已知动直线y=kx交圆(x-2)^2+y^2=4于坐标原点O和点A,交直线x=4于点B,若动点M满足向量OM=向量AB

已知直线kx-y+1=0与圆C：x^2+y^2=4相交于A、B两点,若点m在圆上，且有OM=OA+OB(向量,O为坐标原点）则k=?~

OA=OB
所以，由向量相加的平行四边形法则，OA+OB是以OA,OB为邻边的菱形的对角线
（注意：OA=OB，所以是菱形）
即OM是以OA,OB为邻边的菱形的一条对角线；
而点M也在圆上，所以，OA=OB=OM
所以，也就是说，这个菱形的一条对角线是等于其边长的，
易知，这是个有一个角为60°的菱形。
画图易得，∠AOB=120°
则：O到AB的距离d=OA/2=r/2=1
由点到直线的距离公式，可得圆心O(0,0)到直线kx-y+1=0的距离d=1/√(k²+1)=1
得：k=0

ps：向量题一定要注意运用数形结合思想。

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

（1）(x-2)2+y2=4y=kx，得x=0y=0或x=41+k2y=4k1+k2，即点A(41+k2， 4k1+k2).x=4y=kx，得<div style="background: url('http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/ite

(1) 将y=kx代入(x-2)^2+y^2=4
得：(x-2)^2+(kx)^2=4
舍去x=0,y=0的情况
整理得：(1+k^2)x=4
所以：
x=4/(1+k^2)
y=4k/(1+k^2)
即A(4/(1+k^2) , 4k/(1+k^2))

将x=4代入y=kx
则B(4 , 4k)
k为任意实数
(2)
设点M坐标为（x，y）
则
x^2+y^2=(4k-4k/(1+k^2))^2+(4-4/(1+k^2))^2
整理得
x^2+y^2-(16k^4)/(k^2+1)=0
即F(x,y)=x^2+y^2-(16k^4)/(k^2+1)=0
因为 点O，A，B都在直线y=kx上，A点始终在B点左侧，或重合（重合时k=0）
若要满足向量OM与向量AB通向，则M点只能在y轴右侧或与O点重合
则F(x,y)=0，其中x>=0

y=-3m-5
x=3m+2
6m+4+9m+15＞0
m＞-19/15

你好！
解答如下：

(1) y=kx代入圆的方程(x-2)^2 +(kx)^2=4
解得x=0，4/(k^2 +1)
∴A（4/(k^2 +1) ，4k/(k^2 +1)）
B(4，4k)

(2)向量OM=(x，y)=向量AB=（4- 4/(k^2 +1)，4k- 4k/(k^2 +1)）
∴x=4- 4/(k^2 +1) y=4k- 4k/(k^2 +1)
∴y=kx即为M的轨迹方程

首先两公式联立得一方程，再根据韦达定理,其中一点为零点即可得一题答案。
由第一问可得向量AB用k表示式，设向量m为（x,y），用k表示向量m

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商河县19191763761： 已知动直线y=kx交圆(x - 2)^2+y^2=4于坐标原点O和点A,交直线x=4于点B,若动点M满足向量OM=向量AB - ？
镇郭盐酸： (1) 将y=kx代入(x-2)^2+y^2=4 得:(x-2)^2+(kx)^2=4 舍去x=0,y=0的情况 整理得:(1+k^2)x=4 所以:x=4/(1+k^2) y=4k/(1+k^2) 即A(4/(1+k^2) , 4k/(1+k^2)) 将x=4代入y=kx 则B(4 , 4k) k为任意实数(2) 设点M坐标为(x,y) 则 x^2+y^2=(4k...

商河县19191763761： 若直线y=kx与圆(x - 2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称,则k,b的值分别为------ - ？
镇郭盐酸： 因为直线y=kx与圆(x-2)2+y2=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称, 直线2x+y+b=0的斜率为-2,所以k=1/2. 并且直线经过圆的圆心,所以圆心(2,0)在直线2x+y+b=0上, 所以4+0+b=0,b=-4.

商河县19191763761： 求解轨迹方程~谢谢~？
镇郭盐酸： 由题意将y=kx与(x-2)²+y²=4联立,得A(4/(k²+1),4k/(k²+1)),B(4,4k), 向量OM=(x,y)=向量AB=(4-4/(k²+1),4k-4k/(k²+1)), x=4-4/(k²+1)……(1),y=4k-4k/(k²+1)……(2) 由(1)得k²+1=4/(4-x)代入(2)得k=y/x,代入(1)得x³+xy²-4y²=0.

