已知正四棱台的高，侧棱，对角线的长分别为7cm，9cm，11cm，求它的表面积和体积。

已知某四棱台的三视图如图所示，根据所标数据求出该四棱台的表面积和体积~

由三视图知四棱台的上、下底面都是正方形，上底面边长为1，下底面边长为2，棱台的高为2，侧面都是直角梯形，其中有2个斜高为2，2个斜高为5，∴几何体的表面积S=S上+S下+S侧=12+22+2×1+22×2+2×1+22×5=11+35；体积V=13×（12+22+1×2）×2=143．

(1)求体积：补全了棱台为棱锥，大棱锥减小棱锥的体积即得
大棱锥的高H=3*3/1=9
V=(1/3)*6*6*9-(1/3)*4*4*(9-3)=76
(2)表面积：关键是求侧面一个梯形的高
侧面的一个梯形的高h=√(3*3+1*1)=√10
侧面一个梯形的面积=(4+6)*√10/2=5√10
表面积S=4*4+

6*6+4*5√10=52+20√10

高与侧棱构成以三角侧棱为斜边的直角三角形解的另一边为4√2．

同理用高与对角线解出另一边为6√2 

上面的正方形对角线为（6√2-4√2）=2√2 

上面的正方形边长为2，面积为2²=4

下底正方形对角线为（6√2＋4√2）＝10√2 

下底的正方形边长为10 ，面积为10²=100

侧面梯形的高为√{9²-[(10－2)／2]²}＝√65  

它的侧面积为4＊（2＋10）＊√65／2＝24√65

表面积=4+100+24√65=104+24√65

体积=(1/3)h(S上＋S下＋√[S上×S下])

      =(1/3)*7*(4＋100＋√[4*100])=(7/3)*(104+√400)=(7/3)*(104+20)=868/3

方法就是这样了，但我不知道计算过程是否都正确

你要是有哪一步不清楚的话，HI我啊……

希望能帮到你哦……

表面积=4+100+24√65=104+24√65
体积=(1/3)h(S上＋S下＋√[S上×S下])
=(1/3)*7*(4＋100＋√[4*100])=(7/3)*(104+√400)=(7/3)*(104+20)=868/3

解：如图：H=7cm,L=9cm,C=11cm,

上下底正方形边长分别为a,b.

(√2b-√2a)/2=√(9*9-7*7)=4√2

即b-a=8

(√2b+√2a)/2=√(11*11-7*7)=6√2

即b+a=12

解得a=2，b=10

体积V

体积可以看着一个大的四棱锥减去小的四棱锥

小四棱锥的高为H1,根据三角形相似可得：

H1/(H1+H)=2/10

解得H1=7/4

V=100*(4+7/4)/3-4*7/4/3

=868/3立方厘米

表面积S：

侧面梯形高h=√(9*9-4*4)=√65

S=100+4+4*(10+2)*)√65/2=104+24√65

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戚墅堰区17188515152： 已知正四棱台的高,侧棱,对角线的长分别为7cm,9cm,11cm,求它的表面积和体积. - ？
骑洁克念：[答案] 高与侧棱构成以三角侧棱为斜边的直角三角形解的另一边为4√2.同理用高与对角线解出另一边为6√2 上面的正方形对角线为(6√2-4√2)=2√2 上面的正方形边长为2,面积为2²=4下底正方形对角线为(6√2...

戚墅堰区17188515152： 求 急用正四棱台的高,侧棱,对角线长分别为7CM,9CM,11CM,求它的侧面积 - ？
骑洁克念：[答案] 设上底面边长为a,下底面边长为b,则作辅助线连接底面对角线,再作从上底面一顶点作一直线交下底面对角线; 所以有:√(9^2-7^2)+√(11^2-7^2)=2*a^2; 得:a=10; 延长上底面对角线,在从下底面一顶点作垂线于上对角线,交点在上底面外...

戚墅堰区17188515152： 正四棱台的高,侧棱,对角线长分别为7CM,9CM,11CM,求它的侧面积,要求写出过程, - ？
骑洁克念：[答案] 设正四棱台为ABCD-A'B'C'D'连接底面对角线A'C',做上面ABCD在底面的投影A＂B＂C＂D＂高AA＂,侧楞AA'和A'A＂是直角三角形所以A'A＂=√(9^2-7^2)=4√2高AA＂,对角线AC'和C'A＂是直角三角形所以C'A＂=√(11^2-7^2)=6√2所以底面对...

