已知椭圆与双曲线x^2/4-y^2/5=1有公共的焦点F1,F2,P为椭圆上一点,点P在第二象限

已知双曲线与椭圆有相同的焦点F1（0.-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个焦点，求~

双曲线与椭圆的标准方程分别为:
y²/16-x²/9=1; y²/40+x²/15=1.
∵双曲线的渐近线y=±(a/b)x, P（3，4）在直线上，∴a/b=4/3.
又根据题意a²-b²=c²即a²-b²=25，解得a=4, b=3,
∴双曲线的标准方程为:y²/16-x²/9=1;
又设椭圆的标准方程为y²/a²+x²/b²=1,将点P(3,4)代人得：16/a²+9/b²=1,又∵a²-b²=25,
解得a²=40,b²=15
∴椭圆的标准方程为:y²/40+x²/15=1.

看图

问题的关键是存在，则只需要∠F1PF2的最大值能达到120°即可，而∠F1PF2的最大值是当点P在短轴端点时取得的，从而只要a≥2b即可，即：a²≥4b²=4a²－4c²，得：4c²≥3a²，e²=c²/a²≥3/4，则e≥√3/2，从而有：√3/2≤e<1。

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玉龙纳西族自治县18763455771： 已知椭圆与双曲线x^2 - y^2=4有相同的焦点,且长轴长为6. - ？
谈郝硫酸： x^2-y^2=4 可化成(x^2-y^2)/4=1,a^2=4,b^2=4,双曲线c^2=a^2+b^2,所以c^2=8,又因为焦点相同,所以椭圆的c^2=8,又因为椭圆长轴长为6,a=3,a^2=9,b^2=a^2-c^2=9-8=1,椭圆x^2/9+y^2=1

玉龙纳西族自治县18763455771： 已知双曲线与椭圆x^2+4y^2=64共焦点,他的一条渐近线方程为x - 根号3y=0,求该曲线方程 - ？
谈郝硫酸： 椭圆焦点在X轴,我们设双曲线方程为:x²/a²-y²/b²=1 由椭圆方程x²/64 + y²/16=1 可得:c²=64-16=48,即a²+b²=48 渐近线方程就是:x²/a²-y²/b²=0得到的,x²=a²y²/b²,而x=√3y 所以a²/b²=3.所以b²=12,a²=36 双曲线方程为:x²/36 - y²/12=1 二楼的回答错误!要求a、b、c首先要把方程化为标准式!晕...

玉龙纳西族自治县18763455771： 已知双曲线与椭圆x^2/49+y^2/24=1共焦点,且以y=正负4x/3为渐近线,求双曲线方程 - ？
谈郝硫酸： ^^^x^2/49+y^2/24=1 a^2=49,b^2=24,c^2=49-24=25 c=5 焦点坐标是:(-5,0),(5,0) 设双曲线方程是:x^2/a^2-y^2/b^2=1 渐近线方程是:y=(+/-)b/a*x=(+/-)4x/3. 故有:b/a=4/3,4a=3b 又c^2=a^2+b^2 25=a^2+(4a/3)^2 a^2=9 b^2=(4/3)^2a^2=16. 即方程是:x^2/9-y^2/16=1

玉龙纳西族自治县18763455771： 已知椭圆与双曲线x^2 - y^2/3=1有公共的焦点,且椭圆过点P(0,2). - ？
谈郝硫酸： x^2-y^2/3=1焦点为(±2,0) ∴椭圆的c=2 ∵过(0,2) ∴椭圆的b=2 ∴a=2根号2 椭圆方程为x^2/8+y^2/4=1 ②双曲渐近线为y=±根号3x 直线L的斜率为±根号三 (1)若为k=根号三 设直线为y=根号3x+m 带入椭圆方程x^2/8+(根号3x+m)^2/4=1 因...

玉龙纳西族自治县18763455771： 已知双曲线与椭圆x^2+4y^2=64共焦点,它的一条渐近线方程为x - (根号3)y=0,求双曲线的方程.？
谈郝硫酸：可设双曲线方程为: x²/m²-y²/n²=1 (m,n>0) 把椭圆x²+4y²=64化为标准形式: x²/64+y²/16=1 ∴在该椭圆中,a²=64,b²=16, ∴c²=64-16=48, 由题设可知:在双曲线中, c²=m²+n²=48, 又由题设可知:m/n=√3 联立这两个方程,解得: m²=36, n²=12, ∴双曲线方程为x²/36-y²/12=1

玉龙纳西族自治县18763455771： 已知双曲线与椭圆x^2/27+y^2/36=1有相同的焦点,且与椭圆的一个焦点的纵坐标为4,求双曲线的方程? - ？
谈郝硫酸：[答案] 焦点在y轴上,焦点为(0,3)和(0,-3) 又当y=4时,x²/27+4/9=1 所以x=±√15 设双曲线方程为y²/a²-x²/b²=1 a²+b²=9 又椭圆过点(±√15,4) 所以16/a²-15/b²=1 解得a²=4,b²=5 所以双曲线方程为y²/4-x²/5=1

玉龙纳西族自治县18763455771： 已知某双曲线与椭圆x^2+y/49=1有相同的焦点,并且双曲线的一条渐近线方程为x - y=0,求这个双曲线的标准方 - ？
谈郝硫酸： ∵双曲线与椭圆x^2+y/49=1有相同的焦点 c^2=a^2-b^2=49-1=48 ∴焦点F1(0,4√3)F2(0,-4√3) 双曲线的一条渐近线方程为x-y=0 x=y ∴令双曲线标准方程y^2/a^2-x^2/b^2=1 a=b c^2=48=a^2+b^2 所以双曲线标准方程y^2/24-x^2/24=1 哪里不理解可以追问

玉龙纳西族自治县18763455771： 已知双曲线与椭圆x^2/9 y^2/25=1共焦点,且过(根15, - 3),求双曲线方程椭圆x^2/9+y^2/25=1 - ？
谈郝硫酸：[答案] 依题意椭圆焦点在Y轴上,椭圆半焦距c=根号下(25-9)=4,所以椭圆焦点为(0,4)及(0,-4),设双曲线方程为Y^2/a^2-X^2/b^2=1,把(根15,-3)带入可得9/a^2-15/b^2=1.又因为a^2+b^2=c^2=16 所以联立以上两式可得a^2=4,b^2=12.所以双曲线...

玉龙纳西族自治县18763455771： 椭圆与双曲线同焦点的问题已知椭圆(x^2/m)+(y^2/n)=1(m>n>0),双曲线(x^2/a) - (y^2/b)=1(a>b>0),有同样的焦点,P为两条曲线一交点,求PF1*PF2... - ？
谈郝硫酸：[答案] 不失一般性:令│PF1│>│PF2│ P在椭圆上:│PF1│+│PF2│=2√m P在双曲线上:│PF1│-│PF2│=2√a 于是:│PF1│=√m+√a,│PF2│=√m-√a 于是:│PF1│*│PF2│=m-a.

玉龙纳西族自治县18763455771： 如何根据与双曲线共焦点的椭圆设出双曲线双曲线与椭圆x^2+4y^2=64共焦点,求如何设出双曲线?题目答案给的是x^2/(64 - r) - y^2/(r - 16)=1我看不懂!可以给我... - ？
谈郝硫酸：[答案] 椭圆x^2+4y^2=64 即x²/64+y²/16=1 焦点在x轴 c²=a²-b²=48 双曲线焦点与椭圆焦点相同在x轴,c²=48 设实半轴为a',则虚半轴b'²=c²-a'²=48-a'² ∴双曲线方程可设为 x²/a'²-y²/(48-a'²)=1