一个数学解析几何问题
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高考数学得解析几何者得高分
高考数学试卷中解析几何分值约32分。市第二实验中学高三数学教师师利峰介绍说，解析几何就是用代数的方法解决几何问题，主要有两大类问题，一类是几何问题代数化，即求曲线轨迹方程；另一类是处理线线的位置关系，即用代数的方法主要解决直线和直线、直线与圆锥曲线的位置关系。
高考数学中关键的题目是解析几何解答题。解析几何解答题一般在最后两个题的位置，是最难的两个题目之一，是把关题目。解析几何解答题只要能不丢分，说明运算能力没有问题，其他题目做起来也不会有太大的问题。可以毫不夸张地讲，只要解析几何解答题能拿满分，数学学科就可以拿高分。
如何解答解析几何题呢？师利峰建议考生从以下5个方面入手。
第一，求解曲线轨迹方程。常用方法有定义法（又称五步法）、待定系数法、相关点法（又称代入法）、参数法和几何法。其中定义法、待定系数法最常用。在不知道曲线的形状和位置时，最好用定义法和相关点法；如果已知曲线的形状和位置，常用待定系数法。
第二，求直线和曲线的位置关系。常用的套路是解方程组、化为x或者y的一元二次方程、△、韦达定理等，要熟练，甚至背会。
第三，运算问题。解析几何题目本身并不很难，难就难在运算上。解决运算问题，必须要有信心，按部就班计算就行了，不要怕麻烦，运算难在含有多个参数的化简和讨论。处理运算问题有技巧。含有参数，一般要先去分母再做其他运算，如用待定系数法设圆锥曲线方程之后，肯定要和直线方程联立解方程组，就要先去分母，再代入消去x或者y。如果考虑圆锥曲线的定义（特别是统一的第二定义）、整体代入、平面几何知识以及整体结构等，运算将更加方便。不过，更重要的是要有运算的信心和能力。
第四，向量问题。向量其实是一种工具，高考题中常常把解析几何和向量结合命题。遇到向量，首先要看向量本身所表示的几何意义，比如可以看出来平行（共线）、垂直、三点共线、角平分线、定比分点等等，往往使问题简化；其次把向量用坐标来表示，一个向量方程转化为两个实数方程，再与韦达定理得到的两个方程联立，找出坐标之间的关系，结合题目的具体条件，就可以处理向量问题。
第五，求最值和取值范围问题。依据题目，由交点的个数和位置、相互关系或者其他的限定条件得到不等式（组），求出最值或者取值范围，这是最常用的方法。分离参数转化为函数最值问题，这往往是比较简单的问题；还可以用基本不等式、导数等方法来求。
令圆心为C。
过原点O作圆C的切线，切圆C于E，过E作D⊥OC于D，在x轴上原点外任取一点Q，过Q作圆C的一条切线，切圆C于R，再过R作RS⊥QC交QC于S。
显然，由直角△OCQ得：QC＞OC，而RC＝EC，通过勾股定理，容易推出：QR＞OE。
由锐角三角函数定义，得：cos∠QCR＝RC/QC， cos∠OCE＝EC/OC。
可见：cos∠OCE＞cos∠QCR，锐角的余弦函数是减函数，所以：∠QCR＞∠OCE，
再由锐角三角函数定义，得：sin∠QCR＝RS/RC， sin∠OCE＝ED/EC，
锐角的正弦函数是增函数，所以：sin∠QCR＞sin∠OCE，即：RS/RC＞ED/EC，得：RS＞ED
容易证得：∠QRS＝∠QCR， ∠OED＝∠OCE，所以：∠QRS＞∠OED。
考虑到：△QSR的面积＝0.5QR×RS×sin∠QRS， △ODE的面积＝0.5OE×ED×sin∠OED
结合：QR＞OE，RS＞ED，∠QRS＞∠OED，得：△QSR的面积＞△ODE的面积。
设由O作圆C切线的另一切点为F，由Q作圆C切线的另一切点为G。
则容易证得：△QSR的面积＝△QGR面积的一半， △ODE的面积＝△QFE面积的一半，
得：△QGR的面积＞△QFE的面积。
从而说明：当点P与原点O重合时，△PAB的面积最小。
当点P与原点O重合时，PC＝2，AC＝1，可见∠APB/2＝30°，得∠APB＝60°。
由勾股定理，得：PA＝√3。
于是：此时的△PAB的面积＝0.5PA^2×sin∠APB＝3√3/4。
即：△PAB面积的最小值是3√3/4。
数学 解析几何题 【急】
向量OA+向量OC=2向量OB，向量OA+AB=OB，OC+CB=OB，二式相加，OA+OC+AB+CB=2OB，故AB+CB=0，而A、B、C三点共线，故B是AC的中点，c=√（4-3）=1，左焦点坐标为（-1，0），离心率e=c\/a=1\/2,椭圆左准线为x=-a^2\/c=-4, x=-4是左准线方程，作AM和BN垂直左准线，左准线与...
