高一数学：二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1，求f(x)的解析式。

高一数学 二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x-3.求 ⑴f（x）的解析式； ⑵~

我感觉你的题应该是这个吧！
二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2x-3,且f(1)+f(2)=3
⑴f（x）的解析式；
⑵f（x）在[-3,4]上的值域

Ⅰ.1.设f(x)=ax²+bx+c
则f(x+1)-f(x)=a(x+1)²+b(x+1)+c-ax²-bx-c=2ax+(a+b)=2x-3.
∴2a=2，a+b=-3
解得a=1，b=-4
又 f(1)+f(2)=a+b+c+4a+2b+c=5a+3b+2c=2c-7=3
∴c=5
故f(x)=x²-4x+5
2.f(x)=x²-4x+5=(x-2)²+1
∴f(x)在(-∞，2]上为减函数，在[2，+∞)上为增函数
∴在【-3，4】上的值域为【1，26】


希望能帮到你

设Y=ax²+bx+c; 代入 f(x+1)-f(x)=2x 中得到 2ax+a+b=2x;
则2a=2; a+b=0; 还有f(0)=c=1;
所以f(x)=x²-x+1

将x=0代入上面关系式，得到f（1）=1
将x=-1代入上面关系式，得到f（-1）=-1
则该二次函数过3个点，即（0，1） （1，1） （-1，-1）
然后列方程组就可以求出来了。

x=0代入f(x+1)-f(x)=2x得f(1)-f(0)=0,∴f(1)=1
x=-1代入f(x+1)-f(x)=2x得f(0)-f(-1)=-2,∴f(-1)=3
设f(x)=ax²+bx+c
f（0）=c=1
f(1)=a+b+c=1，∴a+b=0
f(-1)=a-b+c=3，∴a-b=2
∴a=1，b=-1
∴f（x）=x²-x+1

设f(x)=ax^2+bx+c
∵f(0)=1
∴c=1
∵f(x+1)-f(x)=a(x+1)^2+b(x+1)+c-ax^2-bx-c=2x
∴整理得
a^2+2ax+b=2x
∴2a=2,a=1
a^2+b=0.b=-1
f(x)=x^2-x+1

f(x)=ax^2+bx+1 ( f(0)=c=1 )
f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+1
f(x+1)-f(x)=2ax+a^2+b=2x
a=1
a^2+b=0
b=-1
f(x)=x^2-x+1

x^2-x+1

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清远市17783845777： 【二次函数数学题】已知二次函数f(x)满足f(2)= - 1,f( - 1)= - 1,且f(x)的最大值是8...【二次函数数学题】已知二次函数f(x)满足f(2)= - 1,f( - 1)= - 1,且f(x)的最大值是8,... - ？
才股思他：[答案] 设f(x)=ax2+bx+c,由题可知对称轴为x=0.5,所以-2a/b=0.5, 列式子:4a+2b+c=-1,a-b+c=-1,0.25a+0.5b+c=8,a=-1/4b, 解方程,不帮你算了

清远市17783845777： 已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,求函数f(x)的表达式已知二次函数f(x)满足:f(0)=f(1)=1且不等式f(x)≥x对于x属于R恒成立,... - ？
才股思他：[答案] 解设f(x)=ax²+bx+c 由f(0)=1 即f(0)=a0²+b*0+c=1,即c=1 即f(x)=ax²+bx+1 又有f(1)=1 即a*1²+b*1+1=1 即a+b=0 即b=-a 即f(x)=ax²-ax+1 又有f(x)≥x对于x属于R恒成立 即ax²-ax+1≥x对于x属于R恒成立 即ax²-ax-x+1≥0对于x属于R恒成立 即ax²-(a+...

