limx趋向无穷大的极限怎么求呢？

~ 要求极限 lim(x∞) (ln(x)/x)，我们可以使用L'Hôpital法则来求解。L'Hôpital法则适用于形式为 0/0 或 ∞/∞ 的极限。

首先，我们将极限的形式转化为 0/0 形式。我们有：

lim(x∞) (ln(x)/x) = lim(x∞) (1/x) / (1/ln(x))

现在，我们可以对分子和分母同时求导数。对于分子，导数为 -1，对于分母，导数为 (1/ln(x)) * (1/x)。应用L'Hôpital法则，我们有：

lim(x∞) (ln(x)/x) = lim(x∞) (-1) / ((1/ln(x)) * (1/x))

接下来，我们可以简化表达式：

lim(x∞) (ln(x)/x) = lim(x∞) (-x/ln(x))

现在，我们可以看到当 x 趋向无穷时，分子和分母都趋向无穷，所以我们可以再次应用L'Hôpital法则。对于分子，导数为 -1，对于分母，导数为 (1/ln(x)) * (1/x)。应用L'Hôpital法则，我们有：

lim(x∞) (ln(x)/x) = lim(x∞) (-1) / ((1/ln(x)) * (1/x))

再次简化表达式：

lim(x∞) (ln(x)/x) = lim(x∞) (-x/ln(x))

我们可以看到这是一个形式相同的极限，所以我们可以再次应用L'Hôpital法则。对于分子，导数为 -1，对于分母，导数为 (1/ln(x)) * (1/x)。应用L'Hôpital法则，我们有：

lim(x∞) (ln(x)/x) = lim(x∞) (-1) / ((1/ln(x)) * (1/x))

再次简化表达式：

lim(x∞) (ln(x)/x) = lim(x∞) (-x/ln(x))

我们可以看到这是一个循环的过程。每次应用L'Hôpital法则，分子都变为 -1，分母都变为 (1/ln(x)) * (1/x)。因此，我们可以得出结论：

lim(x∞) (ln(x)/x) = -1

所以，当 x 趋向无穷时，ln(x)/x 的极限为 -1。

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鼎城区19625465089： x趋于无穷大时求极限limx→ºº (√(x+√(x+√x))) / √(3x+1),不知我表述清楚了 没, - ？
郜肿妇女：[答案] 鼎力支持支持 命运_六月的结果: 根号x与根号(3x)同阶,根号(3x)比根号(根号x)高一阶, 原式相当于√x/ √(3x)=√(1/3)=√3/3

鼎城区19625465089： 求极限limx趋向于无穷大(2x+2/2x+3)^x求详细过程. - ？
郜肿妇女：[答案] 设t=2x+3,x=(t-3)/2, x→∞,t→∞, 原式=lim[t→∞][(t-1)/t]^(t-3)/2 =lim[t→∞][(1-1/t]^(t-3)/2 设u=-1/t,t=-1/u,t→∞,u→0, 原式=lim[u→0][(1+u)^(-1/u-3)/2 =lim[u→0][1/(1+u)^(1/u+3)/2 =1/(e*1^3)^(1/2) =1/√e =√e/e.

鼎城区19625465089： 那种极限求法是正确的 limx - >无穷大[2^(n+1)+3^(n+1)]/[2^n+3^n]第一种极限求法:limx - >无穷大[2^(n+1)+3^(n+1)]/[2^n+3^n]={3^(n+1)[(2/3)^(n+1)+1}/{3^n[(2/3)^... - ？
郜肿妇女：[答案] 明显是第一种极限求法正确,答案如下:

鼎城区19625465089： 计算极限:limx趋向于无穷,[(5x^2+1)/(3x - 1)]sin1/x - ？
郜肿妇女：[答案] 原式=(5x+1/x)/(3-1/x)*sin(1/x) =(5+1/x²)/(3-1/x)*x*sin(1/x) =(5+1/x²)/(3-1/x)*sin(1/x)/(1/x) x→∞ 1/x→0 所以sin(1/x)/(1/x)极限是1 所以原来极限=5/3

鼎城区19625465089： 求极限limx趋近于正无穷(√(x^2+2x+2) - 1)/(x+2) - ？
郜肿妇女：[答案] 分子分母同时除以x, 得到 原极限 =lim(x趋于正无穷) (√(1+2/x+2/x^2) -1/x) / (1+2/x) 显然x趋于无穷大时, 2/x、2/x^2、1/x都是趋于0的, 所以 原极限= 1/ 1= 1 故极限值为1

鼎城区19625465089： 利用取对数的方法求limx趋于无穷大(sin1/x+cos1/x)^x的极限 - ？
郜肿妇女：[答案] 根据该衍生物得到 x的定义趋向于0,[1-COS(X ^ 2)] /(1-cosx)限制 = [COS0 ^ 2-余弦(χ^ 2)] / (COS0-cosx)限制 = X {[COS0 ^ 2-COS(X ^ 2)] /(0 ^ 2-X ^ 2)}由 [(COS0-cosx)/分(0- x)的]乘以极限 = X余弦(χ^ 2)的衍生物/ cosx数目限制 = X * [ - 2sin(...

鼎城区19625465089： 求极限 limx趋向正无穷 (lnx)^2/x^(1/3)【(lnx)^2】/【x^(1/3)】 - ？
郜肿妇女：[答案] 利用洛必达法则 limx趋向于正无穷(2In(x)*1/x)/(1/3 * (x^-2/3)) =2/(1/9 *x^1/3)=0

鼎城区19625465089： 求极限limx(趋于无穷大) (x^2 - 2)(x^2+1)/(x - 1)^5 - ？
郜肿妇女：[答案] 这种题目只看最高次项,分子最高次项x^4,而分母是x^5,因此极限是0

鼎城区19625465089： 幂指函数求极限 lim x趋向无穷大(x - 3/x+2)^x= - ？
郜肿妇女： 解:limx趋向无穷大(x-3/x+2)^x→括号里分子分母同除以x得 =limx趋向无穷大【(1-3/x)/(1+2/x)】^x 当x趋向无穷大时(1-3/x)/(1+2/x)趋向于(1-0)/(1+0)=1 所以:limx趋向无穷大(x-3/x+2)^x=1

鼎城区19625465089： limx/1+xx趋近于无穷此极限是多少怎么算 - ？
郜肿妇女： 答:当x趋近于正无穷时 (1+x^ 2)^ 1/x=e^lim(x->+∞)[ln(1+x²)】/x=e^lim(x->+∞)2x/(1+x²)/1=e^0=1