如何求逆矩阵？
首先，我们假设存在一个矩阵 A = (I + uv^T)，其中 I 是 n×n 的单位矩阵。
我们可以计算 A 的逆矩阵 A^(-1)：
A^(-1) = (I + uv^T)^(-1)
我们可以使用矩阵求逆的性质来计算 A^(-1)。其中一个常用的性质是 (AB)^(-1) = B^(-1) A^(-1)，只要 AB 和 BA 的逆矩阵存在。
对于 A = (I + uv^T)，我们可以展开矩阵乘积：
A A^(-1) = (I + uv^T) (I - (uv^T) / (1 + v^T u))
将乘法进行展开：
= I - (uv^T) / (1 + v^T u) + uv^T - (uv^T)(uv^T) / (1 + v^T u)
= I + uv^T - uv^T + (uv^T)(uv^T) / (1 + v^T u) - (uv^T)(uv^T) / (1 + v^T u)
我们可以看到，对于求逆的结果，所有包含 (uv^T)(uv^T) 的项都会相互抵消，因为 (uv^T)(uv^T) = u (v^T u) v^T。
因此，我们得到：
A A^(-1) = I
这说明 A 的逆矩阵 A^(-1) 确实满足 (I + uv^T) (I - (uv^T) / (1 + v^T u)) = I。
由于逆矩阵是唯一的，我们可以得出结论：
(I + uv^T)^(-1) = I - (uv^T) / (1 + v^T u)。
因此，我们证明了 (I + uv^T)^(-1) = I - (uv^T) / (1 + v^T u)。
2)
首先，我们假设存在一个矩阵 A = (I + UV^T)，其中 I 是 n×n 的单位矩阵。
然后，我们定义 B = (I + V^T U)，其中 I 是 k×k 的单位矩阵。
我们可以看到，A 可以被表示为 A = I - U(I + V^T U)^(-1)V^T。
现在，我们来计算 A 的逆矩阵 A^(-1)：
A^(-1) = (I - U(I + V^T U)^(-1)V^T)^(-1)
我们可以使用矩阵求逆的性质来计算 A^(-1)。其中一个常用的性质是 (AB)^(-1) = B^(-1) A^(-1)，只要 AB 和 BA 的逆矩阵存在。
考虑矩阵 B = (I + V^T U)，我们可以得出：
A^(-1) = (I - U(I + V^T U)^(-1)V^T)^(-1)
= [(I + V^T U)(I - U(I + V^T U)^(-1)V^T)]^(-1)
接下来，我们可以将乘法进行展开并利用矩阵求逆的性质：
= [(I + V^T U)(I - U(I + V^T U)^(-1)V^T)]^(-1)
= [(I + V^T U)(I - UV^T(I + V^T U)^(-1))]^(-1)
= [(I + V^T U)(I - UV^T(I + V^T U)^(-1))]^(-1) (I - UV^T(I + V^T U)^(-1))
= (I + V^T U)^(-1) (I - UV^T(I + V^T U)^(-1)) (I - UV^T(I + V^T U)^(-1))
= (I + V^T U)^(-1) (I - UV^T(I + V^T U)^(-1))^2
我们可以看到， (I - UV^T(I + V^T U)^(-1))^2 可以简化为 I，因为这一项的平方会消除掉所有包含 U 和 V 的项。
因此，我们得到：
A^(-1) = (I + V^T U)^(-1)
由于逆矩阵是唯一的，我们可以得出结论：
(I + UV^T)^(-1) = I - U(I + V^T U)^(-1)V^T。
因此，我们证明了 (I + UV^T)^(-1) = I - U(I + V^T U)^(-1)V^T。
不知道对不对
矩阵的一道题:若n阶矩阵a可逆,问:ka何时可逆,求它的逆矩阵
kA（A^(-1)\/k）=kAA^(-1)\/k =AA^(-1)=E 因此kA逆矩阵等于A^(-1)\/k
如何用卡西欧fx-991cnx计算矩阵,以及怎么计算逆矩阵
1.设置矩阵变量 进入矩阵模式后，选择1（MatA），根据需求设置矩阵的行与列。同理可设置MatB、MatC、MatD三个矩阵。2.指定并编辑矩阵的变量数据 1）按OPTN+1（定义矩阵），然后在显示的菜单中，选择要向其指定数据的矩阵变量。 2）在出现的对话框上，使用一个数字按钮指定行数。3）...
