在群论中order什么意思

“群论”讲的是什么~

　　群论
　　一般说来，群指的是满足以下四个条件的一组元素的集合：（1）封闭性 （2）结合律成立 （3）单位元存在 （4）逆元存在。群论是法国传奇式人物Golois的发明。他用该理论解决了五次方程问题。今天，群论经常应用于物理领域。粗略地说，我们经常用群论来研究对称性，这些对称性能够反映出在某种变化下的某些变化量的性质。
　　在物理上，置换群是很重要的一类群。置换群包括S3群，二维旋转群，三维旋转群以及和反应四维时空相对应的洛仑兹群。洛仑兹群加上四维变换就构成了Poincare群。
　　在研究群时，使用表象而非群元是较方便的，因为群元一般来说都是抽象的事物。表象可以看成矩阵，而矩阵具有和群元相同的性质。不可约表象和单位表象是表象理论中的重要概念。


　　人们在寻找五次方程的解法中，一个新的数学分支--群论诞生了！
　　伽罗瓦是第一个使用群的系统地研究群的数学家。他在19岁时，就使用群的思想解次了五次方程的问题。
　　伽罗瓦1811年10月26日出生在法国巴黎一个小市镇上，他小时候和高斯正好相反，根本没有人认为他是"神童"。他的教师曾说伽罗瓦"没有智慧，不然就是把智慧藏得太深了，我没法去发现。"有的教师干脆说："伽罗瓦什么也不懂。"其实伽罗瓦在中学时代就对数学表现了非凡的天赋。他从16岁起就致力于五次方程各五次以上方程的根式解法的研究。教科书满足不了人求知的欲望，他就直接深入学习和了解数学专著。前辈数学家勒让德的《几何原理》，拉格朗日的《论方程的代数解法》、《解析函数论》，欧拉和高斯等数学大师的著作使他乐而忘返。尤其是对同辈挪威数学家阿贝尔成果的研究，更直接影响了伽罗瓦群论思想的产生。阿贝尔是一位富于创造才能的数学家，当他还是中学生时就开始着手探讨高次方程的可解性问题。但命运不济，他写的关于椭圆函数的论文被巴黎科学院打入了冷宫，阿贝尔并没有放弃，终于又在不久以后发表论文证明了一般五次以上的代数方程，它们的根式解法是不存在的，只有某些特殊的五次以上的方程，可以用根式解法。阿贝尔的成果轰动了世界，使延续了3个世纪的五次方程难题解决了。但由于过于劳累，年仅278岁的阿贝尔就在贫病交加中逝世了。同时，也留下了问题给世人，究竟哪些方程可用根式解，哪些不能？完成这个艰巨任务的就是伽罗瓦。
　　伽罗瓦17岁开始研究方程可解性问题，提出群的用于处理可解性问题，获得了重大成果。但他性格倔强，比阿贝尔更加生不逢时，3次把研究论文交法国科学院审查，都未能得到及时的肯定。不仅如此，由于伽罗致词热烈支持和参与法国"七月革命"，人在进入巴黎高等师范学校的第一年就被开除学籍；之后又两次被抓进监狱，获释后的一个月，1832年5月31日，在和反动军官的决斗中，伽罗瓦被击中要害，第二天--1832年5月31日早晨，一颗数学新星殒落了。死时还不满21岁，决斗前夕，伽罗瓦把他的研究工作写成信件，托朋友转交《百科评论》杂志。
　　然而不幸的是，伽罗瓦的群论思想由于超越时代太远而未及时地被人们理解和接受，以致埋没了10年多，幸好手稿保存下来。1843年9月，法国数学家刘维尔重新整理了伽罗瓦的数学手稿，向法国科学院作了报告，并于1846年，在他自己办的数学杂志上发表了它，这才引起了数学界的注意。
　　数学家们在伽罗瓦群论思想的基础上，开始追踪、研究和发展，逐渐开创了一个新的数学分支--抽象代数学。它包括群论、环论域论、布尔代数等。
　　伽罗瓦是不幸的，生前他没有得到他应有的荣誉和地位。但人那颗被冷遇的倍爱创伤的心，却始终充满着对未来的热情、期待和对追求。

