如图PQR和P'Q'R'是两个全等的等边三角形它们的重叠部分是一个六边形

如图，△PQR和△P′Q′R′，是两个全等的等边三角形，它们的重叠部分是一个六边形ABCDEF，设这个六边形的~

解答：解：如右图所示，∵△PQR和△P′Q′R′是等边三角形，∴∠P=∠Q=∠R=∠P′=∠Q′=∠R′=60°，又∵∠ABP′=∠CBQ，∠BCQ=∠DCQ′，∠Q′DC=∠EDR，∠DER=∠FER′，∠EFR′=∠AFP，∠FAP=∠BAP′，∴△AP′B∽△CQB∽△CQ′D∽△ERD∽△ER′F∽△APF，它们的面积比是相似比的平方，设比例系数为k，则S△AP′B=AB2k=a12?k，S△CQB=CB2?k=b12?k，S△CQ′D=CD2?k=a22?k，S△ERD=ED2?k=b22?k，S△ER′F=EF2?k=a32?k，S△APF=FA2?k=b32?k，由于两正三角形重叠部分应有相等面积，故（a12+a22+a32）k=（b12+b22+b32）k，即a12+a22+a32=b12+b22+b32．

外面的六个小三角形都是相似的，假设一个等边三角形的某一条边长分别为（被分成了三段）x,y,z，然后与之相交的另一个等边三角形的三段中的一段长为m,然后，其他每一段的长度都可以用x,y,z,m表示，最终就可以求出这个结论

根据△PQR和△P′Q′R′是等边三角形，求证△AP′B∽△GQB∽△GQ′D∽△ERD∽△ER′F∽△APF，利用它们的面积比是相似比的平方，设比例系数为k，由于两正三角形重叠部分应有相等面积，故（a12+a22+a32）k=（b12+b22+b32）k，即可证明．
解：如右图所示，
∵△PQR和△P′Q′R′是等边三角形，
∴∠P=∠Q=∠R=∠P′=∠Q′=∠R′=60°，
又∵∠ABP′=∠CBQ，∠BCQ=∠DCQ′，∠Q′DC=∠EDR，
∠DER=∠FER′，∠EFR′=∠AFP，∠FAP=∠BAP′，
∴△AP′B∽△GQB∽△GQ′D∽△ERD∽△ER′F∽△APF，
∴△AP′B∽△CQB∽△CQ′D∽△ERD∽ER′F∽APF，
它们的面积比是相似比的平方，设比例系数为k，
则S△AP′B=AB2k=a12•k，S△CQB=CB2•k=b12•k，
S△CQ′D=CD2•k=a22•k，S△ERD=ED2•k=b22•k，
S△ER′F=EF2•k=a32•k，S△APF=FA2•k=b32•k，
由于两正三角形重叠部分应有相等面积，
故（a12+a22+a32）k=（b12+b22+b32）k，
即a12+a22+a32=b12+b22+b32．

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海曙区18896055564： 如图PQR和P'Q'R'是两个全等的等边三角形它们的重叠部分是一个六边形 - ？
中艺梅花： 根据△PQR和△P′Q′R′是等边三角形,求证△AP′B∽△GQB∽△GQ′D∽△ERD∽△ER′F∽△APF,利用它们的面积比是相似比的平方,设比例系数为k,由于两正三角形重叠部分应有相等面积,故(a12+a22+a32)k=(b12+b22+b32)k,即...

海曙区18896055564： 如图,把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置,它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半,若PQ= ,则 - ？
中艺梅花： 试题分析:由平移的性质知,P′Q′=PQ= ,RQ∥R′Q′,∴△P′QH∽△P′Q′R′ ∵S △ P ′ QH :S △ P ′ Q ′ R ′ =P′Q 2 :P′Q′ 2 =1:2,∴P′Q=1,∴PP′= . 故答案为 . 点评:本题利用了平移的性质:①平移不改变图形的形状和大小;②经过平移,对应点所连的线段平行且相等,对应线段平行且相等,对应角相等.