戚墅堰区17188515152： 正四棱台的高,侧棱,对角线唱分别为7cm,9cm,11cm,求他的面积?正四棱台上、下底面是正方形? - ？
骑洁克念：[答案] 正四棱台上、下底面都是正方形 单位我先省去正四棱台的高,侧棱,对角线 在同一平面由正四棱台的高,侧棱,对角线 的长可算出 下底面正方形的对角线为10√2则边长为10 上底面的正方形的对角线 长=10√2-2*4√2=2√2 则...

戚墅堰区17188515152： 已知正四棱台的高、侧棱、体对角线的长分别为7,9,11求它的表面积和体积？
骑洁克念：如图:四棱台ABCD-EFGH中,梯形AEGC为其对角面,其高CM即为四棱台ABCD-EFGH的高,在三角形CEG中,CE=11,GC=9,高CM=7,则MG=√(9^2-7^2)=√32=4√2,ME=√(11^2-7^2)=√72=6√2,于是EG=10√2,AC=2√2,则AB=2,EF=10,则EN=(EF-AB)/2=4,所以AN=√(9^2-4^2)=√65.则四棱台的表面积S=10^2+2^2+4*(2+10)*√65/2=104+24√65,其体积V=[(10+2)/2]^2*7=252.

戚墅堰区17188515152： 立体几何,求侧面积 - ？
骑洁克念： 高与侧棱构成以三角侧棱为斜边的直角三角形解的另一边为4√2.同理用高与对角线解出另一边为6√2 上面的正方形对角线为2√2 边长为2.下底正方形对角线为6√2+4√2=10√2 边长为10 侧面梯形的高为√7^2+〔(10-2)/2〕^2=√65 它的侧面积为4*(2+10)*√65/2=24√65

戚墅堰区17188515152： 已知正四棱台的高为17厘米,两底面边长分别为4厘米和16厘米,求这个棱台的侧棱长、斜高和表面积? - ？
骑洁克念：[答案] 侧棱长=19厘米斜高=根号329厘米表面积=16+256+4*1/2(4+16)*根号329=272+40倍根号329

戚墅堰区17188515152： 正四棱台的对角线长5cm 高3cm 其相对侧棱所确定的截面面积? - ？
骑洁克念： 因为是正四棱台 所以由其相对侧棱所确定的截面为一个上底是上正方形的对角线、下底是下正方形的对角线、高为正四棱台高的等腰梯形 将截面的那个等腰梯形单独画出来 对角线长为5 高为3 则可以由勾股定理得出另外一边长为4 梯形的面积=(上底+下底)*高/2 由上底向下底做两条高 你可以仔细想一下 这个4就是(上底+下底)/2 所以说梯形面积就是3*4=12 从而截面面积也等于12

戚墅堰区17188515152： 已知正四棱台的底面边长分别为2和4,侧棱长为根号11 怎么求高和斜高 - ？
骑洁克念： 设这个四棱台是S-ABCD,底面ABCD是边长为2和4的矩形. 底面矩形对角线长为根号(2^2+4^2)=2根号5,两条对角线交于Q点. 那么QA=QB=QC=QD=AC/2=BD/2=根号5 SQ就是四棱台的高.SQA构成直角三角形,其中QA=根号5,SA=根号11, 所以四棱台的高SQ=根号(11-5)=根号6斜高=根号(SQ^2+(底边/2)^2) 因为底边有两种分别是2和4,所以斜高有两种: 根号(6+1^2) =根号7 以及 根号(6+2^2)=根号10. 所以斜高分别是根号7 和根号10.

戚墅堰区17188515152： 正四棱台的体对角线是5cm,高是3cm,求它的两条相对侧棱所确定的截面的面积. - ？
骑洁克念：[答案] 如图所示,过D1作D1E⊥BD于E,则D1E=3cm. ∵对角线BD1=5cm, ∴在Rt△BD1E中,BE=4cm. 设棱台上、下底面的边长分别为a、b, 则BD= 2b,B1D1= 2a. 又∵四边形BDD1B1为等腰梯形, 且DE= 2 2(b-a)=BD-BE= 2b-4, ∴ 2(a+b)=8. ∴SBDD...