什么是《九章算术》,《九章算术注》,

刘徽注解《九章算术》是什么？~

刘徽（２２５～２９５）刘徽，中国数学家。
中国古代的数学著作相传有１０种，称为“算经十书”。其中最重要的一种是《九章算术》，全书分九章。
刘徽在数学上的主要成就之一就是为《九章算术》做注解，于魏景元四年（公元２６３年）成书，名《九章算术注》，共九卷。对《九章算术》中的大部分算法一一给出理论上的论证，特别是创立割圆术来计算圆周率的方法，含有极限观念，这不仅开创了中国圆周率研究的新纪元，在世界数学史上也是一项重大成就。他正确地计算出圆内接正１９２边形的面积，并得出圆周率的近似值为１５７／５０（约３.１４）。在此基础上，他又进一步算出圆内接正３０７２边形的面积，得到圆周率的近似值为３９２７／１２５０，等于现在通常计算中所规定的π值，即３.１４１６。
刘徽对数学的贡献是多方面的，他对求弧田面积、圆锥体积、球体积、十进分数、解方程等问题都有创见。
巧戏贪心财主
从前，有一位贪心的财主找到刘徽，求他帮忙，财主说：“我有一口圆形的池塘，现在我想把它租出去，能不能请您帮忙计算一下这口池塘有多大？”
刘徽痛快地回答：“当然可以。不过，你是想让你的池塘的亩数大一些还是小一些呢？”

《九章算术》书影
财主一听还有这种好事，连忙说：“大一些好，大一些好。大了我就可以多收租金了！”
于是刘徽告诉他，尽量把这个池塘画成多边形，边数越多，池塘的亩数就越大。
财主迫不及待地依计行事。第二天一早，他就跑来告诉刘徽，他画出了１２边形，并量出了每边的长度。刘徽马上给他算出了池塘的亩数。第三天，财主又画出了２４边形，刘徽一算，果然亩数比前一天多了些，财主就更高兴了。过了几天，他又画出了９６边形，刘徽算出的亩数又大了一些。
这样，贪心的财主为了让他的池塘的面积不断扩大，就不停地量呀、画呀，忙得不亦乐乎。而事实上，这个池塘的实际面积要比财主画出的任一多边形的面积都大。
其实，这故事讲的就是刘徽独创的割圆术。
所谓的割圆术，就是在圆内做内接正多边形，然后通过计算多边形的面积来求得该圆的近似面积，并计算出圆周率的近似数值。

刘徽着力探讨《九章算术》各公式、解法，以至数学各部分之间的关系。以体积问题为例。《九章算术》以牞验法为主要方法，其正确性是归纳的结果。刘徽则不然，他在用无穷小分割完成阳马与鳖臑的体积公式证明之后指出：“不有鳖臑，无以审阳马之数，不有阳马，无以知锥亭之类，功实之主也。”并且接近提出任何四面体的体积都是16abh。他将方锥、方亭、刍甍、刍童、羡除等多面体分割成长方体、堑堵、阳马、鳖臑，以证明其体积公式。刘徽的多面体理论是从长方体出发，以四面体体积公式的证明为核心，以演绎推理为主的理论体系。刘徽的其他理论都可作类似分析。总之，数学在刘徽的头脑中形成了一个独具特色的体系。它从规矩度量的统一出发，引出面积、体积、率、正负数的定义，运用齐同原理、出入相补原理、无穷小分割方法，以演绎逻辑为主要推理方法，以计算为中心，以率为纲纪。它“约而能周，通而不黩”，并且没有任何循环推理，全面地反映了到公元3世纪为止的中国人的数学知识。刘徽《九章算术注》不仅有概念，有命题，而且有联结这些概念和命题的逻辑推理。它的出现标志着中国古代数学形成了自己的理论体系。

九章算术》是中国古代数学专著，承先秦数学发展的源流，进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书，这大约是公元一世纪的下半叶。它的出现，标志着中国古代数学体系的形成。

后世的数学家，大都是从《九章算术》开始学习和研究数学知识的。唐宋两代都由国家明令规定为教科书。1084年由当时的北宋朝廷进行刊刻，这是世界上最早的印刷本数学书。

《九章算术》共收有 246个数学问题，分为九章。分别是：方田、栗米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、勾股。

