一个离散数学的逻辑判断问题
!(增加工资)∧!(罢工超过一年∧撤换了厂长) => 罢工继续
问：若厂方拒绝增加工资，而罢工刚开始，罢工是否能停止？
!(增加工资) = True
罢工超过一年 = False
罢工超过一年∧撤换了厂长 = False
!(罢工超过一年∧撤换了厂长) = True
!(增加工资)∧!(罢工超过一年∧撤换了厂长) = True
=> 罢工继续
(这里!表示非(否定))
对于∀x
令命题A = t(x)
命题B = （a(x) h(x))
原命题转化为 A-->B
由于当且仅当A=1，B=0时 A-->B才为假
所以，分情况讨论：
（1）若A为真，即x是一个三角形，此时a(x) h(x)是成立的，即B为真 显然A-->B为真
（2）若A为假，则无论a(x) h(x)成立与否（即B为真或假），均有A-->B为真
综合（1）（2）分析，所以A-->B为真，即∀x [ t(x) →（a(x) h(x)) ]是真命题
证明完毕
q：王教授是上海人。
r：王教授是杭州人。
显然p,q,r中有且只有一个真命题。
甲的判断为A1=┐p∧q
乙的判断为A2=p∧┐q
丙的判断为A3=┐q∧┐r
那么，
甲的判断全对 B1=A1=┐p∧q
甲的判断对一半 B2=(┐p∧┐q)∨(p∧q)
甲的判断全错 B3=p∧┐q
乙的判断全对 C1=A2=p∧┐q
乙的判断对一半 C2=(p∧q)∨(┐p∧┐q)
乙的判断全错 C3=┐p∧q
丙的判断全对 D1=A3=┐q∧┐r
丙的判断对一半 D2=(q∧┐r)∨(┐q∧r)
丙的判断全错 D3=q∧r
由王教授所得析取范式：
E = (B1∧C2∧D3)∨(B1∧C3∧D2)∨(B2∧C1∧D3)∨(B2∧C3∧D1)∨(B2∨C1∧D2)∨(B3∧C2∧D1)
为真命题。
经过演算化为主析取范式后后,可得
E Û (┐p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)
由题设，王教授不能既是上海人，又是杭州人，因而p,r中必有一个假命题，即p∧┐q∧rÛ0，于是
E Û ┐p∧q∧┐r
为真命题，因而必有p,r为假命题，q为真命题，即甲说的全对，丙说对了一半，而乙全说错了，王教授是上海人。
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