二次函数y=a（x）的平方+bx+c的图象与性质
解答：（1）证明：∵∠OCA=∠OBC，∠COA=∠BOC=90°，∴△AOC∽△COB；（2）解：∵△AOC∽△COB，∴OAOC＝OCOB，即12＝2OB，解得OB=4，即点B的坐标为（4，0），把点A、B、C三点代入函数解析式得，c＝24a+2b+c＝016a+4b+c＝0，解得a＝12b＝?52c＝2，所以函数解析式为：y＝12x2?52x+2，因此顶点坐标为：（52，?98）．
（1）y(2)=4a+2b+c=y(-4)=16a-4b+c ①
点（-3，0）（0，根号3）代入函数得
9a-3b+c=0 ②
c=根号3 ③
解方程组得a=-√3/3 ,b=-2√3/3,c==√3
(2)已知函数y=-√3/3（x²+2x-3) 令y=0得B点坐标（1，0）
由题意得，BN=NP=PM=MB=t
又在△BMN中 tanB==√3,所以<B=60°，
首先求得AC直线函数 y=√3/3(x+3)
由正△BMN求N点坐标 另其坐标为(x0,y0)则
x0=-t/2+1 y0=√3t/2
故点P坐标为（-t/2+1-t, √3t/2)
同时因为点P在直线AC上 故满足
√3t/2==√3/3（-3t/2+4) 解方程得t=4/3
此时点P坐标为（-1，2√3/3）
（3）函数对称轴为x=-1，故可假设Q的坐标为（-1，k)
根据已知ABC三点坐标不难证明△ABC为直角三角形
△BNQ与△ABC相似，则可通过N或B做BC垂线段并使BQ==√3BN
可满足条件。当<BNQ=90°时，则点Q横坐标为1-8/3=-5/3不符条件；当<NBQ=90°时，NQ=2t=8/3,Q的坐标在NM延长线上且MQ=MN
Q的横坐标为-1/3-t/2=-1满足条件，此Q的纵坐标为-2√3/3，
故存在点Q（-1，-2√3/3)使得△BNQ与△ABC相似。
当 a > 0 时开口向上；当 a < 0 时开口向下。
对称轴为直线 x = -(b/2a)
顶点坐标是 (-[b/2a], [4ac-b^2]/[4a])
二次函数的图象
二次函数的图象是一条抛物线。
1、抛物线当a>0时，向上无限延伸，同时a>0，抛物线开口向上
抛物线当a<0时，向上无限延伸，同时当a<0时，抛物线开
口向下。
2、抛物线以y轴为对称轴，由于y轴上的点的横坐标为零，我们
也说对称轴方程为x=0。
3、抛物线的顶点是这样定义：抛物线与对称轴交点叫抛物线
的顶点。所以抛物线y=ax2 (a≠0)的顶点坐标为（0，0）。
这就是我们在画图象时首先确定点（0，0）的理由，再根据
抛物线关于y轴对称，我们在确定其它点时，也选对称的点，
这样既能减少运算量，又能使图象画的优美、准确。
4、二次函数的最大、最小值。
①当a>0时，抛物线开口向上，它有最底点，所以存在最小值。这个最小值就是当x取顶点横坐标，
顶点纵坐标的值就是二次函数的最小值。
②当a<0时，抛物线开口向下，它有最高点，所以存在最大值。这个最大值就是当x取顶点横坐标，
顶点纵坐标的值就是二次函数的最大值。
5、二次函数的增、减性。
①当a>0时，在对称轴左侧，y随x增大而减小；在对称轴右侧，y随x增大而增大。
②当a<0时，在对称轴左侧，y随x增大而增大；在对称轴右侧，y随x增大而减小。
回答人的补充 2009-09-30 14:43 1．作法与图形：通过如下3个步骤
（1）列表；（2）描点；（3）连线
一次函数的图像是一条直线。
因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）
2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。
（2）一次函数与x轴交点的坐标总是（0，b)正比例函数的图像总是过原点。
3．k，b与函数图像所在象限：
当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；
当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。
当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b＜0时，直线必通过三、四象限。
特别地，当b=0时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。
自变量x和因变量y有如下关系：
y=kx+b
则此时称y是x的一次函数。
当b=0时，y是x的正比例函数。
即：y=kx （k为常数，k≠0）
二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像及性质（2007年12月6日）
1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c
顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) （-b/2a ，(4ac-b²)/4a）
对 称 轴 x=0 x=h x=h x= -b/2a
当h>0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到 y=a(x-h)2+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；
因此，研究抛物线 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，
可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便．
2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，
对称轴是直线x=－ b/2a，顶点坐标是（-b/2a ，(4ac-b²)/4a）．
3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤－ b/2a时，y随x的增大而减小；当x≥－ b/2a时，y随x的增大而增大．
若a<0，当x≤－ b/2a时，y随x的增大而增大；当x≥－ b/2a时，y随x的增大而减小．
4．抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点：
(1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)；
(2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=|x2-x1|
当△=0．图象与x轴只有一个交点；
当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0．
5．抛物线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=－b/2a ，y最小(大)值=(4ac-b²)/4a
顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值．
6．用待定系数法求二次函数的解析式
(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a≠0)．
(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)．
(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)．
题目有误：y=ax²+bx+c，少了个a
因为图象由抛物线y=-1/2x^2经过平移后得到的
所以a=-1/2
因为函数图象经过点（0，1）
所以c=1
因此函数是y=-x^2/2+bx+1
因为函数过（2，3）
所以-4/2+2b+1=3
b=2
综上，a=-1/2,b=2,c=1
分类讨论a的值，当a=0,1，＞1，＜1，还有计算（x）的平方+bx+c的值域
二次函数为什么是y=a(x
不是吧，你打错了吧，你说的应该是二次函数的交点式，这个教科书上是没有的，式子是y=a(x-x1)(x-x2)还有另外两个式子，叫一般式和顶点式，这两个教科书上有，就不多说了，交点式和顶点式都可以由一般式直接变形得到
二次函数y=a(x_h)²的图像性质
二次函数y=a(x_h)²的图像性质 a>0 开口向上，对称轴x=h 顶点（h,0） x<0， y随x增大而减小； x>0， y随x增大而增大 a<0 开口向下，对称轴x=h 顶点（h,0） x<0， y随x增大而增大； x>0， y随x增大而减小 ...