群论，是数学概念。在数学和抽象代数中，群论研究名为群的代数结构。群在抽象代数中具有基本的重要地位：许多代数结构，包括环、域和模等可以看作是在群的基础上添加新的运算和公理而形成的。群的概念在数学的许多分支都有出现，而且群论的研究方法也对抽象代数的其它分支有重要影响。

群论中 order 是跟card对应的。
群论者，定理规则之堆砌也（费米）
他这种说法是错误的，那是因为Fermi不懂数学，这是数学品位差的典型。任何数学都不是堆砌，一旦出现这种想法问题一定在自己。
事实上，让我们考虑一个一阶结构M，它的个体的集合记为A，在A中定义n元关系，全体n元关系构成集合P。这个一阶结构M构成了数学对象最原始的模型。按照Bourbaki的观点，数学是研究抽象结构的。现在注意到，M的定义显然包含了所有三类数学结构，即代数结构，拓扑结构，序结构。一个代数结构中的n元关系是2元运算，注意运算作为映射的定义蕴含在2元关系的定义之中。可以定义n元运算而研究泛代数。现在让我们考虑一个群，并且把个体的集合用G来表示，在G中只定义了一种二元关系：一种运算，通常称为“乘法”。叫做乘法并不是没有根据的，通常，我们用连续的双重线性映射来推广乘法的定义。这个推广对于研究常常很方便，因为它抓住了乘法本质的属性。这个推广在Banach空间中的多项式和微分形式的外积的研究中都出现了。现在让我们考察一个拓扑群G，注意到现在乘法运算是连续的双重线性映射。这就解释了名词“乘法”为什么用来称呼G的运算。
现在考虑相应于M的一阶语言L，对于L中的一个公式[Y]，M中有相应的公式构成了对[Y]的翻译。现在具体地考察一个群G，G中的公式是对L中句子的翻译。注意到对于G的Cayley定理，把同构于G的变换群记作G*，我们建立了G*对L的翻译。这就是Cayley定理的重要意义，它是群论中最重要的定理之一。Cayley定理也直接导致了Lie和Klein的工作。因为群和变换联系起来，这解释了群论在几何中的地位。
注意到对于一个线性空间和一个群，诸多概念可以建立对应。线性运算和乘法，子空间和子群，商空间和商群，线性变换和同态，维数和阶数，拓扑向量空间和拓扑群···对于一个群和一个环，这些对应是：子群和子环，正规子群和理想，商群和商环，群同态和环同态···由此我们看到，用代数结构的观念去理解代数对象，而不是孤立地掌握群的概念有多么重要。回到一阶结构M，我们看到它统一了一些事实。但是这个观点更精确地考察需要给予态射以足够的重视，这样一来集合就不再是平凡而基础的对象。为理解这一点，考虑一个集合和一个群，我们有这些对应：子集和子群，card和order，映射和态射，群同构和集合等势···
考虑建立一套理论来使这些联系得到严格的描述，使集合也具有和代数结构等同的地位，那么应该被强调的是态射而不是运算。事实上，由于态射显然是被运算决定的，态射的表现形式反过来决定了对象的结构，因此这个想法更加本质。
我们已经拥有这套理论，即所谓范畴论。
群论的美就在于它的简单和天真，也是人们突破固有的N或R的束缚，去考察代数本质的开始。

一般译成“阶”。 一个群 G 的order 就是它的势（或叫基数）记作|G| .
G 的一个元素 g 的order 指 g 生成的（G的循环）子群的阶 ，记作 o(g) , ord(g) 或者 |g|.
也就是说
o(g) = | <g> |
o(g) 等于 使 g^n=1 的最小的正整数n , 但当这样的n 不存在时记 o(g) = ∞.
希望能对您有所帮助。

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宿豫区15657339302： 在群论中order什么意思？
慈帖益肝： 一般译成“阶”. 一个群 G 的order 就是它的势(或叫基数)记作|G| . G 的一个元素 g 的order 指 g 生成的(G的循环)子群的阶 ,记作 o(g) , ord(g) 或者 |g|. 也就是说 o(g) = | &lt;g&gt; | o(g) 等于 使 g^n=1 的最小的正整数n , 但当这样的n 不存在时记 o(g) = ∞. 希望能对您有所帮助.

