如图,已知:梯形ABCD中,AD‖BC,AB⊥BC,AD=CD=5,AB=4,点P在BC上运动(点P不与B、C重合),点E在射线CD上,
解:(1)根据已知,得BC=8,∠APB=∠EPC
∵PE=CE∴∠EPC=∠C
∴∠APB=∠C
∴AP∥DC
∴PC=AD=5
∴BP=3
即BP=3时,PE=CE
(2)延长PE与AD的延长线交于点F,
∵BP=x∴PC=8-x,AF=2x
∵DE=y,DC=AD=5∴EC=5-y,DF=2x-5
∵AF∥BC
∴ DF/PC=DE/EC
即( 2x-5)/(8-x)=y/(5-y)
∴ y=5(2x-5)/(x+3)
∵点E在线段CD上
∴函数定义域为 5/2≤x<8
(3)∵AD∥BC∴∠DAP=∠APB,
∵∠APB=∠EPC∴∠DAP=∠EPC
若△APD与△PCE相似,则有如下两种情况:
(ⅰ)∠ADP=∠C时,
推出BP=2时,△APD∽△PEC;
(ⅱ)∠APD=∠C时
又∵∠ADP=∠DPC∴△APD∽△DCP
∴PD2=AD•PC
∵PD²=4²+(5-x)²
∴16+(5-x)²=5(8-x)
解得 x1,2=(5±√21)/2,经检验,均符合题意
故 x1,2=(5±√21)/2时,△APD∽△PCE;
∴当BP为2, (5±√21)/2时,△APD与△PCE相似.
解答:解:(1)根据已知,得BC=8,∠APB=∠EPC(1分)∵PE=CE∴∠EPC=∠C∴∠APB=∠C(方法一)∵cot∠C=34∴BPAB=34(1分)∵AB=4∴BP=3(1分)即BP=3时,PE=CE(方法二)∴AP∥DC∴PC=AD=5(1分)∴BP=3(1分)即BP=3时,PE=CE(2)延长PE与AD的延长线交于点F,∵BP=x,∵光线从点A出发,沿AP的方向射出,经BC反射,∴PC=8-x,AF=2x(1分)∵DE=y,DC=AD=5,∴EC=5-y,DF=2x-5∵AF∥BC∴DFPC=DEEC(1分)即2x?58?x=y5?y(1分)∴y=5(2x?5)x+3(1分)∵点E在线段CD上∴函数定义域为52≤x<8(1分)(3)∵AD∥BC,∴∠DAP=∠APB,∵∠APB=∠EPC,∴∠DAP=∠EPC(1分)若△APD与△PCE相似,则有如下两种情况:(ⅰ)∠ADP=∠C时,推出BP=2时,△APD∽△PEC;(2分)(ⅱ)∠APD=∠C时(法一)又∵∠ADP=∠DPC∴△APD∽△DCP∴PD2=AD?PC∵PD2=42+(5-x)2(1分)∴16+(5-x)2=5(8-x)(1分)解得x1,2=5±212,经检验,均符合题意故x1,2=5±212时,△APD∽△PCE;(1分)∴当BP为2,5±212时,△APD与△PCE相似.(法二)过点D作DH⊥AP于点H∵∠DAP=∠APB,∴ABAP=DHAD,BPAP=AHAD∵AP=42+x2∴DH=2016+x2,AH=5x16+x2∴HP=16+x2?5x16+x2(1分)∵cot∠C=a∴b4(16+x2?5x16+x2)=3?2016+x2(1分)解得x=5+212,或x=5?212,故x=5±212时,△APD∽△PCE;(1分)∴当BP为2,5±212时,△APD与△PCE相似.
