三角形的重心坐标公式是什么
你好！三角形重心坐标公式一般在高中数学里会学的
三角形重心是三角形三边中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。
重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1
重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等
重心到三角形3个顶点距离平方的和最小(等边三角形）
在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数
三角形内到三边距离之积最大的点
6.在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也成立
7.设△ABC重心为G点，所在平面有一点O，则向量OG=1/3（向量OA+向量OB+向量OC）
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重心坐标公式的推导：
设三点为A(x1.y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)
重心坐标(xm,ym)
考虑xm，任取两点（不妨设为A和B）,则重心在以AB为底的中线上.
AB中点横坐标为(x1+x2)/2
重心在中线距AB中点1/3处
故重心横坐标为xm=1/3*(x3-(x1+x2)/2)+(x1+x2)/2=(x1+x2+x3)/3
同理，ym=(y1+y2+y3)/3
重心坐标的公式：
平面直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3
空间直角坐标系——横坐标：(X1+X2+X3)/3 纵坐标：(Y1+Y2+Y3)/3 竖坐标：（z1+z2+z2）/3
扩展资料：
重心的性质：
1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2︰1。
2、重心和三角形任意两个顶点组成的3个三角形面积相等。即重心到三条边的距离与三条边的长成反比。
3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。
4、以重心为起点，以三角形三顶点为终点的三条向量之和等于零向量。
外心的性质：
1、三角形的三条边的垂直平分线交于一点，该点即为该三角形的外心。
2、若O是△ABC的外心，则∠BOC=2∠A（∠A为锐角或直角）或∠BOC=360°-2∠A（∠A为钝角）。
3、当三角形为锐角三角形时，外心在三角形内部；当三角形为钝角三角形时，外心在三角形外部；当三角形为直角三角形时，外心在斜边上，与斜边的中点重合。
关于三角形的重心
（2）三角形的重心分是每条中线的一个三等分点。】解：设⊿ABC的三个顶点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3).点D是BC边的中点，则由中点公式得D((x2+x3)\/2,(y2+y3)\/2).则重心G(x,y)必在线段AD上，且AG:GD=2:1.再由定比分点坐标公式得x=(x1+x2+x3)\/3,y=(y1+y2+y3)\/3...
...坐标分别是(2,1)(-3,4)(-2,1),则△ABC的重心坐标为
利用三角形重心坐标公式 A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则重心（(x1+x2+x3)\/2,(y1+y2+y3)\/2）本题中,x1+x2=4,y1+y2=2 x2+x3=-6,y2+y3=8 x3+x1=-4,y3+y1=2 ∴ x1+x2+x3=-6,y1+y2+y3=12 ∴ 重心坐标是(-2,4)
重心的坐标怎么计算?
三角形重心向量结论：三角形的三条边的中线交于一点，该点叫做三角形的重心，三中线交于一点可用燕尾定理证明，十分简单。性质一、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。性质二、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数。性质三、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（...
三角形重心有什么性质?
重心的几条性质 ：1.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1。2.重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3.重心到三角形3个顶点距离的平方和最小。4.在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均。5.重心是三角形内到三边距离之积最大的点。6.三角形ABC的重心为G，...
怎样求三角形的重心?
2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等。3、重心到三角形3个顶点距离平方的和最小。 (等边三角形）4、在平面直角坐标系中，重心的坐标是顶点坐标的算术平均数.5、三角形内到三边距离之积最大的点。6、在△ABC中，若MA向量+MB向量+MC向量=0（向量） ，则M点为△ABC的重心，反之也...
怎样计算三角形的重心?
性质 一个凸对象的几何中心总在其内部。一个非凸对象的几何中心可能在外部，比如一个环或碗的几何中心不在内部。三角形的重心与三顶点连线，所形成的六个三角形面积相等，顶点到重心的距离是中线的。重心、外心、垂心、九点圆圆心四点共线。重心、内心、奈格尔点、类似重心四点共线。三角形的重心同时...
三角形ABC在平面直角坐标系中,知道ABC三点坐标,请问重心和垂心和外心公...
设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则△ABC的重心G的坐标：x=(x1+x2+x3)\/3,y=(y1+y2=y3)\/3.垂心、外心的坐标表示式很繁，此处从略。
数学中的重心指的是什么
数学中的重心一般指的是三角形的重心。三角形的重心，三角形重心是三角形三条中线的交点。当几何体为匀质物体时，重心与形心重合。重心是三角形三边中线的交点，三线交一点可用燕尾定理证明。已知：△ABC中，D为BC中点，E为AC中点，AD与BE交于O，CO延长线交AB于F。求证：F为AB中点。证明：根据燕尾...
三角形的重心是什么特点 性质-?