对线代的第一波总结(完结)
三个思考：①何为逆阵？②逆阵是否存在？③如何求逆阵？ 首先，可逆矩阵一定是方阵。设A是n阶方阵,若存在n阶方阵B使 或 ，则称A是可逆的，并称B是A的逆矩阵。记A的逆矩阵为 。 定理：n阶方阵A可逆的充要条件是|A|≠0，且A可逆时， 。① ② ③ ④ ⑤ ③ ...
左乘和右乘的矩阵有何区别?
逆矩阵的左乘主要用于求解线性方程组、计算矩阵的逆和行列式等。通过左乘逆矩阵，可以将线性方程组转化为矩阵的乘法，来求解方程组的解。逆矩阵的右乘主要用于判断线性方程组的解的存在性和唯一性，以及求解特定的解。通过右乘逆矩阵，可以将线性方程组的解表示为右边矩阵与逆矩阵的乘积。
无零块的分块矩阵求逆
如果a,b,c,d你知道每个分块得具体数值，恐怕直接求逆还快点，何必分块 如果不知道具体值，只是进行理论推导，你可以给它右乘一个分块矩阵，然后令它们乘积为单位阵，然后手工乘开来，看看逆阵是什么 这和分块矩阵得初等变换没有什么特别关系 ...
阶梯形矩阵有何特点?
对于一个可逆的方阵，可以通过高斯·约当消元法将其化为阶梯形矩阵，进而求得其逆矩阵。阶梯形矩阵的特殊结构使得逆矩阵的计算更加简单和高效。4、线性相关性判断：通过判断矩阵的阶梯形结构，可以快速判断向量组的线性相关性。如果矩阵的阶梯形形式中含有零行，则向量组线性相关；如果矩阵的阶梯形形式中无...
为什么例二要求可逆矩阵Q,而例三就不用求出来可逆矩阵Q,我就想例二...
Q，例 2 给出了求正交矩阵的全过程，特别是有重特征值需对特征向量正交化的过程。如不要求求出所作的正交变换矩阵 Q，就按例 3 模式做即可。就例 2 本身而言，如果中间过程计算无误，也可不具体求出 Q。求出正交矩阵 Q， 还可以验算 Q^(-1)AQ = Q^T AQ = ∧.
...存在可逆矩阵 P, 使 P ^(-1)A P 为对角阵? 求出 P 和相应的对角阵...
简单计算一下即可，答案如图所示
...λ),当λ取何值时,D3可逆,试求出其逆矩阵。
出题者不负责任,无法分解 一个无理数, 两个复数根 别管它, 会做就行了
只有实对称矩阵可以用正交矩阵对角化吗
直接用可逆矩阵当然也可以，求出各特征向量后不做Schmidt正交化即可。之所以使用正交矩阵，代数上是因为此时相似也是相合，有更好的性质（如有惯性定理）；几何上则代表更好的线性变换：把标准正交基仍变成标准正交基。结果更好，运算量也没增加多少，何乐而不为呢 ...
采信益心： 最简单的办法是用增广矩阵.如果要求逆的矩阵是A,则对增广矩阵(AE)进行初等行变换,E是单位矩阵,将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵,原理是A逆乘以(AE)=(EA逆)初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的...
茂名市15587705244： 怎样求一个矩阵的逆矩阵? - ？
采信益心： 一般有2种方法. 1、伴随矩阵法.A的逆矩阵=A的伴随矩阵/A的行列式. 2、初等变换法.A和单位矩阵同时进行初等行(或列)变换,当A变成单位矩阵的时候,单位矩阵就变成了A的逆矩阵. 第2种方法比较简单,而且变换过程还可以发现矩阵A是否可逆(即A的行列式是否等于0). 伴随矩阵的求法参见教材.矩阵可逆的充要条件是系数行列式不等于零.
