中一个最小值大于另一个的最大值,等号不同时取到,这样做的好处:当两个函数极值相同(包含参数时)优先考虑 . II 构造新函数求导,若极值点求不出,则...

梅里斯达斡尔族区18731098234： 高考中的洛必达法则 求解 2011 新课标 这个法则怎么用 - ？
昌陈爱丽： (1)在着手求极限以前,首先要检查是否满足0/0或∞/∞型构型,否则滥用洛必达法则会出错.当不存在时(不包括∞情形),就不能用洛必达法则,这时称洛必达法则不适用,应从另外途径求极限.比如利用泰勒公式求解. (2)若条件符合,洛必达...

梅里斯达斡尔族区18731098234： 求解用洛必达法则解高中数学问题..怎么使用..比如求参数范围啊啊啊 网上的看不懂 - ？
昌陈爱丽： 题目应该是已知f(x)=1-e^-x,当x≥0时,f(x)≤x/(ax+1)求a的取值范围 f(x)≤x/(ax+1)<=>f(x)-x/(ax+1)≤0 ,于是0应该是f(x)-x/(ax+1)在x≥0内的最小值 所以令h(x)=f(x)-x/(ax+1),即h(x)=i (i表示i所对应的式子) h(0)=0,x=0处为最小值, 用导数求最值h'(0)=0,h''(0)≥0,那么最小值为0

梅里斯达斡尔族区18731098234： 高中数学 函数 恒成立和能成立问题 的不同解题方法 - ？
昌陈爱丽： 恒成立指函数在其定义域内满足某一条件(如恒大于0等),此时,函数中的参数成为限制了这一可能性(就是说某个参数的存在使得在有些情况下无法满足要求的条件),因此,适当的分离参数能简化解题过程.例:要使函数f(x)=ax^2+1恒大...

梅里斯达斡尔族区18731098234： 关于罗必塔法则在高考中的应用问题? - ？
昌陈爱丽： 我是同济大学大三的学生.数学还好,当初由于校竞赛得奖的原因高数免考.L'hospital法则具体可以参看同济大学的高等数学(发行最多的高数课本)或者复旦大学的数学分析(这本更全).我现在只记得大致意思就是说当满足某些条件时(最...

梅里斯达斡尔族区18731098234： ...不仅思路复杂,运算量也大.但如果用洛必达法则与什么变换(忘了)只需几步就可以算出来,有兴趣的可以去了解一下,于是下课我去问他怎么几步做出... - ？
昌陈爱丽：[答案] 0/0型极限问题,可以分子分母同时求导, 若导数比值的极限等于a, 则原来的极限等于a. 这就是所谓洛必达法则

梅里斯达斡尔族区18731098234： 洛必达法则高考要求 - ？
昌陈爱丽： 高考都不要求考洛必达法则,只是在某些求极限问题上如果用洛必达法则会很简单,不用洛必达一样能做出了,只是较复杂. 洛必达法则只适合 下面极限问题:

梅里斯达斡尔族区18731098234： 高中数学恒成立问题 - ？
昌陈爱丽： 1、若m^2-2bm+1≥0,对m∈[-1,1]恒成立,求b的取值范围. 这道题是关于m的二次的问题,m为主元,b是参数 等价于求二次式m^2-2bm+1在[-1,1]上的最小值,最小值要满足≥0 当然用分离参数的方法也成,m^2+1≥2bm ,在不定式两边同除以m...

梅里斯达斡尔族区18731098234： 求洛必达法则的内容及如何使用 - ？
昌陈爱丽： 洛必达(L 'Hopital)法则是在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式值的方法. 洛必达法则 (定理) 设函数f(x)和F(x)满足下列条件: (1)x→a时,lim f(x)=0,lim F(x)=0;(2)在点a的某去心邻域内f(x)与F(x)都可导,且F(x)的导数不等于0; (3)x→a时,lim(f'(x)/F'(x))存在或为无穷大 则 x→a时,lim(f(x)/F(x))=lim(f'(x)/F'(x))

梅里斯达斡尔族区18731098234： 教我用洛必达定理解高中题目 - ？
昌陈爱丽： 汔必达定理是用来求极限的,高中很少用到.例如:lim(x→0) ( sinx/x)=lim(x→0) (cosx/1) 分子、分母分别求导 =lim(x→0) 1 把0 代入 =1 适合于求0/0型及∞/∞型极限.2012天津理压轴(2)可以用洛必塔法则.2013天津理20(2)也可以利用洛必塔法则分析.http://wenku.baidu.com/view/84955e0da76e58fafab00385.html