3.重心到三 角形3个顶点距离的平方和最小。 4.在平面直角坐标系中，重 心的坐标是顶点坐标的算术平 均，即其坐标为((X1 X2 X3)\/3, (Y1 Y2 Y3)\/3)；空间直角坐标系 ——横坐标：(X1 X2 X3)\/3 纵坐 标：(Y1 Y2 Y3)\/3 竖坐标： （Z1 Z2 Z3）\/3 5.重心和三角形 3个顶点...
在平面直角坐标系中,三角形ABC的重心的坐标公式,(如何推导???)_百 ...
设A（x1,y1) B(x2,y2） C（x3,y3) BC的中点D 重心为点O,可知 D的坐标[（x2+x3)\/2,(y2+y3)\/2]利用0A=2OD 得0x= (Dx-Ax)*2\/3 + Ax Oy=(Dy-Ay)*2\/3 +Ay 带入各点横纵坐标 可得 重心的坐标与所给相同 参考资料：http:\/\/zhidao.baidu.com\/question\/170659024.html...
陆枫协诺： 1.三角形的重心是三角形三条中线的交点. 2.三角形的重心到顶点的距离等于到对边中点距离的2北. 3.在直角坐标系内,若三顶点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),则三角形的重心G的坐标为((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3). 4.三角形的重心是到三角形三顶点距离的平方和最小的点. 5.三角形的重心是三角形内到三边距离之积最大的点. 6.如果你是高中学生,在向量这一部分里面关于重心的性质还有很多.
涪城区19822845601： 什么是三角形重心坐标公式 - ？
陆枫协诺： G(X1+X2+X3/3,Y1+Y2+Y3/3)注:A(X1,Y1)、B(X2,Y2)、C(X3,Y3)分别为三角形三个顶点坐标
涪城区19822845601： 三角形重心的坐标公式是什么. - ？
陆枫协诺： 横坐标=三角形三点横坐标之和/3,纵坐标=三角形三点纵坐标之和/3
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陆枫协诺： 在三角形ABC中 A(X,Y) B(P,Q) C(J,K) 重心横坐标=(X+P+J)/3 重心纵坐标=(Y+Q+K)/3
涪城区19822845601： 怎样求三角形的重心坐标? - ？
陆枫协诺：[答案] 设在三角形ABC中,A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3),则重心坐标为(x1+x2+x3/3,y1+y2+y3/3)
涪城区19822845601： 在空间坐标系中,求等边三角形重心的公式. - ？
陆枫协诺：[答案] 三顶点坐标分别是(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、(x3,y3,z3),则重心是((x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3,(z1+z2+z3)/3)
涪城区19822845601： 三角形重心坐标公式的几何理解? - ？
陆枫协诺： 1、重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1. 2、重心和三角形3个顶点组成的3个三角形面积相等. 3、重心到三角形3个顶点距离的平方和最小. 三角形重心是三角形三边每一边的三条中线的交点.当几何体为匀质物体时,重心与该形中心重合. 在平面直角坐标系中,重心的坐标是顶点坐标的算术平均数, 即其坐标为[(X1+X2+X3)/3,(Y1+Y2+Y3)/3]; 空间直角坐标系——X坐标:(X1+X2+X3)/3,Y坐标:(Y1+Y2+Y3)/3,Z坐标:(Z1+Z2+Z3)/3 涉及燕尾定理和塞瓦尔定理
涪城区19822845601： 三角形重心坐标公式推导 ？
陆枫协诺： 定理:已知三角形△A1A2A3的顶点坐标Ai ( xi , yi ) ( i =1, 2, 3) .则它的重心坐标为:xg = (x1+x2+x3) / 3 ;yg = (y1+y2+y3) / 3 .推导过程:设三点为A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)...
涪城区19822845601： 在平面直角坐标系中,三角形ABC的重心的坐标公式,(如何推导?) - ？
陆枫协诺：[答案] 设A(x1,y1) B(x2,y2) C(x3,y3) BC的中点D 重心为点O, 可知 D的坐标[(x2+x3)/2,(y2+y3)/2] 利用0A=2OD 得0x= (Dx-Ax)*2/3 + Ax Oy=(Dy-Ay)*2/3 +Ay 带入各点横纵坐标 可得 重心的坐标与所给相同
涪城区19822845601： 三角形重心公式x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3是怎样证明的呢 - ？
陆枫协诺：[答案] 内接三角形的重心公式是在坐标系中证明的.证明:取一三角形的一点为原点,重心是: 三角形三边中垂线的交点,取三角形的三点横坐标分别为X1.X2.X3.线段X1X2=线段X2X3. 所以重心横坐标就是X=X1+X2+X3.同理三角形纵坐标为Y=Y1+Y2+Y3.
