一个离散数学的逻辑判断问题
!(增加工资)∧!(罢工超过一年∧撤换了厂长) => 罢工继续
问:若厂方拒绝增加工资,而罢工刚开始,罢工是否能停止?
!(增加工资) = True
罢工超过一年 = False
罢工超过一年∧撤换了厂长 = False
!(罢工超过一年∧撤换了厂长) = True
!(增加工资)∧!(罢工超过一年∧撤换了厂长) = True
=> 罢工继续
(这里!表示非(否定))
对于∀x
令命题A = t(x)
命题B = (a(x) h(x))
原命题转化为 A-->B
由于当且仅当A=1,B=0时 A-->B才为假
所以,分情况讨论:
(1)若A为真,即x是一个三角形,此时a(x) h(x)是成立的,即B为真 显然A-->B为真
(2)若A为假,则无论a(x) h(x)成立与否(即B为真或假),均有A-->B为真
综合(1)(2)分析,所以A-->B为真,即∀x [ t(x) →(a(x) h(x)) ]是真命题
证明完毕
q:王教授是上海人。
r:王教授是杭州人。
显然p,q,r中有且只有一个真命题。
甲的判断为A1=┐p∧q
乙的判断为A2=p∧┐q
丙的判断为A3=┐q∧┐r
那么,
甲的判断全对 B1=A1=┐p∧q
甲的判断对一半 B2=(┐p∧┐q)∨(p∧q)
甲的判断全错 B3=p∧┐q
乙的判断全对 C1=A2=p∧┐q
乙的判断对一半 C2=(p∧q)∨(┐p∧┐q)
乙的判断全错 C3=┐p∧q
丙的判断全对 D1=A3=┐q∧┐r
丙的判断对一半 D2=(q∧┐r)∨(┐q∧r)
丙的判断全错 D3=q∧r
由王教授所得析取范式:
E = (B1∧C2∧D3)∨(B1∧C3∧D2)∨(B2∧C1∧D3)∨(B2∧C3∧D1)∨(B2∨C1∧D2)∨(B3∧C2∧D1)
为真命题。
经过演算化为主析取范式后后,可得
E Û (┐p∧q∧┐r)∨(p∧┐q∧r)
由题设,王教授不能既是上海人,又是杭州人,因而p,r中必有一个假命题,即p∧┐q∧rÛ0,于是
E Û ┐p∧q∧┐r
为真命题,因而必有p,r为假命题,q为真命题,即甲说的全对,丙说对了一半,而乙全说错了,王教授是上海人。
离散数学命题逻辑推理题 条件:非p→非q,p→r,非s∨q 结论:s→r_百度知...
前提:┐p→┐q,p→r,┐s∨q 结论:s→r 证明:① s ② ┐s∨q ③ q ④ ┐p→┐q ⑤ ┐┐p ⑥ p ⑦ p→r ⑧ r (每一步理由交给你了)得证.
离散数学-等值演算以及推理定律
在离散数学的广阔领域中,等值演算和推理定律是理解逻辑结构与证明的基础。判断推理的准确性,关键在于其形式结构是否能构成逻辑上的必然结论,即是否为重言式。掌握这些方法,如同打开逻辑推理的宝箱:真值表等值演算:通过构建各个变量可能的真值组合,观察推理关系是否始终成立,确保等价关系的正确性。推理...
离散数学中命题逻辑的证明
因为,结论对前提的词项进行了判断,所以,无法简单地用“命题逻辑”进行分析,必须借助于“谓词逻辑”。定义谓词:F(x):x是花;G(x):x是草;L(x):人们都喜欢 x;前提:(1)人们都喜欢花:(Ax)(F(x)→L(x));【A:表示全称量词】(2)人们都不喜欢草:(Ax)(G(x)→┐L(x));结...
离散数学(谓词逻辑)
设 G 是任意一个公式,若 G 中无自由出现的个体变元,则称 G 为封闭的合式公式,简称闭式。在命题逻辑里,每一公式都有与之等值的范式,范式是一种统一的表达形式,当研究一个公式的特点 (如永真、永假) 时,范式起着重要作用。对谓词逻辑的公式来说,也有范式,其中前束范式与原公式是等值的...