清远市17783845777： 二次函数f(x)满足f(x+1) - f(x)=2x,且f(0)=1 (1):求f(x)的解析式 (2) - ？
才股思他： 1. 二次函数,所以设f(x)=ax²+bx+c,代入f(x+1)-f(x)=2x得到2ax+a+b=2x 所以2a=2;a+b=0→a=1,b=-1 f(x)=x²-x+c,又条件且f(0)=1 ,c=1 f(x)=x²-x+1; 2. 令g(x)=f(x)-2x-m=x²-3x+1-m;,按要求,x∈[-1,1],g(x)>0 g是关于直线x=1.5对称的抛物线,图像大致如图,由图,在其定义域[-1,1]里,最小值出现在x=1处,所以g(1)>0 即m

清远市17783845777： 函数.函数.已知二次函数f(x)满足f(2x+1)=4x^2 - 6x+5,求f(x) - ？
才股思他：[答案] 换元法: 令t=2x+1 则x=(t-1)/2 代入方程f(t)=4[(t-1)/2]²-6(t-1)/2+5 化简得f(t)=t²-5t+9 所以f(x)=x²-5x+9

清远市17783845777： 求解啊,高一数学必修一,谁能帮我解一下这道题?已知二次函数f(x)满足f(0)=f(4),且f(x)=0的两根平方和为10,图像过(0,3)点,求f(x)的解析式. - ？
才股思他：[答案] 平板打字不方便,见谅, 因为f(x)为二次函数,设f(x)=ax2(平方)+bx+c f(0)=f(4),所以对称轴为x=-2=b/(-2a),又过(0,3)所以c=3 两根平方和=(x1+x2)2(平方)-2x1x2 可用韦达定理进行计算即可.

清远市17783845777： 一道高一有关求二次函数的数学题,设二次函数f(x)满足f(X - 2)=f( - X - 2),且经过(0,1)点,又被X轴截得的线段长为2倍根号2,求函数f(X)的解析式. - ？
才股思他：[答案] 设f(x)=ax^2+bx+c 经过(0,1)点 所以c=1 因为f(X-2)=f(-X-2), 所以对称轴是(-2-2)/2=-2 -b/2a=-2 -b/a=-4 设ax^2+bx+c=0的两根是x1,x2 据题意(x1-x2)^2=(2倍根号2)^2=8 (x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2 根据韦达定理 x1+x2=-b/a,x1x2=c/a=1/a (x1-x2...

清远市17783845777： 高一数学解答题已知二次函数f(x)满足f(x+1)+f(x - 1)= - 2x2+4x. (1) 求f(x)的解析式; (2) 求当x属于[a,a+2] - ？
才股思他： 感觉题目有误,将条件改为 f(x+1)+f(x-1)=-2x^2+4x,解如下: 设:f(x)=ax^2+bx+c f(x+1)=a(x+1)^2+b(x+1)+c, f(x-1)=a(x-1)^2+b(x-1)+c 所以f(x+1)+f(x-1)=2ax^2+2bx+2(a+c) 按题目条件,得a=-1,b=2,c=1, 即f(x)=-x^2+2x+1当x属于[a,a+2]时, f(x)=-(...

清远市17783845777： 已知二次函数f(x)满足f(2)= - 1,f( - 1)= - 1,且f(x)的最大值是8,请确定此二次函数. - ？
才股思他：[答案] f(2)=f(-1) 所以f(x)的对称轴是x=1/2 所以f(1/2)=8 设f(x)=a(x-1/2)^2+8 将f(2)=-1 得到a=-4 故二次函数是f(x)=-4(x-1/2)^2+8

清远市17783845777： 已知二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2 - x)且图象过(1, - 3),最小值为 - 4,则f(x)=______. - ？
才股思他：[答案] ∵二次函数f(x)满足f(2+x)=f(2-x) ∴函数图象的对称轴为直线x=2 又∵函数的最小值为-4, ∴可设二次函数f(x)=a(x-2)2-4, 又∵函数f(x)图象过(1,-3), ∴a(1-2)2-4=-3 ∴a=1 ∴f(x)=(x-2)2-4=x2-4x 故答案为:x2-4x

清远市17783845777： 高一数学函数.若函数f(x)满足f(x+1)=x2 - 2X则f(2)=? - ？
才股思他： 1.∵二次函数f(x)满足f(0)=1, ∴可设其函数解析式为f(x)=ax²+bx+1,(a≠0), 则f(x+1)= a(x+1)²+b(x+1)+1=ax²+(2a+b)x+(a+b+1), ∴f(x+1)-f(x)=2ax+(a+b), 由已知,f(x+1)-f(x)=2x, 得,2a=2,且a+b=0, ∴a=1,b= -1, f(x)= x²-x+1;2.函数f(x)满足:f(...