如何加强数量关系式的教学渗透

如何在应用题教学中渗透数量关系~

应用题在整个小学数学教学中占有重要地位，学生解答应用题能力的高低直接决定着小学数学教学质量的高低，因此，应用题教学一直是小学数学教学的重点和难点

数学思想是指：现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识中，经过思维活动而产生的结果，它是对数学事实与理论，经过精确地概括后产生的本质认识。数学具有很强的抽象性，数学思想是数学的精髓，可以锻炼学生的逻辑思维能力，培养学生的创新能力。随着我国教育事业的发展，数学教学任务发生了很大的变化，传统单纯的传授基础知识和基本技能的教学任务，已经被提高学生的综合能力，促进学生的全面发展所代替。因此，在数学教学中渗透数学思想方法，发掘学生的潜能，培养学生的思维品质和创新能力，成为数学教学的重要任务之一。
一、数学教学中需渗透的数学思想方法
1.假设思想方法。假设是利用题目中的已知条件，假设出题目中隐含的信息，然后根据已知条件推算、数量矛盾，得出正确答案的一种思想方法。例如，典型的鸡兔同笼问题就可以用假设的思想方法解决。
2.数形结合思想方法。数学研究的两个主要对象是数字和图形，由于“数无形，少直观，形无数，难入微”，所以可以利用数形结合的思想方法，化繁为简，化难为易。一方面，图形可以让抽象的数学概念更加形象、直观、简单；另一方面，借助数量关系表示图形，可以以简化繁。
3.符号化思想方法。所谓符号思想就是利用符号化的语言，像图形、数字、字母以及特定的符号等，来代表数学内容，利用量之间的关系进行演绎和推算，可以简化思考过程，加快学生的思考速度，例如，小学数学中的6+（ ）=10。
4.比较思想方法。这种方法在数学教学中被经常用到，它通过比较两者之间的异同，培养学生的分辨能力，提高学生的思维能力。例如，小学数学中，比较数字的大小、图形的大小等。
5.转化思想方法。把陌生的、复杂的、未知的通过归纳演绎转化为熟悉的、简单的、已知的问题，可以有效的解决新问题。例如，几何图形中的等体积变化问题。
6.类比思想方法，通过比较两类或两个不同的数学对象，利用两者之间的类似或相同之处，推断出两者在其他方面可能出现的类似或相同之处。