离散数学(一、数理逻辑)
讲义安排 第一讲:数理逻辑 第二讲:集合论 第三讲:图论 第四讲:代数结构 第五讲:排列组合与容斥原理 第六讲:母函数与递推关系 第七讲:典型例题和真题讲解 第一讲:数理逻辑 一、命题 称能判断真假但不能既真又假的陈述句为命题 例1 、判断下列句子是否为命题 (1)8小于10 (2) 是...
离散数学(命题逻辑)
“∧” 是自然语言中的 “并且”、“既…又…”、“但”、“和”、“与”、“不仅…而且…”、“虽然…但是…”、“一面…, 一面…” 等的逻辑抽象;但不是所有的“和”,“与”都要使用合取联结词表示,要根据句子的语义进行分析。设 P、Q 是任意两个命题,复合命题“P 或 Q”称为 P ...
离散数学的一阶逻辑推理题,题目如下:
其实,由于本题只涉及全称量词,而且只有一个变元,所以,完全可以用命题逻辑的方法解决:(1):A∧¬B→C;(2):D→¬B∧¬C;证明:根据(1)=>【¬(A∧¬B)∨C】=>【(¬A∨B)∨C】=>【(B∨C)∨¬A】=>【¬(B∨C)→¬A】=>【¬B∧¬C→¬A】再利用(2)...
什么是离散数学,其学习要点有哪些?
离散数学2:基本概念 公式层次:单个的命题变项A是0层公式。如果A是n层公式,B是m层公式,那么_A是n+1层公式;C=A∧B,C=A∨B,C=A→B,C=A↔B的层次是:max(n,m)+1。比如(_(p→_q)∧((r∨s)↔_q)的层次计算就是:01001 211 32 4 4层公式 设p1,p2,p3?pn是...
离散数学 用逻辑推理证明:所有的舞蹈者都很有风度,王华是个学生且是...
设P(a)表示a是舞蹈者,Q(a)表示a很有风度,R(a)表示a是学生。则已知:\\forall ( P(a) \\wedge Q(a) ) \\wedge P(王华) \\wedge R(王华)结论是:R(a) \\wedge Q(a).用演绎推理法证明:\\forall ( P(a) \\wedge Q(a) )除去全称代词:P(王华) \\wedge Q(王华)又有:R(王华)故得...
离散数学关于一阶逻辑证明
说明:以下以A代表全称量词,E代表存在量词。设个体域为全体学生,令F(x): x通过复试,G(x): x被录取,H(x): x参加复试。条件:Ax(G(x)→F(x)),Ex(H(x)∧┐F(x))结论:Ex(H(x)∧┐G(x))证明:①Ex(H(x)∧┐F(x))②H(c)∧┐F(c)③H(c)④┐F(c)⑤Ax(G(x)→F(...
里忽安治:[答案] 设命题 p:王教授是苏州人.q:王教授是上海人.r:王教授是杭州人.显然p,q,r中有且只有一个真命题.甲的判断为A1=┐p∧q乙的判断为A2=p∧┐q 丙的判断为A3=┐q∧┐r 那么,甲的判断全对 B1=A1=┐p∧q甲的判断对一半 B2=...
石家庄市17745051939: 离散数学数理逻辑的一个题目某电路中有一个灯泡和三个开关A,B,C.已知在且仅在下述四种情况下灯亮:(1)C的扳键向上,A,B的扳键向下.(2)A的扳键... - ?
里忽安治:[答案] 设扳上用字母ABC表示,扳下用否定表示. (a)(┐A∧┐B∧C)∨(A∧┐B∧┐C)∨(┐A∧B∧C)∨(A∧B∧┐C) (b) 记(┐A∧┐B∧C)=P, (A∧┐B∧┐C)=Q, (┐A∧B∧C)=R, (A∧B∧┐C)=S, 由于P∨Q=┐(┐P∧┐Q),所以 P∨Q∨R∨S...
石家庄市17745051939: 珠宝店失窃案的离散数学逻辑推理某珠宝店失窃后,分析出以下事实:1.营业员A或B盗窃了珠宝 2.若A作案,则作案时间不在营业时间; 3.若B提供的证词... - ?