高中数学解析几何直线的对称问题
1.直线关于点对称实际就是平行了K1=K2 2.再利用点到2直线距离相等 2个方程2个未知就解出来了 1.直线关于直线就是K1=K2 2.在对称直线任取点N 就转化为点关于直线对称
高文科数学解析几何一问题,请问第三问图中答案直线AB的方程是怎么从上面...
你只须明白三点：1、最后那个方程是一次方程，因此它一定表示直线 ；2、倒数第四行说明，点 A 的坐标满足这个方程，因此这条直线过 A 点 ；3、同理，倒数第三行说明，直线过 B 。把以上三个结论放在一起，不就可以断定那是直线 AB 的方程么？
高中数学的解析几何该怎么学习?
解析几何是高中数学中的一个重要分支，它主要研究图形的性质和位置关系，通过代数方法来解决几何问题。学习解析几何需要掌握一定的基础知识，培养空间想象能力和逻辑推理能力。以下是一些建议，帮助你更好地学习高中数学的解析几何：扎实基础：首先，要打好基础，熟练掌握初中阶段的几何知识，如直线、圆、三角形...
数学解析几何的问题,求求各位大神
楼上全是骗分的呀！楼主的问题的确是大多数学生遇到的问题，解析几何就是把题设条件翻译出来，再进行计算得答案。可条件太多，方程太多，的确不易入手。首先，我建议楼主改变一下方法，不要列完了再解，而是‘边列边解’，即将先读到的一些较‘幼稚’的条件进行转化，得到一些结论，再将这些结论作为...
高中数学解析几何和立体几何相关问题
3,设两点横坐标分别为m,n,那么由导数的性质得出k=x\/2,从而得出两条直线的解析式,两者和y=-1的焦点是相同的得出方程n\/2-2\/n=m\/2-2\/m从而解得mn=-4,两者之间的连线的解析式y=(m+n)\/4x-mn\/4所以恒过定点(0,1)4，不知楼主什么意思,由题意的B1M=-6B1B+7B1A1+4B1C1令等式两边同时...
数学解析几何题 帮帮忙吧
一：圆心应该在这两点的中垂线上，它的横坐标为3，它的半径是五，因此可以求出圆心纵坐标，应该有两个，就可以写出标准方程了。二：圆心在这两点的中垂线上，圆心在y轴上，可以求出圆心坐标（1，3），然后求半径为根号五，可以写出标准方程，第二种方法你可以直接设标准方程x^2＋（y—b）^2＝R...
高中数学解析几何求解!
设P坐标是(x,y),则有OP:PN=1:2,即有PN=2OP 即有(x-3)^2+y^2=2x^2+2y^2 x^2+y^2+6x-9=0 (x+3)^2+y^2=18 设A(x1,y1),B(x2,y2).y=kx+1代入P的轨迹中有(1+k^2)x^2+(6+2k)x-8=0 x1+x2=(-6-2k)\/(1+k^2),x1x2=-8\/(1+k^2)向量MA=(x1+1,...
高二数学:解析几何和—直线问题
过程是对的 ，假设 任取L1上的一点 （x1，y1）,斜率为 L2的的倒数，该直线为 L4，那么L4与L2的交点 即为 对称点；也是中点，然后可以算出 （x1,y1）在L3上的对称位置（x3,y3）.然后两点式 求直线 方程 。其实是有公式的 ：K1,K2, 分别为 L1,L2的直线斜率；α，β分别为 L1,L2的直线...
按照我的思路,然后怎么写这个数学解析几何题呢?如果我的思路有问题,请...
思路没问题，但是技巧有问题，m点的坐标式可以用p，q两点的坐标来换算，即m点坐标（x1+x2)\/2,(y1+y2)\/2.然后还有个技巧就是，你已经化简出了x1x2+y1y2-2-2(x+y)=0这种式子，那么就要想办法消除掉其中的x1x2+y1y2，利用x1^2+y1^2=1和x2^2+y2^2=1，将两个式子相加，就可以...
