已知函数y=f（x）对任意实数x1，x2，都有f（x1+x2）=f(x1)+f(x2), 且当x大于零时，放（x）小于零。
（1）定义在R上的函数f（x）（f（x)≠0）满足：对任意实数x1,x2，总有f(x1+x2)=f(x1)f(x2),且x＞0时，0＜f(x)＜1，试判断f(x)的单调性。
解：若存在x0,使得f(x0)=0,则
f(x)=f(x-x0+x0)=f(x-x0)f(x0)=0,
这与“x＞0时，0＜f(x)”矛盾。
∴f(x)=[f(x/2)]^2>0,
设x10,0<f(x2-x1)<1,
∴f(x2)=f(x1+x2-x1)=f(x1)f(x2-x1)<f(x1),
∴f(x)是减函数。
（2）定义在R上的不恒为0的函数f(x)满足：对任意实数x1,x2，都有f(x1x2)=x2f(x1)+x1f(x2),试判断f(x)的奇偶性。
解：令x2=1,得f(x1）=f(x1)+x1f(1),
∴f(1)=0,
令x1=x2=-1,得0=-2f(-1),
∴f(-1)=0,
令x1=x,x2=-1,得f(-x)=-f(x),
∴f(x)是奇函数。
证明：在给定定义中任取x1,x2,并设x10,f(x2-x1)>3,那么f(x2)=f[(x2-x1)+x1]=f(x2-x1)+f(x1)-3=f(x1)+[f(x2-x1)-3]>f(x1),即对任意x1<x2,都有f(x1)<f(x2),故f(x)在R上为增函数得证。2）由f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)-3=f(1+1)+f(1)-3=[f(1)+f(1)-3]+f(1)-3=3f(1)-6=6,得f(1)=4,于是原不等式f(a^2-3a-9)<4可化为f(a^2-3a-9)<f(1),又f(x)在R上为增函数，则a^2-3a-9<1,即(a-5)(a+2)<0,解得-2<a<5,于是不等式解集为{a|-2<a<5}.
1）取x1=x2=0，可得 f(0)=2f(0)，所以 f(0)=0。2）对任意实数x1，x2，设x1<x2，则x2-x1>0，
所以 f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)<0，
即 f(x1)>f(x2)，
因此，f(x)为减函数。
3）因为 f(0)=0，
所以 f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，
即 f(-x)=-f(x)，
因此，f(x)为奇函数。
4）f(x)+f(2-3x)<0，
f(x+2-3x)<f(0)，
x+2-3x>0，
2-2x>0，
x<1。
函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数能求什么?
知函数y=f(x)的对称中心为(1,0)解由数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数 知f(-x)=-f(x)且f(x+2)=f(x)则f(x+2)=-f(-x)即f(x+2)+f(-x)=0 知函数y=f(x)的对称中心为(1,0)性质 1、两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。2、一个偶函数与一个奇函数相加...
已知函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且当x∈【-1,1】时,f(x)=x2...
y=log5x应该是4个 作图发现f(5)=1 log5(5)=1 y=log5x 与f(x)在x=5有一个交点 y=log5x 与f(x)在（1,2）（2,3）（3,4）各有一个交点 由对称性y=f(x)与y=log5∣x∣有8个交点
如何理解函数y= f(x)的导数的意义?
具体的解答过程如上图所示
已知函数y=f(x)满足f(x)+f(x+1)=1. (1)求f(1\/2)和f(1\/n)+f(n-1\/n...
那个条件是 f(x)+f(1-x)=1 吧？？这么难的题，一点奖励也没有。1）令 x=1\/2 得 f(1\/2)+f(1\/2)=1 ，的以 f(1\/2)=1\/2 。令 x=1\/n ，则 1-x=(n-1)\/n ，因此 f(1\/n)+f[(n-1)\/n]= 1 。2）an=f(0)+f(1\/n)+f(2\/n)+...+f[(n-1)\/n]+f(1)，...
