怎样找出被7整除的数

怎样找出被7整除的数~

5秒判断哪些数能被7整除（2）
http://book.sina.com.cn 2011年09月15日14:37 新浪读书

再举个例子，用“1001法”判断841946能否被7整除。由于1001×841=841841，因此841946-841841=946-841=105，我们只需算一下105能否被7整除就可以了，此时用“去一减二法”，得0，因此判定841946能被7整除。

特别提醒一下，因为1001=7×11×13，所以此法既可以用于判断7的整除性，也可以用来判断11和13的整除性，由于105不能被11或13整除，因此我们知道841946不能被11或13整除。

如果需要判断的整数位数较多（数字较大）有没有什么简单的办法呢？这个还真有。即先把整数从右到左分段，每三个数为一节，再从右边数起按下面办法计算：

【第一节】-【第二节】+【第三节】-【第四节】+..【第N节】

计算所得的数，如果是7，11或13的倍数，原数就能被7，11或13整除；如果结果得数不是7，11或13的倍数，则原数不能被7，11或13整除。

随便写个数64363981，从右往左分解为981，363，64，算式为：981-363+64=682，由于682能被11整除，不能被7和13整除，因此64363981能被11整除而不能被7和13整除。

趣味推断

我们常说“不管三七二十一”这句话，可见7和21是形影不离的，前面我们说了7，现在看看21是否也像7一样有趣。

我们写下21这个数字，如果在2和1之间，加进去若干个0，就变成了，那么，这种的数中，有没有能被21整除的？如果有，有多少个？如果没有，又是为什么？

我们先添加几个0试试，当添加进6个0的时候，变成了八位数20000001，用“1001法”分节计算：001-000+20=21。21能被7整除，同时由于20000001各位数字之和是3，因此此数也能被3整除，故知20000001一定能被21整除。到此，我们知道这种数中，存在能被21整除的数，那么有多少个呢？

如果我们再添加进去6个0，得到20000000000001，用“1001”法分节计算得：001-000+000-000+20=21，又得到一个能被21整除的数。

由此，我们知道，每添加6个0进去，就能得到一个被21整除的数，而形如且能被21整除的数，有无数个。

如果你感兴趣，可以把21换成65，在6和5之间添加0，你会发现，每添加6个0进去，就能得到一个形如且能被65整除的数。

更好玩的是，如果你在21的2和1之间添加的不是6个0，而是6个其他相同的数字，如21111111，22222221，23333331..29999991等，也都能被21整除。而且，当你在21的2和1之间添加3的时候，无论加进去多少个3，所得的数都能被21整除。

你知道其中的道理吗？

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果一次不容易看出，就需要继续上述过程。如6139，过程如下：613－9×2＝595 ,59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。

能被7整除的数的特征是：如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前面的数字所表示的数的差（大数减小数）能被7整除，那么这个数就能被7整除。

举例说明：判断25102能不能被7整除。
1、用末三位“102”减去末三位前面所组成的数“25”，即 102－25=77；

2、77能被7整除，所以，25102这个数能被7整除。

若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数，就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程，直到能清楚判断为止。例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数。

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海陵区19363108032： 判断下列数中哪些能被七整除 - ？
圣荔胸腺： 用2倍割减可以判断7的倍数.将数字的最后一位的2倍作为减数,其余作为被减数,作出的差再重复上面过程,最后结果能被7整除,则这个数就能被7整除. 例:165123 16512-3*2=16506 1650-6*2=1638 163-8*2=147 14-7*2=0 ∵7|0 ∴7|165123,即165123是7的倍数

海陵区19363108032： 如何判断一个数是否能够被7整除 - ？
圣荔胸腺：[答案] 判断一个数能否被7整除,有两种方法: ①割尾法: 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的...

海陵区19363108032： 怎样找出被7整除的数 - ？
圣荔胸腺： 能被7整除的数的特征是:如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前面的数字所表示的数的差(大数减小数)能被7整除,那么这个数就能被7整除.举例说明:判断25102能不能被7整除.1、用末三位“102”减去末三位前面所组成的数“25”,即 102-25=77;2、77能被7整除,所以,25102这个数能被7整除.

海陵区19363108032： 求200以内能被7整除的数. - ？
圣荔胸腺：[答案] 有这些数:7、14、21、28、35、42、29、56、63、70、77、84、91、98、105、112、119、126、133、140、147、154、161、168、175、182、189、196 希望对你有用!

海陵区19363108032： 能被7整除的自然数有什么规律?？
圣荔胸腺： 有奥数书上介绍了一个方法,但是个人认为没有什么用.只有大于1000的数才可以判断. 被7整除的数分成两部分,最后三位数设为a,其它的位数设为b,即如果原数为w,则把w分成a和b两部分,即w=a+1000b.求a和b的差,如果差值能被7整除,那么w就可以被7整除.

海陵区19363108032： C语言. 题目: 从键盘输入的10个整数中,找出第一个能被7整除的数.若找到,打印此数;若未找到, - ？
圣荔胸腺： #include <stdio.h>int main(void) {int i, number; for (i = 0; i < 10; i++){scanf(＂%d＂, &number);//输入10个数 if ( number % 7 == 0 )//判断是否能被7整除{break; //如果满足 则不再执行下面的判断}} if ( i < 10 ) //如果找到了跳出循环,...

海陵区19363108032： 如何检验能被7整除的简便方法? - ？
圣荔胸腺： 如果一个数的末三位数与末三位数 与以前的数字所组成的数的差能被7整除, 则这个数就能被7整除.

海陵区19363108032： 如何判断一个数是否能够被7整除 - ？
圣荔胸腺： 三位数以内没有比竖式更方便的方法了.(划去7的整十整百倍与竖式并无太大区别)下面说一下三位数以上的数是否是7的倍数的判定依据. ----------------------------------------- 将一个多位数分成两部分,“后三位”以及“前面位”.当且仅当这两...

海陵区19363108032： 1从键盘输入的20个整数中找出第一个能被7整除的数若找到打印此数后退出循环若未找到打印“not exist”1、从键盘输入的20个整数中,找出第一个能被7整... - ？
圣荔胸腺：[答案] #include void main() { int i; int n; for(i=1;i { scanf(＂%d＂,&n); if(n%7==0) { printf(＂%d \n＂,n); break;} } if(i==21) printf(＂not exsit\n＂); } 不知道对不对你试一下去!

海陵区19363108032： 如何判断一个整数是否能被7整除 - ？
圣荔胸腺： 能被7整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7整除. 例如:判断1059282是否是7的倍数 解:把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282=777,又7|777,所以7|1059282.因此...