哥德巴赫猜想解决了吗?
1892年,英国科学家麦克斯韦出版了《电磁学》(第三版),书中他提出“点电荷在介质球中能够形成多大的镜像,位于何处”的问题。这个难题被誉为电磁学界“哥德巴赫猜想”。解开这个百年未解的难题是很多电磁学家的梦想。
抗日战争胜利后,林为干获得了去美国学习的机会,并顺利入读加州大学伯克利分校,师从电磁学家J.R.Whinnery教授,开始与他从事了一生的微波理论和技术研究工作结缘。
1951年,他的博士论文《关于一腔多模的微波滤波器理论》发表于美国《应用物理》杂志8月号首页。该论文打破了微波学界长期以来的“一个圆柱谐振腔仅有两个简并模可以利用”的观点,轰动一时。这是他研究电磁学界的“哥德巴赫猜想”难题的起点。同年,林为干从美国回国,前往岭南大学任教,后参与筹建成都电讯工程学院(现电子科技大学)。
1959年,他在美国《物理学报》发表论文《格林函数在计算部分电容中的应用》,专注于计算一个静电点电荷的作用,研究了麦克斯韦提出介质球中的点电荷问题。但这项成果并没有彻底解决这个难题。此后的十几年间,他遭受过政治冲击、参加过劳动改造,但从未放弃科学研究。为及时了解国际学术前沿发展,林为干还用工资订阅了外文学术刊物。
1+1:哥德巴赫猜想
哥德巴赫猜想最难的地方在于人类目前还没有什么好的解决办法。目前世界最好的结论是“1+2”,也就是说,任意一个大偶数可以被拆为一个素数与一个殆素数的和,所谓殆素数就是两个素数的积。当年陈景润利用筛法,得到了这个结论,与此同时也意味着筛法已经“物尽其用”,不能再有任何突破了,想要证明“1+1”——哥德巴赫猜想,就得寻找新的方法。
实际上,我们常说的哥德巴赫猜想,是“二素数猜想”,“三素数猜想”——充分大的奇数可以被拆为三个素数之和,已经被俄罗斯数学家 И.М.Виноградов 证明,利用的是圆法和线性三角和估计。想了解三素数定理的难度,这是现成的,直接找论文读就可以了。
如果想了解二素数猜想的难度,可以先试着了解筛法的难度,因为猜想的难度肯定不小于筛法的难度。下面我放了一张潘承洞、潘承彪的《解析数论基础》的一张图片,这一页只是介绍组合筛法这一工具,我想让小学生体会一下恐怖应该不成问题吧。
在数论中常常有这样的现象,小学生都能看懂的问题,但是却是世界级别的难题,尤其是关于素数的问题,随便一问很可能就是未解之谜。数学之神欧拉说,素数可能是人类心灵永远无法参透的秘密花园(原话记不清了),的确如此,素数没有快速验证、预测的公式,而想要做精致的研究可想而知有多难。素数很“散”,串不到一根有效的理论之绳上,否则一牵而起,也就好说了,但是这根深刻的绳线被埋藏在数学世界的最深处……
许多人声称证明哥德巴赫猜想,一般可能得到的是华罗庚曾经证明的结论:几乎对所有偶数,哥德巴赫猜想成立。搞研究常常会撞车,所以要充分了解前人成果,才不会走弯路,走老路。
我看了许多邀请的问题,才知道哥德巴赫猜想为什么叕被提起,原来是说有高中生证明了。不怕大家笑话,我记得我高中的时候也证明过,证明的基本思路是:给定 N,计算 N 内有多对和不同的素数组合(且其和不超过 N),然后与 N 以内的偶数个数作比记为 R,求极限,如果比值小于1,说明小于 N 内至少存在一个偶数,分配不到一个素数对,则哥德巴赫猜想不成立。这里用了素数定理来作估计,其中的估计细节我记不清了。这个思路没太大问题,嗯……只是实际操作,太多需要精确估计的地方只能不断地妥协。
高中生有没有可能证明哥德巴赫猜想呢?如果你非要问我,我只能说……
我没看到那个高中生关于哥猜的“证明”,现已删贴。看到人们的评论,我挺失望,我原想是一位数学竞赛大神有什么犀利的操作,然后在一个不显然易见的细节翻了跟头,没想到评论区完全一边倒……
我有点担心那个孩子被网友深深地伤害,再也对数学提不起兴趣,那真是一件悲哀的事情。
我觉得大多数人,对数学家有点错误的认知,就好比一个人证明了某某世界猜想,人们的第一反应是,他真天才,他是真是聪明绝顶!而内行人往往会感慨,他真是有勇气,他真辛苦,当然也很聪明(这是最后才要感慨的),我希望人们能采取后者的看法。
数学证明是一座无形的摩天大厦,数学工作者需要确保其中每一零件是否坚固,因为一但建立,它就可以经历永恒的考验。
证明哥德巴赫猜想有多难,这个我也说不清,如果非要比喻,就好比中学课本上的证明是搭积木,而真正数学家搞的证明都是摩天大厦,用积木搭大厦,不亦悲乎?