已知可导函数y=f(x)满足f(x-2)=f(-x),函数y=f(x)的图像在点(1,f(1...
导数的几何意义是切线的斜率，所以f'(1)就是函数y=f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线的斜率，故f'(1)=2 ∵f(x-2)=f(-x),∴f(-3)=f(-1-2)=f[-(-1)]=f(1)又函数y=f(x)的图像在点（1，f(1)）处的切线方程为y=2x+1 ∴点(1,f(1))满足切线方程，即f(1)=2×1...
已知复合函数y= f(x)的值,如何求函数y= f[?
第二步：复合函数的定义 一般地：设y=f(u) 而u=φ（x)且函数φ（x)的值域包含在f(u)的定义域内，那么y通过u的联系也是自变量x的函数，我们称y为x的复合函数，记为y=f[φ（x)],其中u称为中间变量.第三步：复合函数定义域的求法 已知y=f(x)的定义域为(-3，5)求函数y=f(3x+1)的...
已知一次函数y=f(x),且f(2)=0,f(0)=2,求f(3)的值。 详细一点。
一次函数 设Y=KX+b 将条件带入 则 0=2k+b 2=b 解得 k=-1 所以y=f(x)=-x+2 当x=3时 f(x)=-1
已知y=f(x)是定义在[-2,2上的奇函数,且f(1)=0在(0,2]上为增函数,解不...
(1)f(x)是奇函数,则f(x) = -f(-x)取x = 0 则有 f(0) = -f(-0) = -f(0)所以 f(0) = 0 由此可以说明对于任意奇函数,f(0)一定为0 (2)在[0,2]上取 x1 < x2,则-x1与-x2 在[-2,0]上 -x1 > -x2 而f(x)在[-2,0]上为是增函数 则 f(-x1) > f(-x2)...
高一数学里,y=x和y=f(x)的区别是什么?谢谢
y=f(x)是对所有的函数的一种表示，意思是y=function(x)=x的函数，但这个函数的具体的式子没有表达出来，如果一个具体的函数是y=2x, 我们也可以写成f(x)=2x, 左边的这个f(x)是一个相当好的符号，当x=3时，y=2*3=6, 这句话，我们可以用这个符号写成f(3)=6,y=x是一个具体的一次...
已知奇函数y=f(x),当x>0时,f(x)=x^3-x^2+1,求f(x)的表达式
f（x）为奇函数，f(x)=x^3-x^2+1，当x＜0时－x＞0所以f（x）＝－f（－x）＝－（（－x）^3－（-x）²＋1）＝x^3＋x²－1，所，所以当x＞0时f（x）＝x^3-x^2+1，当x＜0时f（x）＝x^3＋x²－1，当x＝0时，f（x）＝0 祝学习进步哈！不懂可以追问...
牟转霜叶：[答案] 对于任一点x0(x0>0)有: f(x0+)=f(x0*1+)=f(x0)+f(1+),x0+和1+表示从大于x0和1的方向趋向于x0和1; f(x0-)=f(x0*1-)=f(x0)+f(1-),x0-和1-表示从小于于x0和1的方向趋向于x0和1; 两式相减有 f(x0+)-f(x0-)=f(1+)-f(1-) 因为f(x)在x=1处连续,故f(1+)=f(1-) 所以 ...
赫山区13678482277： 已知函数y=f(x),对任意的两个不相等的实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)?f(x2)成立,且f(0)≠0 - ？
牟转霜叶： 令x2=0,则自f(x1)=f(x1)?f(0),所以f(0)=1. 令x1=x,x2=-x,则f(0)=f(x)?f(-x)=1,所以则f(-2007)*f(-2006)*…zhidao*f(2006)*f(2007)=f(-2007)*f(2007)*…*f(-1)*f(1)*f(0)=1 故选B.
