在三角形ABC中 BP,CP分别是∠abc∠acb的外角平分线求证： 点P在∠A的平分线上 ∠BPC=90°-½∠BAC

BP是三角形ABC的外角平分线，点P在∠BAC的角平分线上，求证CP是三角形ABC的外角平分线~

解：过点P作AB的垂线，垂足为点D
作AC的垂线，垂足为点E
作BC的垂线，垂足为点F
∵PD=PE（点P在∠BAC的角平分线上）
PD=PF（BP是三角形ABC的外角平分线）
∴PF=PE
△PFC≌三角形PEC（HL）
∴CP是三角形ABC的外角平分线

从P做PM⊥AB于M，PN⊥BC于N，PH⊥AC于H
因为P在∠ABC外角平分线上，所以P到外角两边AB、BC距离相等
PM=PN
因为P在∠BAC平分线上，所以P到∠BAC两边AB、AC距离相等
PM=PH
因此PN=PH
所以P到边BC和AC距离相等
因为∠ACB外角两边分别为AC、BC
所以P在∠ACB外角平分线上

证明：
作PM⊥AB，交AB延长线于M，PN⊥AC，交AC延长线于N，作PO⊥BC于O
∵PB是∠MBC的平分线
∴PM=PO【角分线上的点到两边的距离相等】
∵PC是∠NCB的平分线
∴PN=PO
∴PM=PN
连接PA，则PA是∠MAN的平分线【在角内，到两边距离相等的点，在角的平分线上】
即点P在∠A的平分线上
（2）
∵∠PBC=½∠MBC=½（∠BAC+∠ACB）
∠PCB=½∠NCB=½∠（∠BAC+∠ABC）
∴∠PBC+∠PCB=½（∠BAC+∠ABC+∠ACB+∠BAC）=½（180º+∠BAC）=90º+½∠BAC
∴∠BPC=180º-（∠PBC+∠PCB）=90º-½∠BAC

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南海区15572254291： 在三角形ABC中 BP,CP分别是∠abc∠acb的外角平分线求证:点P在∠A的平分线上 ∠BPC=90° - ½∠BAC - ？
拱树愈风：[答案] 证明: 作PM⊥AB,交AB延长线于M,PN⊥AC,交AC延长线于N,作PO⊥BC于O ∵PB是∠MBC的平分线 ∴PM=PO【角... ∴∠PBC+∠PCB=½(∠BAC+∠ABC+∠ACB+∠BAC)=½(180º+∠BAC)=90º+½∠BAC ∴∠BPC=180º-(∠PBC+∠...

南海区15572254291： 在三角形abc中,bp.cp分别是角abc和角acb的角平分线,角bpc=134度,求角A的度数 - ？
拱树愈风： 因为1/2角B+1/2角C=180-角bpc=180-134=46 所以角B+角C=92 又因为角A+角B+角C=180 故角A=180-(角B+角C)=180-92=88

南海区15572254291： 在三角形ABC中.BP,CP,分别是三角形ABC的外角,∠DBC和∠EBC的角平分线,已知∠A=74度,求∠BPC的度数 - ？
拱树愈风：[答案] ⊿ABC的内角为∠A、∠B、∠C连结AP,∠BPA=∠DBP-∠BAP=∠PBC-∠BAP (BP角平分线:∠DBP=∠PBC)∠APC=∠PCE-∠CAP=∠BCP-∠PAC (CP角平分线:∠PCE=∠BCP)∠BPC=∠BPA+∠APC=∠PBC-∠BAP+∠BCP-∠PAC=(∠...

南海区15572254291： 如图,在三角形ABC中,BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线.求证:点P必在∠A的平分线上. - ？
拱树愈风：[答案] 证明:如图,过点P作PF⊥AD,PG⊥BC,PH⊥AE, ∵BP、CP分别是∠ABC、∠ACB的外角平分线, ∴PF=PG,PG=PH, ∴PF=PG=PH, ∴点P必在∠A的平分线上(到角的两边距离相等的点在角的平分线上).

南海区15572254291： BP,CP分别是三角形ABC的外角平分线,且相交于点P,试说明点P在角A的平分线上. - ？
拱树愈风：[答案] 过P点分别作三角形三边的垂线 易证这三条线段相等

南海区15572254291： 在三角形ABC中,BP和CP分别是角ABC和角ACB的平分线,且交于点P,若点P到AB的距离是3厘米,三角形ABC的周长是18厘米,求三角形ABC的面积 - ？
拱树愈风：[答案] P是角平分线的交点,即内切圆的圆心; 说明P到三角形三条边的距离相等=r. S△ABC =S△ABP+S△BCP+S△ACP =1/2AB*r+1/2BC*r+1/2AC*r =1/2(AB+BC+CA)*r =1/2*18*3 =27.

南海区15572254291： 如图,在△ABC中,BP、CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠EBC的平分线,试探究∠BPC与∠A的关系. - ？
拱树愈风：[答案] ∵BP、CP分别是△ABC的外角∠DBC和∠EBC的平分线, ∴∠PBC= 1 2∠DBC,∠PCB= 1 2∠ECB, ∴∠PBC+∠PCB= 1 2(∠ECB+∠DBC), ∵∠ECB+∠DBC=180°-∠ABC+180°-∠ACB, ∴∠PBC+∠PCB= 1 2(∠ECB+∠DBC)=180°- 1 2(∠...

南海区15572254291： 已知,三角形ABC中,角A=64°,如果BP,CP分别是角B,角C两内角平分线,求角P的度数 - ？
拱树愈风： BP,CP分别是角B,角C两内角平分线,点P在三角形内部 角P=180°-(角PCB+角PBC) =180°-[1/2角C+1/2角B] =180°-1/2(180°-角A) 又:角A=64° 代入得角P=122°

南海区15572254291： BP,CP分别是三角形ABC的外角平分线,且相交于点P,PE垂直AB于E,PF垂直AC于F.(1) - ？
拱树愈风： 1、证明:过点P作PG⊥BC于G ∵PE⊥AB,PG⊥BC,BP平分∠CBF ∴PE=PG ∵PF⊥AC,PG⊥BC,CP平分∠BCF ∴PF=PG ∴PE=PF ∴P在∠A的平分线上 2、解: ∵PE⊥AB,PF⊥AC ∴∠AEP=∠AFP=90 ∵∠A+∠AEP+∠AFP+∠EPF=...

南海区15572254291： 在三角形ABC中BP,cP分别是三角形ABc的内角平分线.试探角P与角A的关系 - ？
拱树愈风： 解:∵BP、CP是∠ABC和∠ACB的角平分线,∴∠PBC=1/2∠ABC,∠PCB=1/2∠ACB,∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,∠BPC=180°-∠PBC-∠PCB=180°-1/2(∠ABC+∠ACB)=180°-1/2(180°-∠A)=90°+1/2∠A,∴∠BPC=90°+1/2∠A