宿豫区15657339302： 群论中阶数和维数是怎么定义的,有什么不同? - ？
慈帖益肝： 对于群中的任意一个元素a若自乘n次以后就等于自身,即a^n=a,则这个群的阶数就是n.对于循环群,n是有限的.否则是无限的.维数我不记得有出现在群论中了.难道是群中元素的个数?

宿豫区15657339302： 在英语中order是什么意思 - ？
慈帖益肝： order 英 [ˈɔ:də(r)] 美 [ˈɔ:rdə(r)] n.秩序;命令;次序;规则,制度 vt.命令;订购;整理 vi.下订单 例句: Williams ordered him to leave 威廉斯命令他离开.

宿豫区15657339302： such as to和so as to的区别 - ？
慈帖益肝： such as to和so as to在释义上、词性上、用法上有所不同. 一、释义不同 1、such as to有“这样,这种,如此(地步)”的意思. 2、as to是以至于,按着.连起来有点这个意味:这样以至于....常用于表示强调,夸张的语气中. 二、词性不同 1、such as to的这个词组里,such是做代词 2、so as to 里面,so不能做代词成分. 三、用法不同 1、so as to 用在肯定句中. 2、such as to 用在否定句中.

宿豫区15657339302： RANK(E3,E:E)什么意思 - ？
慈帖益肝： RANK排名次函数 RANK函数会传回某数字在一群数字中的顺序、名次.其语法为「number,ref,order)」,number是要求名次的数字,ref是要参照的群组数字,order是指定群组顺序的方法,若order为0或被省略,则会将群组资料由大到小依序排序...

宿豫区15657339302： order 在建筑学中的含义 - ？
慈帖益肝： 这段话是不是来自一本很老的书?如果是的话,那order就是“柱式”的意思.如果是一本比较新的书,那就应该是“秩序”的意思.

宿豫区15657339302： vf中当题目问什么时用分组group by,问什么时用order by - ？
慈帖益肝： 1、order by(排序):第一种情况一般很明确,就是题目上要求按照某某字段排序,那么你就需要使用order by,第二种情况就是题目要求显示排名前几名的,这个也需要排序.2、group by(分组):这个一般是根据表中的字段来,例如题上求职称相同的职工的平均工资,这时就需要按职称分组,将不同的职称分别求平均.再如学生表求不同性别的学生的成绩之和,这时就需要按性别进行分组了.一般这种求和或求平均的题多数都是需要分组的,你可以多多理解一下.

宿豫区15657339302： 拉格朗日定理的群论 - ？
慈帖益肝： 群论中的拉格朗日定理 设 G 是有限群, H 是 G 的子群, [G:H]是 H 在 G 中的指数--即陪集个数. 那么我们有 [G:H] |H|=|G|即H的阶整除G的阶. 这里|G|是群的阶数, 即元素个数. 证明:设G和H的元数分别为n和r,设H有s个右陪集,但G等于所有右陪集的并集,不同的右陪集没有公共元素,而且,每个右陪集的元数等于H的元数r,一共是s个右陪集,故所有右陪集的并集有元数rs,它等于G的元数n: n=rs,或者说,r整除n,商为s.

宿豫区15657339302： order和ask有什么区别? - ？
慈帖益肝： order是命令的意思 而ask是要求的意思 order的程度深一点

宿豫区15657339302： order在这里为什么不能用? - ？
慈帖益肝： order 多用于点菜,预定房间用book 或者 reserve