如何证明正方体的体对角线与相邻三个面的对角线构成的平面垂直？
我重新叙述一遍题并给你证明：
正方体abcd-a'b'c'd'，三条面对角线bd，bc'，dc'构成平面，证明体对角线a'c垂直面bdc'
证明：连结ac，b'c
因为正方体abcd-a'b'c'd'
所以aa'垂直面abc
所以ac为斜线ac'在面abc上的射影
因为ac垂直bd
所以a'c垂直bd
同理
b'c为斜线a'c在面bb'c'c上的射影
因为b'c垂直bc'
所以a'c垂直bc'
因为bd与bc'交于b
所以ac'垂直面bdc'
证明步骤如下:
1.做体对角线关于该面对角线所在面的摄影
2.发现其摄影即使另一条面对角线
3.而正方形的面对角线互相垂直
4.利用摄影定理即可证明
呵呵,以前高中的知识那,不知道,记对了没有,呵呵^_^
希望能对你有帮助吧,呵呵^_^
1.做体对角线关于该面对角线所在面的摄影
2.发现其摄影即使另一条面对角线
3.而正方形的面对角线互相垂直
4.利用摄影定理即可证明
希望能对你有帮助吧,呵呵^_^
取正方体对角线D'B，面AB'C
连A'B
∵A'D'⊥面AA'B'B，AB'∈面AA'B'B
∴A'D'⊥AB'
又AB'⊥A'B
∴AB'⊥面A'BD'
∴AB'⊥D'B
同理可证B'C⊥D'B
∴D'B⊥面AB'C
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大武口区17045383656： 正方体怎么证体对角线垂直于面对角线? - ？
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大武口区17045383656： 高考 正方体的体对角线的性质 - ？
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郜何华芬： 过正方体一个顶点的一条直线,与此顶点相邻的三条棱成等角的直线有4条
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郜何华芬： 体对角线与异面的面对角线互相垂直,并且他们都不垂直于正方体中任意一条棱.正方体的体对角线不可能垂直于正方体中的面.
大武口区17045383656： 正方体一个面的对角线是否与邻面对角线互相垂直 - ？
郜何华芬： 正方体一个面的对角线不与邻面对角线互相垂直.它们的所成角为60°.
大武口区17045383656： 如图,由正方体相邻三个面的对角线组成的三角形中,∠1的度数为______度. - ？
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大武口区17045383656： 怎么证明在正方体中体对角线和面对角线垂直 - ？
郜何华芬： 证明:连结EG,EG与FH交于O因为四边zhidao形EFGH是正方形所以回,FH⊥EG因为AE⊥平面EFGH,FH在平面EFGH内所以,FH⊥答AE因为AE、EG、AG在平面AEG内,FH在平面AEG外,AE与EG交于E所以,FH⊥平面AEG所以,FH⊥AG
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郜何华芬： 正方体体对角线相交,BDD1B1是矩形,因为DD1⊥面ABCD,DD1⊥BD同理BB1⊥BD
