若{ an}是等差数列,求证{ Sn}也是等差数列

~ 若{an}是等差数列,求证{Sn/n}是等差数列
【证明】
设等差数列{an}首项为a1,公差为d.
则由等差数列求和公式，得Sn=na1+n(n-1)d/2
Sn/n=a1+(n-1)d/2
Sn-1/(n-1)=a1+(n-2)d/2
S1/1=a1
Sn/n-Sn-1/(n-1)
=a1+(n-1)d/2-a1-(n-2)d/2=d/2，为定值。
数列{Sn/n}为首项是a1，公差是d/2的等差数列。

{Sn/n}是等差数列，求证{an}是等差数列
【证明】
因为{Sn/n}是等差数列，所以可设Sn/n=an+b(a,b是常数)。
则Sn=an^2+bn.
当n=1时，a1=S1=a+b
当n>=2时，an=Sn-S(n-1)=(a*n^2 +bn)-[a*(n-1)^2 +b(n-1)]
=2an-a+b ,
所以an=2an-a+b
则a(n+1)=2a(n+1)-a+b 从而a(n+1)-an=2a为常数
因此{an}是等差数列，且a1=a+b，d=2a。

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东山区17012933468： 设{an}是等差数列,求证:数列{Sn/n}是等差数列. - ？
伊贱奇洛：[答案] 设出{AN}通项 求出{sn}(倒序相加除二) sn是an平方+bn的形式 则Sn/n=an+b Sn+1/n+1-Sn/n=a 所以{Sn/n}为等差数列

东山区17012933468： 设{an}是等差数列,求证:数列{Sn/n}是等差数列. - ？
伊贱奇洛： 设出{AN}通项 求出{sn}(倒序相加除二) sn是an平方+bn的形式 则Sn/n=an+b Sn+1/n+1-Sn/n=a 所以{Sn/n}为等差数列

东山区17012933468： 若an为等差数列,Sn/n为等差数列证明 - ？
伊贱奇洛：[答案] 等差数列求和公式Sn=na1+n*(n-1)*d/2 Sn/n=a1+(n-1)*d/2=n*d/2-d/2+a1 a1和d是常数,所以Sn/n是首项为a1,公差为d/2的等差数列 希望对你有所帮助

东山区17012933468： 急求数学高手帮忙 已知数列an为等差数列 则求证Sn为等差数列 - ？
伊贱奇洛： 证不出来的,如果已知条件就这么多,那么这个结论是错的.Sn=An²+Bn S(n+1)=A(n+1)²+B(n+1) S(n+1)-Sn=A(n+1)²+B(n+1)-An²-Bn=2An+A+B 可以看到,要使数列{Sn}是等差数列,则需要A=0 ,也就是说,要数列{Sn}是等差数列,需要数列{an}是公差为0的等差数列.因此你想证{Sn}等差,没有上述条件就是错的.其实很容易验证上述结论:例如a1=1 d=1 S1=a1=1 S2=a1+a2=1+2=3 S3=1+2+3=66-3=3 3-1=2 3≠2,数列{an}是等差数列,但{Sn}不是等差数列.

东山区17012933468： 求证若Sn=an^2+bn则an是等差数列 - ？
伊贱奇洛： n>=2 Sn-S(n-1) =an²+bn-a(n²-2n+1)-b(n-1) =2an-a+b 则n>=2时显然是等差数列而a1=S1=a+b 符合an=2an-a+b 所以an是等差数列

东山区17012933468： 给出等差数列前N项和公式,如何证明数列[an]是等差数列.求证明! - ？
伊贱奇洛： Sn=An²+Bn an=Sn-S(n-1)=An²+Bn -A﹙n-1﹚²-B﹙n-1﹚ =2An-A+b an-a(n-1)=2A(常数)→数列[an]是等差数列

东山区17012933468： 设{an}是等差数列,Sn是它的前n项之和,求证{Sn/n}是等差数列 - ？
伊贱奇洛： 设数列首项为a1,公差为d,则Sn=n*a1+n(n-1)d/2.所以Sn/n=a1+(n-1)d/2.所以Sn是以a1为首项,d/2为公差的等差数列.

东山区17012933468： 已知数列{An}是等差数列,Sn是其前n项的和,求证S6, S12 - S6,S18 - S12也成等差数列. - ？
伊贱奇洛： 因为 S(6)=6a(1)+6*5d/2=6a(1)+15d S(12)=12a(1)+66d S(18)=18a(1)+153d 而 S(12)-S(6)=6a(1)+51d S(18)-S(12)=6a(1)+87d 可见,S(6)、S(12)-S(6)、S(18)-S(12)之间满足2[S(12)-S(6)]=S(6)+[S(18)-S(12)] 即三者成等差数列.实际上,上面的...

东山区17012933468： 若一个数列{an}为等差数列,证明:(1){3an}为等差数列;(2){an - 2}为等差数列. - ？
伊贱奇洛： 证明:{ An }是等差数列,设公差为d A(n+1)-An=d1) 数列{ 3An }中:3A(n+1)-3An=3d=常数 所以:数列 { 3An }是等差数列2) { An -2} 中:[ A(n+1) -2 ] - [ An -2 ]=A(n+1)- An=d=常数 所以:{ An -2}是等差数列

东山区17012933468： 若an是等差数列,则Sn,S2n - Sn,S3n - S2n,…也成等差数列,求公差公差为dn^2 求证明过程 详细点 - ？
伊贱奇洛：[答案] Sn=na1+n(n-1)d/2, S2n=2na1+2n(2n-1)d/2, S2n-Sn=na1+n(3n-1)d/2, (S2n-Sn)-Sn=n²d, k>1时, [Skn -S(k-1)n]-[S(k-1)n -S(k-2)n] ={a[(k-1)n+1] +a[(k-1)n+2]+...+a[kn] } - {a[(k-2)n+1] +a[(k-2)n+2]+...+a[(k-1)n] } ={a[(k-1)n+1] -a[(k-2)n+1] }+ {a[(k-1)n+2] -...