《九章算术》是世界上最早系统叙述了分数运算的著作；其中盈不足的算法更是一项令人惊奇的创造；“方程”章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。
刘徽在《九章算术注》中虽然指出《九章算术》与《周易》有着密切的关系，并且认为他的《九章算术注》运用了《周易》的原理，但是，无论是《九章算术》还是刘徽的《九章算术注》，我们都很难从中看出这两部数学经典与《周易》有任何直接的逻辑关系。然而，在刘徽之后的许多古代数学著作中，则不乏有数学与《周易》密切相关的事例，大致可分为以下三类：
　
　　中国古代数学自汉代《九章算术》形成体系，发展至宋元时期达到高峰，期间出现了不少重要的数学著作。汉唐时期有“算经十书”，除《九章算术》之外，还有《周髀算经》、《海岛算经》、《五曹算经》、《孙子算经》、《夏侯阳算经》、《张丘建算经》、《五经算术》、《缀术》、《缉古算经》，以及《数术记遗》；宋元时期有数学四大家，包括秦九韶撰《数书九章》，李冶撰《测圆海镜》，杨辉撰《详解九章算法》、《杨辉算法》等，朱世杰撰《四元玉鉴》。宋元之后，明代有著名数学家程大位撰《算法统宗》，等等。虽然《周易》算不上是一部专门的数学著作，但是，它作为古代重要典籍，尤其是作为儒家经典，流传于世，对于中国古代数学具有重要的影响。研究自汉代《九章算术》至宋元时期以及明代的数学发展可以看出，那些流传久远的重要的数学著作中大都留存着《周易》影响的痕迹。

《九章算术》其作者已不可考。一般认为它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的，西汉的张苍、耿寿昌曾经做过增补和整理，其时大体已成定本。最后成书最迟在东汉前期，现今流传的大多是在三国时期魏元帝景元四年（263年），刘徽为《九章》所作的注本。 它是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右。该书内容十分丰富，全书总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则。它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学，它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系。

《九章算术》是中国古代数学专著，是算经十书中最重要的一种。该书内容十分丰富，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就。同时，《九章算术》在数学上还有其独到的成就，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题。该书经多次增补，成书时间已不可考，但据估算最迟在公元一世纪已有了现传本。
《九章算术》是以问题集的形式编成的，对于问题的解法和结论缺少必要的文字说明。公元三世纪的大数学家刘徽为《九章算术》作了注，弥补了原书的不足，使我国古代数学体系走向成熟。
在《九章算术注》中，刘徽精辟地阐明了各种解题方法的原理，给出了简要的证明，且指出了某些近似解法的精确程度和个别解法的错误。尤其可贵的是，他开创了一些被后世长期使用的普遍数学方法，这些方法主要包括割圆术、齐同术、今有术、图验及棋验法、重差法等。

---

汉滨区14768944110： 什么是《九章算术》和《九章算术注》? - ？
承是和络： 《九章算术》是中国古代数学专著,承先秦数学发展的源流,进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书,这大约是公元一世纪的下半叶.它的出现,标志着中国古代数学体系的形成. 后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研究数学...

汉滨区14768944110： 什么是《九章算术》,《九章算术注》, - ？
承是和络：[答案] 九章算术》是中国古代数学专著,承先秦数学发展的源流,进入汉朝后又经许多学者的删补才最后成书,这大约是公元一世纪的下半叶.它的出现,标志着中国古代数学体系的形成. 后世的数学家,大都是从《九章算术》开始学习和研...

汉滨区14768944110： 什么是九章算术,九章算术包括多少内容? - ？
承是和络：[答案] 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等...

汉滨区14768944110： 《九章算术》是什么? - ？
承是和络： 《九章算术》是中国古代数学专著,是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”...

汉滨区14768944110： 九章算术是谁写的?主要讲得是什么内容? - ？
承是和络：[答案]《九章算术》是中国古代数学专著,是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,“方程”章还在...

汉滨区14768944110： 九章算术是什么? - ？
承是和络： 是中国汉族学者在古代第一部数学专著,是《算经十书》中最重要的一种,成于公元一世纪左右.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,《方程》章还在世界数学史上首次阐述了负数及其加减运算法则.它是一本综合性的历史著作,是当时世界上最简练有效的应用数学,它的出现标志中国古代数学形成了完整的体系.

汉滨区14768944110： 有关《九章算术》的相关知识?作者,内容 - ？
承是和络：[答案]概述: 《九章算术》是中国古代第一部数学专著,是算经十书中最重要的一种.该书内容十分丰富,系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.同时,《九章算术》在数学上还有其独到的成就,不仅最早提到分数问题,也首先记录了盈不足等问题,...

汉滨区14768944110： 《九章算术》是谁写的? - ？
承是和络：[答案] 《九章算术》最初是由谁、在什么时候开始编纂的,现在已经难以确考了.据数学史家们研究,这部著作是我国秦汉时期的数学家们历时一,二百年之久的智慧结晶,汇集了当时数学研究的主要成就,至迟在公元一世纪时形成了流传至今的定本.在此...

汉滨区14768944110： 九章算术是什么东东??? - ？
承是和络： 《九章算术》 是流传到现在 中国 古代最早的一部 数学 著作,是《算经十书》中最重要的一种.其作者已不可考.一般认为它是经多人增补修订而成. 根据研究, 西汉 的张苍、耿寿昌曾经做过增补.最后成书最迟在 东汉 前期,但是其基本内...

汉滨区14768944110： 《九章算术》的作者是谁?是什么朝代的? - ？
承是和络：[答案] 《九章算术》是中国古代数学专著,是《算经十书》(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一种.魏晋时刘徽为《九章算术》作注时说:“周公制礼而有九数,九数之流则《九章》是矣”,又说“汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世....