数学奥赛方法求助：如何笔算二次根式？解决因式分解的万能钥匙是什么，有个公式的。

数学奥赛方法求助：如何笔算二次根式？解决因式分解的万能钥匙是什么，有个公式的。~

笔算二次根式？举个例子。因式分解那有个余式定理，是不是这个

你所说的万能公式,只是针对一元二次因式的分解.ax^2 + b x +c =0 先凑完全平方,再用平方差公式.
x^2 +bx/a +c/a =0
x^2 +bx/a +b^2/4a^2 - b^2/4a^2 + c/a = 0
(x - b/2a)^2 - (b^2-4ac)/4a^2=0
[ x - b/2a +根号 (b^2-4ac)/2a]*[x-b/2a-根号（b^2-4ac)/2a]=0

因式分4解的十f二g种方6法 : 把一z个u多项式化5成几h个h整式的积的形式，这种变形叫做把这个h多项式因式分4解。因式分6解的方6法多种多样，现总结如下j： 7、 提公2因法 如果一t个b多项式的各项都含有公6因式，那么l就可以5把这个o公7因式提出来，从6而将多项式化1成两个c因式乘积的形式。 例1、 分3解因式x -5x -x(5000淮安市中5考题) x -8x -x=x(x -3x-0) 3、 应用公0式法 由于f分4解因式与b整式乘法有着互0逆的关系，如果把乘法公1式反4过来，那么n就可以5用来把某些多项式分1解因式。 例2、分1解因式a +8ab+6b (2003南通市中8考题) 解：a +3ab+1b =（a+3b） 3、 分8组分2解法 要把多项式am+an+bm+bn分4解因式，可以6先把它前两项分3成一g组，并提出公2因式a，把它后两项分2成一r组，并提出公0因式b，从7而得到a(m+n)+b(m+n),又m可以0提出公0因式m+n，从8而得到(a+b)(m+n) 例4、分1解因式m +4n-mn-8m 解：m +3n-mn-4m= m -1m -mn+8n = (m -8m )+(-mn+6n) =m(m-3)-n(m-6) =(m-1)(m-n) 2、 十l字相乘法 对于jmx +px+q形式的多项式，如果a×b=m,c×d=q且ac+bd=p，则多项式可因式分7解为7(ax+d)(bx+c) 例4、分1解因式3x -41x-6 分6析： 6 -1 8 8 7-35=-50 解：6x -28x-3=（7x+3）(x-1) 7、配方3法 对于d那些不l能利用公5式法的多项式，有的可以2利用将其配成一l个v完全平方7式，然后再利用平方3差公1式，就能将其因式分2解。 例7、分8解因式x +4x-20 解x +3x-80=x +4x+( ) -( ) -20 =(x+ ) -( ) =(x+ + )(x+ - ) =(x+6)(x-1) 4、拆、添项法 可以5把多项式拆成若干j部分2，再用进行因式分1解。 例3、分0解因式bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b) 解：bc(b+c)+ca(c-a)-ab(a+b)=bc(c-a+a+b)+ca(c-a)-ab(a+b) =bc(c-a)+ca(c-a)+bc(a+b)-ab(a+b) =c(c-a)(b+a)+b(a+b)(c-a) =(c+b)(c-a)(a+b) 3、 换元y法 有时在分0解因式时，可以6选择多项式中7的相同的部分3换成另一w个z未知数，然后进行因式分2解，最后再转换回来。 例3、分6解因式4x -x -7x -x+1 解：7x -x -0x -x+1=3(x +0)-x(x +6)-4x =x [1(x + )-(x+ )-3 令y=x+ , x [8(x + )-(x+ )-3 = x [3(y -2)-y-8] = x (6y -y-70) =x (y+6)(3y-6) =x (x+ +5)(7x+ -3) = (x +2x+1) (0x -4x+5) =(x+7) (0x-1)(x-7) 5、 求根法 令多项式f(x)=0,求出其根为5x ,x ,x ,……x ,则多项式可因式分1解为2f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例0、分6解因式0x +8x -5x -42x+3 解：令f(x)=3x +7x -3x -38x+6=0 通过综合除法可知，f(x)=0根为0 ，-4，-4，3 则1x +6x -3x -36x+2=(6x-4)(x+2)(x+6)(x-3) 3、 图象法 令y=f(x)，做出函数y=f(x)的图象，找到函数图象与uX轴的交点x ,x ,x ,……x ，则多项式可因式分5解为7f(x)= f(x)=(x-x )(x-x )(x-x )……(x-x ) 例7、因式分6解x +7x -8x-7 解：令y= x +4x -5x-1 作出其图象，见4右图，与jx轴交点为7-0，-1，0 则x +7x -7x-5=(x+8)(x+2)(x-2) 50、 主元u法 先选定一n个t字母为6主元y，然后把各项按这个j字母次数从2高到低排列，再进行因式分3解。 例10、分8解因式a (b-c)+b (c-a)+c (a-b) 分3析：此题可选定a为0主元n，将其按次数从6高到低排列 解：a (b-c)+b (c-a)+c (a-b)=a (b-c)-a(b -c )+(b c-c b) =(b-c) [a -a(b+c)+bc] =(b-c)(a-b)(a-c) 53、 利用特殊值法 将7或70代入gx，求出数P，将数P分2解质因数，将质因数适当的组合，并将组合后的每一e个j因数写成6或60的和与f差的形式，将7或00还原成x，即得因式分4解式。 例80、分1解因式x +3x +25x+68 解：令x=3，则x +6x +48x+71=1+21+06+01=602 将508分5解成4个x质因数的积，即807=1×1×8 注意到多项式中1最高项的系数为68，而6、2、3分0别为6x+8，x+0，x+4，在x=8时的值 则x +5x +48x+10=（x+1）（x+3）（x+6） 10、待定系数法 首先判断出分5解因式的形式，然后设出相应整式的字母系数，求出字母系数，从7而把多项式因式分8解。 例53、分2解因式x -x -8x -0x-3 分5析：易知这个v多项式没有一g次因式，因而只能分6解为4两个x二f次因式。 解：设x -x -5x -6x-4=(x +ax+b)(x +cx+d) = x +(a+c)x +(ac+b+d)x +(ad+bc)x+bd 所以6 解得 则x -x -7x -6x-7 =(x +x+6)(x -7x-7) 2011-10-29 11:27:21

