怎样找出被7整除的数
5秒判断哪些数能被7整除(2)
http://book.sina.com.cn 2011年09月15日14:37 新浪读书
再举个例子,用“1001法”判断841946能否被7整除。由于1001×841=841841,因此841946-841841=946-841=105,我们只需算一下105能否被7整除就可以了,此时用“去一减二法”,得0,因此判定841946能被7整除。
特别提醒一下,因为1001=7×11×13,所以此法既可以用于判断7的整除性,也可以用来判断11和13的整除性,由于105不能被11或13整除,因此我们知道841946不能被11或13整除。
如果需要判断的整数位数较多(数字较大)有没有什么简单的办法呢?这个还真有。即先把整数从右到左分段,每三个数为一节,再从右边数起按下面办法计算:
【第一节】-【第二节】+【第三节】-【第四节】+..【第N节】
计算所得的数,如果是7,11或13的倍数,原数就能被7,11或13整除;如果结果得数不是7,11或13的倍数,则原数不能被7,11或13整除。
随便写个数64363981,从右往左分解为981,363,64,算式为:981-363+64=682,由于682能被11整除,不能被7和13整除,因此64363981能被11整除而不能被7和13整除。
趣味推断
我们常说“不管三七二十一”这句话,可见7和21是形影不离的,前面我们说了7,现在看看21是否也像7一样有趣。
我们写下21这个数字,如果在2和1之间,加进去若干个0,就变成了,那么,这种的数中,有没有能被21整除的?如果有,有多少个?如果没有,又是为什么?
我们先添加几个0试试,当添加进6个0的时候,变成了八位数20000001,用“1001法”分节计算:001-000+20=21。21能被7整除,同时由于20000001各位数字之和是3,因此此数也能被3整除,故知20000001一定能被21整除。到此,我们知道这种数中,存在能被21整除的数,那么有多少个呢?
如果我们再添加进去6个0,得到20000000000001,用“1001”法分节计算得:001-000+000-000+20=21,又得到一个能被21整除的数。
由此,我们知道,每添加6个0进去,就能得到一个被21整除的数,而形如且能被21整除的数,有无数个。
如果你感兴趣,可以把21换成65,在6和5之间添加0,你会发现,每添加6个0进去,就能得到一个形如且能被65整除的数。
更好玩的是,如果你在21的2和1之间添加的不是6个0,而是6个其他相同的数字,如21111111,22222221,23333331..29999991等,也都能被21整除。而且,当你在21的2和1之间添加3的时候,无论加进去多少个3,所得的数都能被21整除。
你知道其中的道理吗?
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果一次不容易看出,就需要继续上述过程。如6139,过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的倍数。
能被7整除的数的特征是:如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前面的数字所表示的数的差(大数减小数)能被7整除,那么这个数就能被7整除。举例说明:判断25102能不能被7整除。
1、用末三位“102”减去末三位前面所组成的数“25”,即 102-25=77;
2、77能被7整除,所以,25102这个数能被7整除。
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除。如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止。例如,判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 , 59-5×2=49,所以6139是7的倍数。
怎样判断一个数能不能被7整除?
能被7整除的数的特征:1、(适用于数字位数少时)一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的2倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是7的倍数(包括0),那么,原来的这个数就一定能被7整除.例如:判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如 判断6139...
能被7整除,那么中间括号内的数是多少
被7整除的数的特征 方法1、(适用于数字位数少时)一个数割去末位数字,再从留下来的数中减去所割去数字的2倍,这样,一次次减下去,如果最后的结果是7的倍数(包括0),那么,原来的这个数就一定能被7整除.例如:判断133是否7的倍数的过程如下:13-3×2=7,所以133是7的倍数;又例如 判断6139是否...
什么样数能被7除尽,我记得一千以内有个规律,忘了
若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的过程,直到能清楚判断为止.例如判断6139是否7的倍数的过程如下:613-9×2=595 ,59-5×2=49,所以6139是7的...
能被7整除的数 (C语言)
能被7整除的数,这个数去掉个位上的数后,再减去这个个位数的两倍,所得的差(可以是正数,负数或零)若能被7整除,这个数就能被7整除,所得之差若看不出能否被7整除的话,就以此法,再来看看……如2366,236-6*2=224;224也看不出能否被7整除的话,就22-4*2=14……这下懂了吧?不懂…...
如果是一个很大的数怎么判断能否被七整除?
方法三、首位缩小法,在首位或前几位,减于7的倍数。例如,判断456659能不能被7整除,456659-420000=36659,只要36659能被7整除即可。对36659可继续,36669-35000=16591659-1400=259,259-210=49,49当然被7整除,所以456659能被7整除。100以内能被7整除的数有哪些 100以内能被7整除的正整数一共有...
找出100-200之间第一个能被7整除的数字,python?
print(i) break 上述代码中,使用 range() 函数生成了 100 到 200 之间的整数序列,然后通过循环语句遍历该序列。在循环中使用条件语句判断每个数字是否能够被 7 整除,如果可以则输出该数字并使用 break 语句跳出循环。这样,就可以找出 100 到 200 之间第一个能被 7 整除的数字。
怎么样判断一个数能不能被7整除?