我也曾妄想过,是的,我也狂过。不过每一个高楼大厦的梦,不都是儿时搭积木的刹那开始的吗?
哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)大致可分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想):1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和。考虑把偶数表示为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。1966年陈景润证明了"1+2"成立,即"任何一个大偶数都可表示成一个素数与另一个素因子不超过2个的数之和"。
这个问题是德国数学家哥德巴赫(C.Goldbach,1690-1764)于1742年6月7日在给大数学家欧拉的信中提出的,所以被称作哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)。同年6月30日,欧拉在回信中认为这个猜想可能是真的,但他无法证明。现在,哥德巴赫猜想的一般提法是:每个大于等于6的偶数,都可表示为两个奇素数之和;每个大于等于9的奇数,都可表示为三个奇素数之和。其实,后一个命题就是前一个命题的推论。 哥德巴赫(Goldbach ]C.,1690.3.18~1764.11.20)是德国数学家;出生于格奥尼格斯别尔格(现名加里宁城);曾在英国牛津大学学习;原学法学,由于在欧洲各国访问期间结识了贝努利家族,所以对数学研究产生了兴趣;曾担任中学教师。1725年,到了俄国,同年被选为彼得堡科学院院士;1725年~1740年担任彼得堡科学院会议秘书;1742年,移居莫斯科,并在俄国外交部任职。 1729年~1764年,哥德巴赫与欧拉保持了长达三十五年的书信往来。在1742年6月7日给欧拉的信中,哥德巴赫提出了一个命题。他写道: "我的问题是这样的:随便取某一个奇数,比如77,可以把它写成三个素数(就是质数)之和:77=53+17+7;再任取一个奇数,比如461,461=449+7+5,也是三个素数之和,461还可以写成257+199+5,仍然是三个素数之和。 这样,我发现:任何大于5的奇数都是三个素数之和。但这怎样证明呢? 虽然做过的每一次试验都得到了上述结果,但是不可能把所有的奇数都拿来检验,需要的是一般的证明,而不是个别的检验。" 欧拉回信说:“这个命题看来是正确的”。但是他也给不出严格的证明。 同时欧拉又提出了另一个命题:任何一个大于2的偶数都是两个素数之和,但是这个命题他也没能给予证明。不难看出,哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。 事实上,任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式:2N+1=3+2(N-1),其中2(N-1)≥4。若欧拉的命题成立,则偶数2N可以写成两个素数之和,于是奇数2N+1可以写成三个素数之和,从而,对于大于5的奇数,哥德巴赫的猜想成立。 但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想。
编辑本段历史
哥德巴赫猜想貌似简单,要证明它却着实不易,成为数学中一个著名的难题。18、19世纪,所有的数论专家对这个猜想的证明都没有作出实质性的推进,直到20世纪才有所突破。1937年苏联数学家维诺格拉多夫(и.M.Bиногралов,1891-1983),用他创造的"三角和"方法,证明了"任何大奇数都可表示为三个素数之和"。不过,维诺格拉多夫的所谓大奇数要求大得出奇,与哥德巴赫猜想的要求仍相距甚远。 直接证明哥德巴赫猜想不行,人们采取了“迂回战术”,就是先考虑把偶数表为两数之和,而每一个数又是若干素数之积。如果把命题"每一个大偶数可以表示成为一个素因子个数不超过a个的数与另一个素因子不超过b个的数之和"记作"a+b",那么哥氏猜想就是要证明"1+1"成立。从20世纪20年代起,外国和中国的一些数学家先后证明了"9+9""2十3""1+5""l+4"等命题。
编辑本段进展
关于偶数可表示为 a个质数的乘积 与b个质数的乘积之和(简称“a + b”问题)进展如下: 1920年,挪威的布朗证明了“9 + 9”。 1924年,德国的拉特马赫证明了“7 + 7”。 1932年,英国的埃斯特曼证明了“6 + 6”。 1937年,意大利的蕾西先后证明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。 1938年,苏联的布赫夕太勃证明了“5 + 5”。 1940年,苏联的布赫夕太勃证明了“4 + 4”。 1948年,匈牙利的瑞尼证明了“1+ c”,其中c是一很大的自然数。 1956年,中国的王元证明了“3 + 4”。 1957年,中国的王元先后证明了 “3 + 3”和“2 + 3”。 1962年,中国的潘承洞和苏联的巴尔巴恩证明了“1 + 5”, 中国的王元证明了“1 + 4”。 1965年,苏联的布赫 夕太勃和小维诺格拉多夫,及意大利的朋比利证明了“1 + 3 ”。 1966年,中国的陈景润证明了 “1 + 2 ”。
还没有
陈景润的研究只是最接近于哥德巴赫猜想的
当年徐迟的一篇报告文学,中国人知道了陈景润和哥德巴赫猜想。
那么,什么是哥德巴赫猜想呢?
哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想:
■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和;
■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。
房地产的哥德巴赫猜想,大数据严重失真?控制不住了吗?
数学小知识20字二年级
它的影响之深远.使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语.它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神,是人类文化遗产中的一块瑰宝.哥德巴赫猜想 哥 德巴赫猜想 1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信,在信中提出两个问题:第一,是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和...
六下语文课堂作业第六课的第六题,拜托了啊!!!请快速给答案!
200 多年来,这个哥 德巴赫猜想之谜吸引了众多的数学家, 从而使它成为世界数学界一大悬案”。 打一个有趣的比喻,数学是自然科学皇后,“哥德巴赫猜想”则是皇后王冠 上的宝石!成长足迹(p44~49)二(1):五件事:一,蔡老师从不打骂我们,有一次,教鞭快落下时,被石 板挡住了;二:蔡老师教我们跳舞;三:蔡老师让...
数学总是在很简单的问题上钻牛角尖 最后搞的好像自己是什么都不会了
我们现在学的数学是为以后大学的专业服务的,同时也是一种对年轻人思维能力的培养。故而在现阶段,同学们只能接受喽。尤其,你不认真学,各方压力会接踵而来,毕竟现在还在应试教育阶段。所以,接受现实是最终的选择。数学需要一点一点抠,耐心些,适应能力也是将来必须的呀!哈哈,祝你数学更上一层楼!
广义相对论的缺陷?
这些逻辑真的对吗?比如两条不平行的直线最多只有一个交点。比如可德巴赫猜想,如果我们用的是3进制的数学,这个问题还存在吗?不用在意描述方式和最终的表达式的形式,只要能描述事实就行了。当一种方式不能描述某个事实的时候,我们可以用另一种方式来描述,但不代表其它方式就是错的。就像十进制不能在电脑中表达的...
二年级数学课外小知识手抄报
它的影响之深远.使得“欧几里得”与“几何学”几乎成了同义语.它集中体现了希腊数学所奠定的数学思想、数学精神,是人类文化遗产中的一块瑰宝.哥德巴赫猜想 哥 德巴赫猜想 1742年德国人哥德巴赫给当时住在俄国彼得堡的大数学家欧拉写了一封信,在信中提出两个问题:第一,是否每个大于4的偶数都能表示为两个奇质数之和...
什么是加密邮件?什么又是签名邮件?请专业人士回答,
邮件加密是在邮件服务器上做的的设置 要申请一个证书 邮件加密是发件人用收件人的公钥加密 收件人用自己的私钥解 邮件签名是发件人的公钥加密收件人的私钥解 这叫非对称加密 是根据哥“德巴赫猜想来”的 非对称加密 目前美国国防部只能勉强破到256位 超过256位以后 目前世界上还没哪台超级计算机可以破 ...
作文"心中有梦气自华"该怎样写
在生活中,我不是也害怕困难,遇到一点阻挠就连连后退,不敢向前吗?可从阅读这本书以后,我变得更勇敢,更坚强。在一次赛跑中,火辣的太阳炙烤着大地,我的腿偏偏在这个节骨眼上莫名地痛起来。我刚准备放弃,可我的脑海中突然浮现出老人在海上奋力拼搏的身影,于是,我咬牙坚持着冲到了终点。在阅读《...