解:(1)过点D作DF⊥BC于点F根据已知易求得BC=8(过程很简单,自己算)
∵PE=CE∴∠EPC=∠C
又∵∠APB=∠EPC∴∠APB=∠C
∴AP∥DC 可得四边形ADCP是平行四边形
∴PC=AD=5
∴BP=3
(2)过点E作EG⊥BC于点G
易证△ABP∽△EGP
∴AB/EG=BP/GP 即4/EG=x/GP
∴GP=(x·EG)/4
∵DF∥EG
∴EG/DF=CE/CD=CG/CF 即EG/4=(5-y)/5=CG/3
∴CG=(15-3y)/5
又∵GP=8-x-(15-3y)/5=(x·EG)/4=(5-y)x/5
∴整理,可得y=(10x-25)/(x+3) (这个不会求不出吧……求不出再问我吧……)
∵点E在线段CD上
算出当y=0时x的值和当y=5时x的值
∴函数定义域为 5/2≤x<8
(3)∵AD∥BC∴∠DAP=∠APB,
∵∠APB=∠EPC∴∠DAP=∠EPC
若△APD与△PCE相似,则有如下两种情况:
(ⅰ)∠ADP=∠C时,
易推出BP=2时,△APD∽△PEC;(求出PD=CD,PF=CF,再用勾股定理算出CF的长推得CP=6)
(ⅱ)∠APD=∠C时
又∵∠ADP=∠DPC∴△APD∽△DCP
∴PD²=AD•PC
∵PD²=4²+(5-x)²
∴16+(5-x)²=5(8-x)
解得 x1、2=(5±√21)/2,两解的值都在0到8之间,均符合题意
故 x1、2=(5±√21)/2时,△APD∽△PCE;
∴当BP为2, (5±√21)/2时,△APD与△PCE相似
解:(1)根据已知,得BC=8,∠APB=∠EPC
∵PE=CE∴∠EPC=∠C
∴∠APB=∠C
∴AP∥DC
∴PC=AD=5
∴BP=3
即BP=3时,PE=CE
(2)延长PE与AD的延长线交于点F,
∵BP=x∴PC=8-x,AF=2x
∵DE=y,DC=AD=5∴EC=5-y,DF=2x-5
∵AF∥BC
∴ DF/PC=DE/EC
即( 2x-5)/(8-x)=y/(5-y)
∴ y=5(2x-5)/(x+3)
∵点E在线段CD上
∴函数定义域为 5/2≤x<8
(3)∵AD∥BC∴∠DAP=∠APB,
∵∠APB=∠EPC∴∠DAP=∠EPC
若△APD与△PCE相似,则有如下两种情况:
(ⅰ)∠ADP=∠C时,
推出BP=2时,△APD∽△PEC;
(ⅱ)∠APD=∠C时
又∵∠ADP=∠DPC∴△APD∽△DCP
∴PD2=AD•PC
∵PD²=4²+(5-x)²
∴16+(5-x)²=5(8-x)
解得 x1,2=(5±√21)/2,经检验,均符合题意
故 x1,2=(5±√21)/2时,△APD∽△PCE;
∴当BP为2, (5±√21)/2时,△APD与△PCE相似.
1.因为PE=CE,所以∠C=∠EPC,推出∠APB=∠C所以AP平行DC,那么ADCP是平行四边形
AP=DC=5,用勾股定理算出BP=3
2.BP=3,PC=5所以BC固定BC=8
过点D,E分别做垂线垂直BC为F,H点则BF=5,CF=3 利用CE/CD=CH/CF 计算出CH=3-9/5y
在利用三角形ABP相似三角形PEF得到PH/BP=EH/AB=CE/CD整理后得y=10x-25/3+x
定义域为X在2点5到8之间
3由于两三角形相似,且∠EPC不可能等于∠ADP所以只能是∠ADP=∠C则知道CD=DP=5可以算出PC=6 所以这时BP=2
解:(1)根据已知,得BC=8,∠APB=∠EPC
∵PE=CE∴∠EPC=∠C
∴∠APB=∠C
∴AP∥DC
∴PC=AD=5
∴BP=3
即BP=3时,PE=CE
(2)延长PE与AD的延长线交于点F,
∵BP=x∴PC=8-x,AF=2x
∵DE=y,DC=AD=5∴EC=5-y,DF=2x-5
∵AF∥BC
∴ DF/PC=DE/EC
即( 2x-5)/(8-x)=y/(5-y)
∴ y=5(2x-5)/(x+3)
∵点E在线段CD上
∴函数定义域为 5/2≤x<8
(3)∵AD∥BC∴∠DAP=∠APB,
∵∠APB=∠EPC∴∠DAP=∠EPC
若△APD与△PCE相似,则有如下两种情况:
(ⅰ)∠ADP=∠C时,
推出BP=2时,△APD∽△PEC;
(ⅱ)∠APD=∠C时
又∵∠ADP=∠DPC∴△APD∽△DCP
∴PD2=AD•PC
∵PD²=4²+(5-x)²
∴16+(5-x)²=5(8-x)
解得 x1,2=(5±√21)/2,经检验,均符合题意
故 x1,2=(5±√21)/2时,△APD∽△PCE;
∴当BP为2, (5±√21)/2时,△APD与△PCE相似.
11ssss hui da
已知:梯形ABCD中,AB\/\/CD,BC⊥AB,AB=AD,联结BD(如图1),点P沿梯形的边...
(1)由AB=AD,所以∠ABD=∠ADB,因BC⊥AB,所以∠CBD=90-∠ABD,∠A=180-∠ABD-∠ADB=180-2∠ABD=2∠CBD (2)由题可知,当P在A点时,AB=PB=5,设QQ'垂直x轴于Q',则OQ'=8,则CD=NQ'=8-5=3。(3)要使△BDP为等腰三角形,必有BP=DP,所以P在BD中垂线上,故作BD中垂线,由于...
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[ , ]. 如题图,以直线AB为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系xOy,则CD⊥y轴.因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称.根据已知,设A(-c,0),C ,E(x 0 ,y 0 ),其中c= |AB|为双曲线的半焦距,h是梯形的高.由 ...
