如何证明正方体的体对角线与相邻三个面的对角线构成的平面垂直?
我重新叙述一遍题并给你证明:
正方体abcd-a'b'c'd',三条面对角线bd,bc',dc'构成平面,证明体对角线a'c垂直面bdc'
证明:连结ac,b'c
因为正方体abcd-a'b'c'd'
所以aa'垂直面abc
所以ac为斜线ac'在面abc上的射影
因为ac垂直bd
所以a'c垂直bd
同理
b'c为斜线a'c在面bb'c'c上的射影
因为b'c垂直bc'
所以a'c垂直bc'
因为bd与bc'交于b
所以ac'垂直面bdc'
证明步骤如下:
1.做体对角线关于该面对角线所在面的摄影
2.发现其摄影即使另一条面对角线
3.而正方形的面对角线互相垂直
4.利用摄影定理即可证明
呵呵,以前高中的知识那,不知道,记对了没有,呵呵^_^
希望能对你有帮助吧,呵呵^_^
1.做体对角线关于该面对角线所在面的摄影
2.发现其摄影即使另一条面对角线
3.而正方形的面对角线互相垂直
4.利用摄影定理即可证明
希望能对你有帮助吧,呵呵^_^
取正方体对角线D'B,面AB'C
连A'B
∵A'D'⊥面AA'B'B,AB'∈面AA'B'B
∴A'D'⊥AB'
又AB'⊥A'B
∴AB'⊥面A'BD'
∴AB'⊥D'B
同理可证B'C⊥D'B
∴D'B⊥面AB'C
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郜何华芬: 正方体体对角线相交,BDD1B1是矩形,因为DD1⊥面ABCD,DD1⊥BD同理BB1⊥BD