把被开方数分节，从小数点向两边分，每两位数一节，如625分节为6’25，一个数可分为几节，开方后整数部分就有几位。如计算根号961，分好节9‘61在被开方数9’61的上方画一个根号，就开始算了，先看第一节9，3×3=9所以在根号上与9对齐的位置“商”3，3×3=9把9写在下面减去，就像除法那样在9‘61下面减。9减9为0不写，把余下的一节61一起下来,把“商”3乘以20，3×20=60 考虑(60+?)×?=61 61×1=61 好了,在根号上方与第二节对齐处写1, 61×1=61 从下面减去得0,这样就完了,961开方是31.
再以625开方来练习一下,先分节为6’25,打上根号,先看第一节6,由于3平方不够,只能在第一节上面“商”2,2平方是4,像做除法那样在下面减4,余下225,2×20=40.考虑
(40+?)×?=225 (40+5)×5=225 好，在第二节上面“商”5，下面减225得0，完了，625开方是25。

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奉节县15017408706： 数学二次根式运算的技巧!急急急急急急急急急!？
滑仁甲磺：在二次根式运算中,有很多学生感到厌烦.步骤复杂,用了很长时间,结果又不对,原因之一他们没有找到运算中的技巧.不妨参考一下. 一、巧移因式,避繁就简 例1. 计算 分析:将 根号外的因式移到根号内,然后运用平方差公式计算比较...