7的整除特征三位截断法解释如下:判断一个数能否被7整除,如果数位比较少,可以直接竖式除一除,如果数比较大时,就比较麻烦,这时该用三位截断法。这个方法同样适合于11和13的整除判断,它们属于整除判断里的差系。只需把这个数从右到左三位一断开,依次分为奇数段和偶数段,分别求和,然后两和大减小...
7的倍数整除特征
7的倍数有一个特征性质,即如果一个数能够被7整除,那么将这个数的个位数去掉,再减去剩余数字的两倍,结果仍然能够被7整除。假设一个数为7的倍数。将这个数的个位数去掉,得到一个新的数。将新数减去原数的剩余数字的两倍。如果得到的结果能够被7整除,那么原始的数也可以被7整除。举例来说,考虑...
怎么判断那些数可以被13,11,7整除?为什么?
从后往前把数按三位一段分开,每段的数减加交替运算,结果能被7整除,则原数能被7整除;11,13同理 例:1,234,678,001,557 1-234+678-1+557=1001 1001=7*11*13 所以1234678001557能同时被7,11,13整除 具体证明比较烦琐,主要就是用了一个性质:1001=7*11*13 自己试着证证看。。。
怎样找出一个数能被7、11、13整除呢?
1、分析:因为7×11×13=1001,所以能被7,11,13整除的数的特征是能够被1001整除;据此求解.2、解答: 解:因为7×11×13=1001,所以能被7,11,13整除的数的特征是能够被1001整除,是通过得到7,11,13的最小公倍数得出的.
圣荔胸腺: 用2倍割减可以判断7的倍数.将数字的最后一位的2倍作为减数,其余作为被减数,作出的差再重复上面过程,最后结果能被7整除,则这个数就能被7整除. 例:165123 16512-3*2=16506 1650-6*2=1638 163-8*2=147 14-7*2=0 ∵7|0 ∴7|165123,即165123是7的倍数
海陵区19363108032: 如何判断一个数是否能够被7整除 - ?
圣荔胸腺:[答案] 判断一个数能否被7整除,有两种方法: ①割尾法: 若一个整数的个位数字截去,再从余下的数中,减去个位数的2倍,如果差是7的倍数,则原数能被7整除.如果差太大或心算不易看出是否7的倍数,就需要继续上述「截尾、倍大、相减、验差」的...
海陵区19363108032: 怎样找出被7整除的数 - ?
圣荔胸腺: 能被7整除的数的特征是:如果一个数的末三位数字所表示的数与末三位前面的数字所表示的数的差(大数减小数)能被7整除,那么这个数就能被7整除.举例说明:判断25102能不能被7整除.1、用末三位“102”减去末三位前面所组成的数“25”,即 102-25=77;2、77能被7整除,所以,25102这个数能被7整除.
海陵区19363108032: 求200以内能被7整除的数. - ?
圣荔胸腺:[答案] 有这些数:7、14、21、28、35、42、29、56、63、70、77、84、91、98、105、112、119、126、133、140、147、154、161、168、175、182、189、196 希望对你有用!
海陵区19363108032: 能被7整除的自然数有什么规律??
圣荔胸腺: 有奥数书上介绍了一个方法,但是个人认为没有什么用.只有大于1000的数才可以判断. 被7整除的数分成两部分,最后三位数设为a,其它的位数设为b,即如果原数为w,则把w分成a和b两部分,即w=a+1000b.求a和b的差,如果差值能被7整除,那么w就可以被7整除.
海陵区19363108032: C语言. 题目: 从键盘输入的10个整数中,找出第一个能被7整除的数.若找到,打印此数;若未找到, - ?
圣荔胸腺: #include <stdio.h>int main(void) {int i, number; for (i = 0; i < 10; i++){scanf("%d", &number);//输入10个数 if ( number % 7 == 0 )//判断是否能被7整除{break; //如果满足 则不再执行下面的判断}} if ( i < 10 ) //如果找到了跳出循环,...
海陵区19363108032: 如何检验能被7整除的简便方法? - ?
圣荔胸腺: 如果一个数的末三位数与末三位数 与以前的数字所组成的数的差能被7整除, 则这个数就能被7整除.
海陵区19363108032: 如何判断一个数是否能够被7整除 - ?
圣荔胸腺: 三位数以内没有比竖式更方便的方法了.(划去7的整十整百倍与竖式并无太大区别)下面说一下三位数以上的数是否是7的倍数的判定依据. ----------------------------------------- 将一个多位数分成两部分,“后三位”以及“前面位”.当且仅当这两...
海陵区19363108032: 1从键盘输入的20个整数中找出第一个能被7整除的数若找到打印此数后退出循环若未找到打印“not exist”1、从键盘输入的20个整数中,找出第一个能被7整... - ?
圣荔胸腺:[答案] #include void main() { int i; int n; for(i=1;i { scanf("%d",&n); if(n%7==0) { printf("%d \n",n); break;} } if(i==21) printf("not exsit\n"); } 不知道对不对你试一下去!
海陵区19363108032: 如何判断一个整数是否能被7整除 - ?
圣荔胸腺: 能被7整除的数的特征:一个整数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差(以大减小)能被7整除. 例如:判断1059282是否是7的倍数 解:把1059282分为1059和282两个数.因为1059-282=777,又7|777,所以7|1059282.因此...