翁有瑞芝：[答案] 当x=0时 y=-(2a+2)/(a+2) 当y=0时 x=-(2a+2)/(2a+1) 所围成的三角形面积是绝对值的(2a+2)^2/(2*(a+2)*(2a+1)
天津市18963825138： 一道非常非常难的数学解析几何题,对自己数学有信心的人进直线Y=KX+1与双曲线X^ - Y^=1的左支交与A B两点,另一直线L过点( - 2,0)和AB的中点,则直... - ？
翁有瑞芝：[答案] 当L斜率不存在时,L方程为x=2,此时L在y轴上无截距,舍去. ∵直线L过(-2.0),故设直线L的方程为y=t(x+2),. ∵直线y=kx+1与双曲线左支交于AB两点 ∴k满足k>1(当-√21联立,解得1
天津市18963825138： 数学解析几何大题已知菱形ABCD顶点A,C在椭圆x^2+3y^2=4上,对角线BD所在直线的斜率为1.(1)当直线BD过点(0,1)时,求直线AC方程(2)当∠ABC... - ？
翁有瑞芝：[答案] .题目只说了AC在椭圆上.没说BD在椭圆上.因此只能从AC入手 我以前做这题也犯了这个错误- -
天津市18963825138： 数学解析几何(抛物线)问题1道已知P( - 3,0),点A在y轴上,点Q在x正半轴上,点M在直线AQ上,满足(向量PA)*(向量AM)=0,(向量AM)= - 1.5(向... - ？
翁有瑞芝：[答案] 还可以 打出来好费事 分数少了 1问: 设A的坐标(0,Ya) Q的坐标(Xq,0)M的坐标(Xm,Ym) 因为 (向量PA)*(向量AM)=0 即PA与AQ垂直 PAQ为一个直角三角形. 则根据射影定理:有|PA|^2=|PO||PQ|(O为左边原点). 用所设A Q坐标来计算|PA...
天津市18963825138： 高二数学一道解析几何问题要过程 求高手解答将平面内动点M到两条直线l1 ,l2的距离分别记作d1 ,d2.(1)若直线l1 l2的方程分别为:y=x ;y= - x , d1^2 - d2^2的绝... - ？
翁有瑞芝：[答案] 连接AB,再过A、B作两条直线,都与线段AB垂直,此时就是最大值,最小值就是作的两条直线都过AB的时候,此时d最小为零.最大是方程分别是y+3x—20=0、y+3x+10=0.
天津市18963825138： 一个数学题,解析几何.？
翁有瑞芝： 设点A(x1,y1)B(x2,y2),AB中点满足y-1=k(x-1),k可以用(x1+x2)/2、(y1+y2)/2表示为方程1. 又x1-x2=y1^2-y2^2=(y1+y2)(y1-y2),(y1-y2)/(x1-x2)=-1/k=1/(y1+y2),为方程2, 两方程联立得k=2/(1-(x1+x2)),x1+x2范围为(0,正无限大),所以(1-(x1+x2))范围为(负无限大,1),k范围为(负无限大,0)∪(2,正无限大),斜率可以不存在.
天津市18963825138： 解析几何的标准解题思路!!!!!!!!急!!!!! - ？
翁有瑞芝： 唉我来答一下吧,现在都大学快毕业的人了.你指的应该是大题吧.首先拿到大题不管题目多么复杂多么困难不要慌,解析几何你用最笨的办法也是可以解决的.解析几何是有难度的,最重要的就是第一步,观察这个题目,分析是不是有办法利...
天津市18963825138： 数学解析几何小问题 急 谢谢我突然做题时发现一个结论 对于任意两个不重合的点A(X1,Y1)B(X2,Y2)以AB为直径的圆可以表示成(X - X1)(X - X2)+(Y - Y1)(Y - ... - ？
翁有瑞芝：[答案] 设圆上一点P的坐标为(x,y) 则向量AP*向量BP=0 向量PA的坐标为(x-x1,y-y1) 向量PB的坐标为(x-x2,y-y2) 相乘就得你的那个式子 该公式不能推广到圆锥曲线. 我认为无联系 圆(x--a)^2+(y--b)^2=c^2上一点为(x1,y1) 则过该点的...
天津市18963825138： 数学解析几何题,求第二问详细思路!过抛物线的一条弦的中点作平行于抛物线的轴的平行线,交抛物线于一点,称以该点及弦的端点为顶点的三角形为这... - ？
翁有瑞芝：[答案] 等比数列Sk+1=1/4Sk 求和即可
天津市18963825138： 高中数学解析几何问题为什么直线方程可以设成mx+ny=1,这是什么意思?还有x=ny+c? - ？
翁有瑞芝：[答案] 因为直线方程的形式较多. mx+ny=1,是直线方程的一般式 x=my+c ,是直线的斜截式方程的变形 就是已知横截距为c,斜率不为0的时候,可以如此设.