海曙区18896055564： 如图,P、Q为三角形ABC的边AB、AC上的两点,在BC上求三角形PQR的周长最短(作图并写做法) - ？
中艺梅花： 对于BC上任意一点R来说,△PQR的周长中,PQ的长度始终没变,因此问题等价于在BC上求一点R,使PR+QR最小,这和那个课本上的建造自来水厂的问题一模一样.作点P关于BC的对称点P',连结P'Q交BC于点R,则R是使△POQ周长最小的点.设D是BC上异于R的任意一点 ∵P、P'关于BC对称 ∴PR=P'R,PD=P'D 在△P'QD中,QD+P'D>P'Q=P'R+QR ∴QD+PD>PR+QR ∴PQ+QD+PD>PQ+PR+QR 也就是,对于BC上异于R的任意一点D,都有△PQD的周长大于△PQR的周长 这说明△PQR的周长最小

海曙区18896055564： 如图所示,已知三角形abc在平面a外,他的三边所在直线分别交平面a与pqr三点,求证 pqr三 - ？
中艺梅花： 因为三角形ABC确定一个平面,设为b,而P、Q、R又都在该三角形三边延长线上,所以 P、Q、R与三角形ABC在同一平面b上,因为P、Q、R又都在三角形ABC之外的另一个平面a上,而a、b两平面相交为一条直线 所以P、Q、R必在该交线上,即三点共线.

海曙区18896055564： 如图,△PQR是等边三角形,∠APB=120°. - ？
中艺梅花： ∠APQ+∠BPR=120-60=60∠A+∠APQ=∠PQR=60所以∠A=∠BPR又∠AQP=∠PRB=120所以三角形AQP相似于三角形PRB所以AQ/PR=AP/PB=PQ/RBPR=AQ*PB/AP=2*√14/(2√7...

海曙区18896055564： 如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N - ？
中艺梅花： 观察图形可知,△PQR是△ABC绕点O旋转180°后得到的图形. 即它们关于原点成中心对称. ∵M(a,b),∴N(-a,-b). 故答案为:(-a,-b).

海曙区18896055564： 如图,三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,分别写出点A与点P,点B与点Q,点C与点R的坐标,并 - ？
中艺梅花： ∵三角形PQR是三角形ABC经过某种变换后得到的图形,∴点A(4,3)、点P(-4,-3),点B(3,1)、点Q(-3,-1),点C(1,2)、点R(-1,-2),∴如果三角形ABC中任意一点M的坐标为(a,b),∴它的对应点N的坐标是(-a,-b).

海曙区18896055564： 如图分别作出△PQR关于直线X=1(记为m)和直线y= - 1(记为n)对称的图形.他们的对应点的坐标之间分别有什么 - ？
中艺梅花： P(-1,3)关于x=1的对称点为P'=P'(3,3),关于y=-1的对称点为P''=P''(-1,-5) Q(-4,5)关于x=1的对称点为Q'=Q'(6,5),关于y=-1的对称点为Q''=Q''(-4,-7) R(-4,1)关于x=1的对称点为R'=R'(6,1),关于y=-1的对称点为R''=R''(-4,-3) 对P'P'',其中点为(1,-1) 对Q'Q'',其中点为(1,-1) 对R'R'',其中点为(1,-1) 即三对对应点的中点重合于一点M(1,-1) ∴P,Q,R的对应点关于点M(1,-1)呈中心对称关系

海曙区18896055564： 初一逻辑思维奥数题 - ？
中艺梅花： 2 三个整数p,q,r满足条件0<p<q<r,它们分别写在三张卡片上,A,B,C三人进行某种游戏,每次各摸取一张卡片,然后按卡片上写的数走多少步,在进行N[N大于等于2]次后,A走了20步,B走了10步C走了9步,已知最后一次B走了r步,问第一次...

海曙区18896055564： 如图,把三角形PQR沿着PQ的方向平移到三角形P'Q'R'的位置,它们重叠的部分的面积是三角形PQR面积的一半,若P？
中艺梅花： <p></p> <p>∵S⊿PQR∽S⊿P′QO</p> <p> S⊿PQR/S⊿P′QO =2 ﹙RQ与R′P′交点为O﹚</p> <p>∴PQ/P′Q=√2/﹙√2-PP′﹚=√2</p> <p>∴PP′=√2﹣1=0.4142</p>