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联接DE并延长交AB于G ∵AB\/\/CD ∴∠ECD=∠EAG ∠EDC=∠EGA ∵CE=AE ∴△CDE ≌△AGE ∴DE=EG CD=AG ∵DF=BF ∴EF\/\/AB EF=½BG ∵BG=AB-AG=AB-CD ∴EF=1\/2(AB-CD)
如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=CD=5,cot∠C=34.点P在...
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如图,已知梯形ABCD,AD平行BC,AB平行DE,AE平行BD,AD的延长线交CF于F_百...
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如图,已知梯形ABcD中,AD平行BC ,AB=AC,BD=Bc,求角ABD
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解:(1)过点D作DF⊥BC于点F 根据已知易求得BC=8(过程很简单,自己算)∵PE=CE∴∠EPC=∠C 又∵∠APB=∠EPC∴∠APB=∠C ∴AP∥DC 可得四边形ADCP是平行四边形 ∴PC=AD=5 ∴BP=3 (2)过点E作EG⊥BC于点G 易证△ABP∽△EGP ∴AB\/EG=BP\/GP 即4\/EG=x\/GP ∴GP=(x·EG)\/...
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解法一:如图,以AB的垂直平分线为y轴,直线AB为x轴,建立直角坐标系xOy,则CD⊥y轴,因为双曲线经过点C、D,且以A、B为焦点,由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称.依题意,记A(-c,0),C(,h)、E(xE,yE),其中c=|AB|为双曲线的半焦距,h是梯形的高.由定比分点坐标公式得xE==,yE=....
夫易脑安:[答案] 1b BE=EF=√4^2+(4-x)^2 Sbef=1/2BE^2=x^2/2-4x+16(0≤x≤4) Sabe=1/2*4*(4-x)=8-2x Sbef=3Sabe=24-6X=x^2/2-4x+16 得:x^2+4x-16=0 解得x=2√5-2(负解舍去) 希望对你能有所帮助.
东乡县15746107407: 已知在梯形ABCD中,AD平行BC,AB平行DE,AF平行DC,E,F两点在边BC上如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,AB‖DE,AF‖DC,E、F两点在边BC上,且四边... - ?
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东乡县15746107407: 如图,已知梯形ABCD中,AD平行于BC,三角形AOD的面积等于4平方厘米,三角形BOC的面积为9平方厘米,求梯形ABCD的面积.( 我知道三角形ODC面... - ?
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东乡县15746107407: 已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=8cm,∠B=60°,∠C=45°,AD=5cm. 求:1、CD的长 2、梯形ABCD的面积 - ?
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东乡县15746107407: 如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,对角线AC、BD相交于O,腰BA、CD的延长线相交于M,图中相似三角形共有() - ?
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东乡县15746107407: 已知,如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角ABC=90度,如图(2),若DE垂直BC于E,BD=BC,F是CD的中点,试问角BAF和角BCD的大小关系如何,请写... - ?
夫易脑安:[答案] 1、∵BD=BC,∴〈BDC=〈BCD,∵DF=CF,(已知),∴BF⊥CD,(等腰△三线合一),∵〈BAD=90°,∴〈BAD+〈BFD=180°,∴A、B、F、D四共圆,∴〈BAF=〈BDF(同弧圆周角相等),∴〈BAF=〈BCD.2、∵DE⊥BC,〈DAB=〈BAD=...
东乡县15746107407: 如图,已知梯形ABCD中,AD平行BC,AD,BD交于点O,△AOD,△DOC,△BOC的面积分别是S1,S2,S3,且S1:S2=4:9,求S1:S2今天就要是S1:S3=4:9 - ?
夫易脑安:[答案] 16:81 ,△AOD∽,△BOC,相似比为4:9,所以面积比为16:81 这是S1:S3 你的题有点问题哟. ,△AOD∽,△BOC,面积比是4:9,相似比为2:3, 所以AO:OC=2:3,S1:S2=2:3
东乡县15746107407: 已知:如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB=DC=AD,角C=60度,AE垂直于BD于点E,AE=1,求梯形的高. - ?
夫易脑安:[答案] 过点D作DF⊥BC于F ∵AD∥BC ∴∠ADB=∠CBD ∵AD=AB ∴∠ABD=∠ADB ∴∠ABD=∠CBD ∵AB=CD ∴等腰梯形ABCD ∴∠ABC=∠C ∵∠C=60 ∴∠ABC=60 ∴∠ABD=∠CBD=30 ∵AE⊥BD,AE=1 ∴AB=2 ∴CD=2 ∵DF⊥BC ∴DF=CD*...
东乡县15746107407: 已知,如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点P从A点开始沿AB边向B点运动,点Q从点C开始沿CD边向点D运动,点E是BC边上的点(点P和点Q的速... - ?
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东乡县15746107407: 如图,已知在梯形ABCD中AD平行于BC,AB=DC,对角线AC,BD交于o.E是BC上一动点(E不与B,C重合),EF平行于BD,接上,EG平行于AC,探究四边... - ?
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