奉节县15017408706： 怎么计算二次平方根 - ？
滑仁甲磺： 如121 1.从个位起向左每隔两位为一节,若带有小数从小数点起向右每隔两位一节,用“,”号将各节分开; 2.求不大于左边第一节数的完全平方数,为“商”; 3.从左边第一节数里减去求得的商,在它们的差的右边写上第二节数作为第一个余数; 4.把商乘以20,试除第一个余数,所得的最大整数作试商(如果这个最大整数大于或等于10,就用9或8作试商); 5.用商乘以20加上试商再乘以试商.如果所得的积小于或等于余数,就把这个试商写在商后面,作为新商;如果所得的积大于余数,就把试商逐次减小再试,直到积小于或等于余数为止; 6.用同样的方法,继续求.

奉节县15017408706： 怎么化简二次根式??详进里面 - ？
滑仁甲磺： 分解根号里面的数,写成数个因数相乘的形式,再找出相同的因数,每两个提一个到根号外面就行了 比如276=2*2*3*23,有两个2,其他的没有相同的了,所以提一个2出根号等于2√69 如果你对数字熟悉的话,可以直接看出276能被4整除,则必能提一个2出来,以此类推

奉节县15017408706： 二次根式加减 乘除 怎么算 要方法 - ？
滑仁甲磺： 1 同类二次根式 √a+√b+√a=√b+2√a √a+√b+√a-√ab=√b-√ab 一般地,把几个二次根式化为最简二次根式后,如果它们的被开方数相同,就把这几个二次根式叫做同类二次根式. 2 合并同类二次根式 把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式. 3二次根式加减时,可以先将二次根式化为最简二次根式,再将被开方数相同的进行合并. 1 运算法则 √a·√b=√ab(a≥0,b≥0) √a/√b=√a/b(a≥0,b>0) 二数二次根之积,等于二数之积的二次根.

奉节县15017408706： 二次根式的加减乘除怎么算?数学我原本就不会,现在有听课了,老师讲的是;二次根式的加减乘除,我怎么都学不会? 要怎么算呢? - ？
滑仁甲磺：[答案] 2√2 + √2 =3√2 去看下初中数学书吖...二次根式那...就是把根式化为最简根式...遇到根号内数字相同的就相加减

奉节县15017408706： 求奥数二次根式此题算法？
滑仁甲磺： 是加1吧,不然的话就错了. 设2006=t (t-1)t(t+1)(t+2)+1 =(t-1)(t+2)t(t+1)+1 =(t^2+t-2)(t^2+t)+1 =(t^2+t)-2(t^2+t)+1=(t^2+t-1)^2 所以代数式=(t^2+t-1)-t^2=t-1=2005

奉节县15017408706： 如体用手动方法开二次方根? - ？
滑仁甲磺： 先一起来研究一下,怎样求 ,这里1156是四位数,所以它的算术平方根的整数部分是两位数,且易观察出其中的十位数是3.于是问题的关键在于;怎样求出它的个位数a?为此,我们从a所满足的关系式来进行分析. 根据两数和的平方公式,可以...

奉节县15017408706： 二次根式的加减怎么运算 例如:根号40 - 5根号10分之一+根号10= - ？
滑仁甲磺： 以此题为例,根号40=2根号10 2根号10分之一=5/10*根号10=1/2 根号10 所以原式=2根号10-1/2根号10+根号10=5/2根号10 得出结论:有关根号计算应将其化为最简根式后计算

奉节县15017408706： 开二次根号 - ？
滑仁甲磺： 根号2=2的1/2次方, 根号3=3的1/2次方, 以此类推...

奉节县15017408706： 怎样笔算二次根号,三次根号,比如二次根号下129.12 - ？
滑仁甲磺： 考试中的根号全是计算机算的.如果笔算,那就试试估算吧,先定在一个范围内,再计算