我们知道,很多自然数可以表示成两个不同质数的和,例如8=3+5.有的...
是16 16=5+11=3+13
毛不易看起来很温柔对人没有攻击性,这种性格属于MBTI哪一类人格呢?_百 ...
我也知道松貂正在为摘取数学界的貂穆朗玛峰顶的明珠而攀登,带着他的研究团队向貂德巴赫猜想挺进。这也是松貂的梦想,他肯定能从中得到满足感还幸福感。他请我去参观过他的工作室,发现在他的工作室里,演算纸已经攒了好几个麻袋,论文也堆了几摞,还有一堆国内外文献书籍,都挡住了阳光,本来就只有...
鬼谷子的数字题谢谢了,大神帮忙啊
说实话,不看答案我也不知道 ,我智商还是不够,不过我以前看过这道题,上面的兄弟都没有答对的. 下面是这题的解: 第一,庞知道A+B的值,将其分解成一系列的可能解M+N,发现M和N不同时为素数, 也不能分解成其中一个素数大于等于53,于是断定孙不可能知道A和B的值。 第二,孙知道A*B...
庞中仙利:[答案] 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture)大致可分为两个猜想(前者称"强"或"二重哥德巴赫猜想,后者称"弱"或"三重哥德巴赫猜想):1.每个不小于6的偶数都可以表示为两个奇素数之和;2.每个不小于9的奇数都可以表示为三个奇素数之和....
安福县17691821335: “哥德巴赫猜想”问题解决了吗?在我的印象中好象在去年还是今年初,这个问题已经被证明了.费马定理肯定在去年由英国的数学家威利斯(Andrew Wiles... - ?
庞中仙利:[答案] 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和.b.任何一个大于9...
安福县17691821335: “哥德巴赫猜想”问题解决了吗? - ?
庞中仙利: 哥德巴赫猜想是世界近代三大数学难题之一.1742年,由德国中学教师哥德巴赫在教学中首先发现的. 1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉,正式提出了以下的猜想:a.任何一个大于 6的偶数都可以表示成两个素数之和.b.任何...
安福县17691821335: 哥德巴赫猜想解决了吗? - ?
庞中仙利: 当然没有 解决了的话 就该叫做哥德巴赫定理了
安福县17691821335: 请问哥德巴赫猜想有人破吗 - ?
庞中仙利: 没有了,陈景润只到1+2,1+1还没有解决.现在国际数学界基本上没人做了,只有中国少数几人有研究
安福县17691821335: 哥德巴赫猜想有人解出了吗 - ?
庞中仙利:[答案] 没有,等着吧.这不是不解之谜.
安福县17691821335: 哥德巴赫猜想 被一个法国数学家证出来了吗?Goldbach's conjecture - ?
庞中仙利:[答案] 额,如果哥德巴赫猜想指的是:(1)任一大于2的偶数都可写成两个质数之和;那么它还没有被证明……如果指的是:(2)任一大于5的奇数都可写成三个素数之和;那么它已经被解决了,详见:弱哥德巴赫猜想是什么?已经被证明了么?(1)被...
安福县17691821335: 弱哥德巴赫猜想是什么?已经被证明了么? - ?
庞中仙利:[答案] 哥德巴赫猜想可以叙述为:任一大于2的偶数,都可表示成两个素数之和. 也可以叙述如下: 当所有的整数 时,是否必然存在正整数 ,使得和都是素数. 哥德巴赫猜想是数论中存在最久的未解问题之一,也是二十世纪初希尔伯特第八问题中的一个子...
安福县17691821335: 哥特巴赫猜想到底有没有完成啊?请教 ?
庞中仙利: 史上和质数有关的数学猜想中,最著名的当然就是“哥德巴赫猜想”了. 1742年6月7日,德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中,提出了两个大胆的猜想...
安福县17691821335: 哥德巴赫猜想被证明了吗? - ?
庞中仙利: 有关哥德巴赫猜想的证明已经是进行了200多年了,有关的文件资料是浩如烟海.期间有多少数学家与数学爱好者为之着迷,但对于此猜想的现实意义几乎没有人能够说得非常清楚.这是一场人类思维与大自然数学美妙的较量,已经上升到人类...