y= a的x次方怎样求图像?
=a^1\/x的图像是什么样子的? - ... 分段函数 a^x,x≥0;y={ a^(-x),xy= a^x,x≥0图象是指数曲线y= a^x(a>1)在第1象限的部分,包括点(0,1); y= a^(-x),x合起来就是函数y=a^|x|(a>1)的图像.y=|a的x次方 - 1|的图像怎么画 - ... 首先画2的x次方的图像,然后将...
幂函数y=a的x次方的图象和性质
首先，y＝a^x是指数函数，我们一般讨论a>0，且a≠1的情况。当指数α是负整数时，设α=-k，则，显然x≠0，函数的定义域是（－∞，0）∪（0,+∞）。因此可以看到x所受到的限制来源于两点：一是有可能作为分母而不能是0。一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：α小于...
二次函数顶点式解析式是什么?
二次函数顶点式解析式是：y=a(x-h)^2+k。1、开口方向：当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下。2、顶点：（h,k)。3、对称轴：直线x=h。4、最值：当a>0时，y有最小值k；当a<0时，y有最大值k。5、当a>0时，在对称轴的左半侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右半侧，y随x的...
三元函数z=a^(y\/x)全微分
您好，答案如图所示：很高兴能回答您的提问，您不用添加任何财富，只要及时采纳就是对我们最好的回报。若提问人还有任何不懂的地方可随时追问，我会尽量解答，祝您学业进步，谢谢。☆⌒_⌒☆ 如果问题解决后，请点击下面的“选为满意答案”
二次函y=a(x-h)²中a表示什么?
二次函数y=a（x-h)²中a的符号表示其图像的开口方向，a>0时开口向上，a<0时开口向下。二次函数y=a（x-h)²中a的绝对值表示其图像的开口的大小，a的绝对值越大开口越小。
二次函数抛物线y=a(x-x1)(x-x2)是怎么推出来的?
如图所示
二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象和x轴,y轴都知有一个交点,分别为P,Q...
二次函数y=a(x-k)^2=ax^2-2akx+ak^2与原函数表达式对照可得 b=-2ak,c=ak^2 又因b+2ac=0即-2ak+2a^2k^2=0,a>0,k不等于0,所以ak=1,所以k>0;当x=0时,y=ak^2,当x=k时,y=0,PQ=2√2则有a^2k^4+k^2=8 解得k=2,a=1\/2 所以y=1\/2(x-2)^2=1\/2x^2-2x+2...
求幂函数Y=X^a的图像。 (要详细点的)
Y=X^a ∵1^a=1 ∴幂函数图像必过定点(1,1)a>0时 0^a=0,图像过定点(0,0)a为奇数时，Y为奇函数，关于原点对称；a为偶数时，Y为偶函数，关于Y轴对称。∵Y'=aX^(a-1)∴a为正奇数时，Y为增函数，a为负奇数时，Y为减函数（分段，-∞→0,0→+∞）a为正偶数时，x负半轴Y为减...
国琳格岚：[答案] 设所求函数解析式为y=ax^2+bX+2 因为当x=-1时,y=0; 当x=3时,y=0; 代入y=ax^2+bX+2后可得两个二元一次方程: (1)0=a(-1)^2-b+2 (2)0=a(3)^2+3b+2 解由(1)(2)组成的方程组可得a=1/3 b=3/7 再将a 、b的值代入y=ax^2+bX+2即可得...
上海市18223942904： 二次函数的配方法 y=ax的平方+bx+c二次函数配方法的具体步骤 - ？
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国琳格岚： y=ax方+bx+c =ax²+bx+c =x²+bx/a+c/a =x²+bx/a+(b/2a)²-b²/4a²+c/a =(x+b/2a)²-b²/4a²+4ac/4a² =(x+b/2a)²-(b²-4ac)/4a² =(x+b/2a)²-[√(b²-4ac)/2a]² =[x+b/2a+√(b²-4ac)/2a][x+b/2a-√(b²-4ac)/2a]
上海市18223942904： 已知二次函数y=ax平方+bx+c的图像与x轴交于A(1,0),B(3,0)两点,于y轴交于点C(0,3),则二次函数的解析式 - ？
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