黄美蓉 福建省南靖县湖美中学
【摘 要】中学数学教材中处处都蕴涵着数形结合的思想，初中代数与几何是相互渗透和推进的。因此，教师必须把握教材的特点，挖掘教材中的数形结合思想，让学生在学习中了解数形结合思想，提高学生的数形转化能力、迁移思维能力、分析问题能力及解决实际问题的能力。
【关键词】数形结合思想 渗透
【中图分类号】G632 【文献标识码】A 【文章编号】1674－4810（2011）14－0160－02
数学是研究数与形的一门科学，“数”指的是方程、函数、不等式及表达式、代数中的一切内容，“形”指的是图形、图像。数形结合思想是众多数学思想方法中的一种。在教学实践中，应特别注意将数形结合思想的培养与数学知识的教学融为一体，有意识地在教学过程中不断地渗透数形结合思想。下面本人就此谈谈教学中的几点做法：
一 注重教材特点，深层挖掘数学思想
中学数学教材中处处都蕴涵着数形结合思想，初中代数与几何是相互渗透和推进的。因此，数学教师必须把握教材的特点，挖掘教材中的数形结合思想，让学生在学习中逐步了解数形结合思想，理解和应用数形结合思想。如：华东师范大学版七年级第二章《有理数》借助于数轴直接而有效地阐述了“相反数的定义”、“有理数大小的比较法”以及“绝对值的定义”等，加强了数与形之间的联系，突出了数形结合的思想。在教学“二次函数”时，利用一元二次方程求出两根，即得出抛物线与x轴的交点坐标，体现了数形结合思想；用坐标来确定物体的位置以及坐标与图形的运动、利用图像法求二元一次方程组的近似解等都是典型的数形结合体现。
二 创设问题情境，在培养兴趣的同时渗透数形结合思想
数学给人的感觉是枯燥乏味的、抽象的，只有学生对数学产生兴趣，产生求知的欲望，课堂教学才能达到良好的效果。如果课堂上能根据教材特点讲一些生动的故事，介绍数学的巧妙所在，让学生在较短的时间内思维活跃起来，达到“形”之有效。如教学《轴对称图形》时，我收集生活中具有轴对称的实物，如：树叶、花瓶、衣服、建筑模型、窗花等，让学生观察，研究它们的特征，弄清概念的含义，再让他们举出生活中或周围具有这样特征的例子。从一上课课堂气氛就很活跃，每个同学都跃跃欲试，既充分激发了学生的学习兴趣，同时也让同学们知道现实生活中处处有数学，数与形是无法分割的。
三 营造教学环境，在活动中渗透数形结合思想
数学是一门抽象的知识，而初中生对数学的认识，处于由直观形象向抽象逻辑思维过渡的阶段。这就要求在教学中应根据初中生的心理特点，结合教材内容及知识间的内在联系，开展教学活动及进行数形结合思想的培养。《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。因此，我常利用学生已有的生活经验，设计一些活动，营造轻松的教学氛围。如在教学《圆与圆的位置关系》时，我让学生观察生活中具有几个圆的位置关系的实例，有轻巧便利的自行车、豪华的轿车、杂技演员手中的呼啦圈等，一幅幅有着浓厚生活气息的优美动感画面，激发了学生的学习兴趣，然后让学生用自制的两个大小不同的圆形纸片，两人一组，一圆固定，另一圆沿着水平线逐渐靠近或逐渐远离，一人操作，一人记录，观察圆心距与两圆半径的数量关系和两圆位置之间的关系，通过直观、形象的演示及学生的自身参与活动，使本来比较抽象的两圆位置关系与圆心距、两圆半径间的数量关系，通过“形”直观地呈现出来。通过学生的自主活动、智力参与、由形思数、由数想形，利用图形的直观诱发直觉，达到良好的效果，同时也让学生感到数学知识触手可及，而不是“空中楼阁”。
四 优化教学过程，在传授基础知识过程中适时渗透数形结合思想
数形结合思想的渗透应在基础知识的教学过程中实现，它需要日积月累，长期渗透才能逐渐为学生所掌握。
1．注重概念的教学过程
数形结合其实质是将抽象的数学语言与直观的图形相结合，这样可以使许多概念直观而形象，有利于学生的理解和掌握。概念是思维的细胞，因而概念教学应积极地引导学生揭示概念的内涵。如“仰角、俯角、坡度、坡角、方向角”是解直角三角形实际应用中常用的几个概念，也是运用解直角三角形的方法解决应用题的关键和前提，要让学生理解并加以应用，就必须借助图形，由“形”到“数”的转化，由直观形象的图形理解抽象的语言。
如：在学习“平移、旋转”时，学生感觉抽象、难理解，教师可借助多媒体进行课件演示，然后让学生动手画一画，再数形结合进行分析、概括、推理、判断，使学生的认识上升到一种理性的高度，进而掌握平移、旋转的特征，而且还培养了学生的美感、想象力和创新能力。
2．注重例题的求解过程
在教学例题时，抓住例题的特点，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，引发联想，拓宽思路，从而提高学生分析问题和解决问题的能力。同时也让学生对数形结合思想和方法有一个深刻的印象，为以后的学习作铺垫。
如《函数及其图像》例题，利用图像解方程组 分析：两个一次函数图像的交点处，自变量和对应的函数值同时满足两个函数的关系，而两个一次函数的关系式就是方程组中的两个方程，所以交点的坐标就是方程组的解。
解：在直角坐标系中画出两条直线，如图1。两条直线的交点坐标是（2，－1），所以方程组的解为：
枯燥乏味的方程组利用直观形象的图像求解，学生学得有趣，也乐于学，通过数中思形，数形结合，较快地得到结论，达到优化解题途径的目的。
上题是以“形”直观地表达数，那么利用三角函数解直角三角形则是以“数”精确的研究形。

例：如图2，东西两炮台A、B相距2000米，同时发现入侵敌舰C在它的南偏东40°的方向，炮台B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离。（精确到1米）
解：在Rt△ABC中，
∵∠CAB＝90°-∠DAC＝50°，BC/AB＝tan∠CAB，
∴BC＝AB•tan∠CAB＝2000×tan50°≈2384（米）
又∵AB／AC＝cos50°∴AC＝AB/cos50°＝2000/cos50°≈3111（米）
答：敌舰与A、B两炮台的距离分别约为3111米和2384米。
数与形有着本质上的联系，“以形助数”、“以数辅形”的数形结合思想的渗透也大大增加了学生的学习兴趣。
五 合理应用，深化数学思想
数学思想方法只有在反复运用中，才能得到巩固与深化，在教学中，由数想形、以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，也有利于加深学生对知识的识记和理解。
现实世界中的数与形是紧密联系、相辅相成的，抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生的迁移思维能力、分析问题能力及解决问题的能力，对学生今后的数学学习和知识的应用将会产生深远的影响。

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