商河县19191763761： 直线Y=KX+3与圆(X - 2)^2+(Y - 3)^2=4相交于M,N两点,若MN绝对值大于等于2倍根号3,则K的取值范围是 - ？
镇郭盐酸： MN=2√3 r=2 则弦心距d=√[r^2-(MN/2)^2]=1 MN>=2√3 则d<=1 圆心(2,3) 直线kx-y+3=0 d就是圆心到直线距离 所以|2k-3+3|/√(k^2+1)<=1 平方4k^2=k^2+1-√3/3<=k<=√3/3

商河县19191763761： 若直线y=kx与圆(x - 2)+y=1的两个交点关于直线2x+y+b=0对称.则k、b的值分别为 - ？
镇郭盐酸： (x1,y1),(x2,y2)只是关于直线2x+y+b=0对称,而不是直线2x+y+b=0上的点,所以不能代入2x+y+b=0.正确做法是求出k值后把y=0.5x 代入(x-2)^2+y^2=1,求出(x1,y1),(x2,y2),算出两点中点((x1+x2)/2,(y1+y2)/2).因为两个交点的中点过直线2x+y+b=0,所以把这个中点的坐标代入2x+y+b=0算出b值.

商河县19191763761： 直线Y=KX+3与圆(X - 2)^2+(Y - 3)^2=4相交于M,N两点,若MN绝对值大于等于2倍根号3,则K的取值范围是为什么下面二种解法得出的结果不同?MN=2√... - ？
镇郭盐酸：[答案] 你解错了了(X-2)^2+(Y-3)^2=4代入y=kx+3得(K²+1)x^2-4x=0 x=0或x=4/(K²+1) 时K²不是k 两种方法都是可以的

商河县19191763761： 已知直线y=kx+3,与圆(x - 2)^2+(y - 3)^2相交于m,n两点,若绝对值mn大于等于2倍的根号3,则k的取值范围 - ？
镇郭盐酸： 设圆心(2,3)到直线的距离为d MN²=4(r²-d²) ∴4(r²-d²)≦12 即:4-d²≦3 又∵d得:1≦d²由点到直线的距离公式,d=|2k|/√(k²+1) ∴1≦4k²/(k²+1)∴k²≧1/3 ∴k的取值范围是(-∞,-√3/3]U[√3/3,+∞)

商河县19191763761： 求解数学题(直线与圆的位置关系)已知直线:y=kx与圆x^2+y^2 - 2x - 2y+1=0相交于P、Q两点,点M(0,b),且MP⊥MQ.当1？
镇郭盐酸：[答案] 2、MP斜率为(b-y1)/(-x1),MQ斜率为(b-y2)/(-x2)∵MP⊥MQ,∴(b-y1)/(-x1)*(b-y2)/(-x2)=-1 b²-b(y1+y2)+y1y2=-x1x2代入得b²-b(2k²+2k)/(1+k²)+k²/(1+k²)=-1/(1+k²)(b-1)²k...

商河县19191763761： 直线y=kx+1与圆x^2+y^2=4相交于A,B两点,则AB的绝对值的最小值是 - ？
镇郭盐酸： 答:直线y=kx+1恒过点(0,1) 圆x^2+y^2=4圆心为(0,0),半径R=2 直线与圆恒有2个不同的交点 当AB//x轴时,AB的最小值=2√(R^2-1^2)=2√(4-1)=2√3

商河县19191763761： 第一道关于参数方程和极坐标 第二道关于函数直线l:y=kx与椭圆(X - 2)^2/2+y^2=1相交与A、B 且M为椭圆中心,以MA、MB为邻边作平行四边形MAPB.求P... - ？
镇郭盐酸：[答案] (1).设A(x1,y1),B(x2,y2),AB的中点Q(x',y').把y=kx代入椭圆方程得,(1+2k^)x^-4x+2=0…(*),则x1+x2=4/(1+2k^),x1x2=2/(1+2k^),∴ x'=2/(1+2k^),y'=kx'=2k/(1+2k^),∵ Q也是MP的中点,∴ x+2=2x',y+0=2y',从而x+2=4/(1+...