里忽安治:[答案] 由5;3得到B的证词不正确;再由4;2得出不是A偷的;再由1得是B偷的
石家庄市17745051939: 关于逻辑推理的一点问题(离散数学)有这样一个问题:(p→q) 且 (q→r) → (p→r)其中(p→q) 且 (q→r)是前提,(p→r)是结论.要使这个命题成立,... - ?
里忽安治:[答案] 从你的题目中,只能得到p→q和q→r 是真,因为这2个条件是证明题的前提, 并不能直接得出:(q→r) → (p→r)恒为真. 前提是对的,结论一定对是建立在这个命题是真命题的基础上.而你要做的就是证明这个命题是真命题或者是假命题.
石家庄市17745051939: 一道离散数学中谓词逻辑方面的题、设已经:1、能阅读的人(动物)是识字的;2、海豚不识字;3、有些海豚是聪明的.证明:有些很聪明的人(动物)不识... - ?
里忽安治:[答案] x:人(动物);R(x):x能阅读;W(x):x是识字的;C(x):x是聪明的,D(x):x是海豚 1.(∨x)(R(x)->W(x)) 2.(∨x)(D(x)->~W(x)) 3.... ⒋D(y) T(2) ⒌C(y) T(2) W(y) T(3,4) W(y)∧C(y) 5,6合并 ⒏(ヨx)(C(x)∧~W(x)) ∨+ 不知为什么证明的时候第一个命题没有用上....
石家庄市17745051939: 关于离散数学中形式逻辑的一个实用问题,谢谢高手们!相信大家都听说过一个逻辑问题:逻辑学家误入部落,酋长告诉他,现在设置了两个门.一个生门一个... - ?
里忽安治:[答案] “此门是死门”,其本身即为逻辑学家的问题.逻辑学家提出“此门是死门”,可以分析:若此命题为真,真话战士回答“是”,假话战士回答“否”;若此命题为假,真话战士回答“否”,假话战士回答“是”.逻辑学家提出“此门是...
石家庄市17745051939: 离散数学中的逻辑推理:A,B,A→B,B∧C→D,D→Q?题目是:已知下列事实:A,B,A→B,B∧C→D,D→Q,求证:Q为真.我的疑问是:1,题目中的“,”是表... - ?
里忽安治:[答案] 你的已知事实是不是有错误?如果是A,B,A→C,B∧C→D,D→Q的话就解释的通了.A为真,因为A推出C,所以C为真B为真,C为真,推出B并C为真B并C为真,因为B并C为真推出D,所以D为真因为D为真,D推出Q,所以Q为真得证“,”表示“且”...
石家庄市17745051939: 离散数学的几道判断题和填空题判断(下面几楼还有)1.每条边都是桥的无向连通图必是树2、5阶无向树T至少2片树叶3、11层根树的树叶一定比10层根树的... - ?
里忽安治:[答案] 1错,2对,3对,4错,5对,6错,7错,8对
石家庄市17745051939: 离散数学——命题逻辑问题只有天不下雨,我才骑自行车上班.如果天下雨,我就不骑自行车上班.令p:天下雨 令:q:我骑自行车去上学上述第一句符号化怎... - ?
里忽安治:[答案] 只有 是唯一条件导致骑自行车上学 所示箭头P 如果 是选择或者假设条件 但是他们的现在表现出来的意思是一样的 就是雨和骑自行车上学 是有必然连的所以是等价 不知道对不对 主要的原因是 “只有”跟“如果”
石家庄市17745051939: 帮忙证明一道离散数学的逻辑证明题题目:证明(p→q)∧(q→r)→(p→r)是永真式请高手把证明过程写出来 - ?
里忽安治:[答案] 其推理式为:(p→q)∧(q→r)→(p→r),要求从(p→q)∧(q→r)能推导出p→r.以下用命题自然推理来证明: ①{1}(p→q)∧(q→r) P/∴p→r ②{1}p→q T① ③{1}q→r T① ④{2}p P ⑤{12}q T②④ ⑥{12}r T③⑤ ⑦{1}p→r D④⑥