赫山区13678482277： 高中数学的根据条件写函数已知f(x)满足:对任意实数x1扫码下载搜索答疑一搜即得 - ？
牟转霜叶：[答案] y=e^x
赫山区13678482277： 已知函数y=f(x)对任意实数x1,x2,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2), 且当x大于零时,放(x)小于零. - ？
牟转霜叶： 1)取x1=x2=0,可得 f(0)=2f(0),所以 f(0)=0.2)对任意实数x1,x2,设x10,所以 f(x2)-f(x1)=f[(x2-x1)+x1]-f(x1)=f(x2-x1)+f(x1)-f(x1)=f(x2-x1)即 f(x1)>f(x2),因此,f(x)为减函数.3)因为 f(0)=0,所以 f(0)=f[x+(-x)]=f(x)+f(-x),即 f(-x)=-f(x),因此,f(x)为奇函数.4)f(x)+f(2-3x)f(x+2-3x)x+2-3x>0,2-2x>0,x
赫山区13678482277： 已知函数y=f(x)不恒为0,且对于任意实数x1,x2,满足f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)求证该函数为奇函数 - ？
牟转霜叶： x1=0,x2=0 f(0)=2f(0),所以f(0)=0 x1=x,x2=-x f(x+(-x))=f(x)+f(-x) f(x+(-x))=f(0)=0 所以有f(x)=-f(-x)
赫山区13678482277： 定义在R上的函数y=f(x)若对于任意不等实数x1,x2满足[f(x1) - f(x2)]/(x1 - x2) - ？
牟转霜叶：[答案] 奇偶性与单调性的综合. 专题:计算题. 分析:先利用不等式(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]<0恒成立得到函数f(x)是定义在R上的减函数;再利用函数f(x)是定义在R上的奇函数得f(-x)=-f(x),二者相结合及不等式得(x-y)(x+y-2)≥0,结合 y x 的几何意义可求范围 由...
赫山区13678482277： 函数y=f(x)满足对任意的x1x2属于R总有 [f(x1) - f(x2)] / [x1 - x2] > 0则不等式f(m^2+1)>f(2m)的解集是? - ？
牟转霜叶：[答案] 函数y=f(x)满足对任意的x1x2属于R总有 [f(x1)-f(x2)] / [x1-x2] > 0,所以[f(x1)-f(x2)] 与 [x1-x2] 同号即 y=f(x)是增函数那么要满足f(m^2+1)>f(2m),必须m^2 + 1 > 2mm^2 - 2m + 1 > 0(m - 1)^2 > 0无论m取什么,都能...
赫山区13678482277： 已知函数y=f(x)的定义域为R,并对一切实数x,都满足f(2+x)=f(2 - x). ①证明:函数 - ？
牟转霜叶： 1. .要y=f(x)图像关于x=2对称,则要对于每个y=f(x)上的点P(x1,y1),都有它关于x=2对称点P'(x1',y1')在图像上 x1'=4-x1 y1'=y1 由于f(2+x)=f(2-x) ∴对于任意实数x,有f(x)=f(4-x) ∴y1'=y1=f(x1)=f(4-x1)=f(x1') ∴P'在图像上 ∴函数y=f(x)的图像关于直线x...
赫山区13678482277： 函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y),当x>1时,0<f(x)<1,且f(2)=1/9 - ？
牟转霜叶： 即 f(n)-1 即1、证明;x)=f(x*1/x)=f(1)=1 2,f(x)f(1/:∵函数y=f(x)对于任意的正实数x、y,都有f(xy)=f(x)f(y)∴f(2*1)=f(2)*f(1)而f(2)=1/9∴f(1)=1而当x>0时,当x>2)=1/f(2)=9 即f(m)*f(m)=f(m^2)=f(1/x)=1,所以f(x1)=1/f(1/x1),f(x2)=1/f(1x2)所以 f(x2)3...
赫山区13678482277： 定义在R上的函数y=f(x),对于任意x1,x2∈R,总有[f(x1) - f(x2)]/(x1 - x2) - ？
牟转霜叶：[答案] 令X1>X2,那么x1-x2>0 即f(x1)-f(x2)