茂名市15587705244： 如何计算可逆矩阵的逆矩阵? - ？
采信益心：[答案] 方法一:初等变换(此方法适用于单独给出一个矩阵求逆矩阵,考试中一般矩阵的阶数不会太高的,放心); 方法二:公式变换(抽象矩阵之间的运算,等式左边一坨,右边一坨,比如求A的逆,先把含A的划到等式一边,提取公因式后:B坨 A C...
茂名市15587705244： 矩阵和逆阵如何求?能不能举些例子 - ？
采信益心： 已知矩阵A,求A的逆矩阵一般有三种方法:1,初等变换法,(就是在原来矩阵的右边加上一个同阶的单位阵,然后用初等变换使它的左边变成单位阵,右边的就是逆矩阵了) 例如:已知矩阵A为 2 2 31 -1 0 -1 2 1 求A逆? 解: 2 2 3 1 0 0 1 -1 0 0 1 0 -1 2 1 0 0 1 可变换为1 0 0 1 -4 3 0 1 0 1 -5 -30 0 1 -1 6 4则A逆就是后面的 1 -4 31 -5 -3-1 6 42,公式法,A逆=A的伴随矩阵除以A的行列式(符号没法打出来,因该想起来这个公式了吧)3,AB=E,则B是A的逆矩阵(长用于求不给出具体矩阵的题)
茂名市15587705244： 如何求解矩阵的逆矩阵 - ？
采信益心： 用初等变换求矩阵的逆矩阵,对(a,e)作初等行变换变成(e,a~). 其中,a~表示a的逆矩阵,e表示与a同阶的单位矩阵.意思就是说当左边a这一块变成e的时候,右边的e就变成了要求的a的逆矩阵了.具体如下:1 -2 1 1 0 0 1 -2 1 1 0 0 1 ...
茂名市15587705244： 两行两列的矩阵怎么求逆矩阵? - ？
采信益心： 矩阵求值=10*4-6*6=4 矩阵求伴随为4 -6-6 10 (主对角线互换,非主对角线加负号)) 再求逆矩阵,伴随矩阵除以矩阵值,结果是 1 -3/2 -3/2 5/2
茂名市15587705244： 单个列向量矩阵的逆怎么求 - ？
采信益心： 单个列向量矩阵不可求逆.因为可逆矩阵一定是方阵,单个列向量矩阵不是方阵,不存在逆矩阵. 逆矩阵的性质 1、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的. 2、A的逆矩阵的逆矩阵还是A. 3、可逆矩阵A的转置矩阵也可逆, 且转置的逆等于...
茂名市15587705244： 逆阵怎么求 - ？
采信益心： 明白你的意思, 你是想用伴随矩阵的方法求逆矩阵 就你这5阶行列式而言, 需要计算25个4阶行列式,1个5阶行列式 再用公式 A^-1 = (1/|A|)A* 呵呵, 这会累死人的!一般方法是: 构造矩阵 (A,E) 对(A,E) 用初等行变换化成 (E, X) 的形式. 若能把(A,E)的左边化成单位矩阵E, 则A可逆. 且右边X就是A的逆矩阵.你可试试 不明白再追问 我帮你
茂名市15587705244： 已知一个矩阵M,若求它的逆矩阵怎么求?通常来说怎么求. - ？
采信益心：[答案] 构造分块矩阵 (M,E) 对它用初等行变换化成行简化梯矩阵 如果左边子块能化成单位矩阵E,则M可逆,且右边子块就是 M^-1 即 (M,E) --行变换-->(E,M^-1)
茂名市15587705244： 逆矩阵怎么求啊??????帮忙谢谢 - ？
采信益心： 通过初等行变换把右边的矩阵变成111 那么最后得到左边的矩阵就是就是所求的逆矩阵
