关于函数极限的局部有界性
若存在两个常数m和M，使函数y=f(x)，x∈D，满足m≤f(x)≤M，x∈D 。则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。
“局部”：a>0，and 0<|x-x0|<a。
有界性并不是在哪里都成立，只能在上述这个区间，所以叫做局部，只有这个区间局部才有有界性成立。
“有界性”：存在M，恒有|f（x）|<M。
有界性，顾名思义就是有个界限限制，这里的界限是对于f（x），向上M为界无法超过，向下是-M为界无法超过。
扩展资料
关于函数的有界性。应注意以下两点：
(1)函数在某区间上不是有界就是无界，二者必属其一。
(2)从几何学的角度很容易判别一个函数是否有界。如果找不到两条与x轴平行的直线使得函数的图形介于它们之间，那么函数一定是无界的。
参考资料来源：百度百科-有界性
函数的局部有界性
极限本来就是局部性质，以此作为条件最多也就得到局部的结论。
如果你想看看局部无界的例子，那么很简单，Riemann函数的伪倒数就是局部无界的，即
若x是无理数，则f(x) = 0
若x是有理数p/q，其中p和q互质，且q>0，则f(x)=q
这步根据的是函数极限的定义，对任意的伊普西龙，存在xo的一个邻域，能满足下式
|f(x)-A|<伊普西龙
既然存在极限，那取伊普西龙=1肯定存在一个邻域满足
|f(x)-A|<1即
A-1<f(x)<A+1
...我想问一下有没有“函数极限在无穷远点处的局部有界性\/保号性...
x) = B就可以推出f(x)在A的局部有界，这个也是直接从定义得到的。这个性质特别常用的一种方式就是如果B>0，那么存在d>0使得f(x)在(A-d,A+d)上大于B\/2，或者更简单一点直接写成f(x)>0。这些都是关于函数取值方面的性质，和自变量的变化方式的具体形式x->oo或者x->A没有太必然的关系。
函数极限的局部保号性的推论怎么有等号
若lim f(x)=A<0则f(x)<0（用保号性）可推 若f(x)>=0则lim f(x)=A>=0 。
关于函数极限的局部保号性。。大一高数很基础的问题
1.定义上说是A大于0推出f(x)大于0 为什么没有等号呢？如果f(x)=0呢。。。所谓的局部是指其域邻，在其很小邻域范围内满足。不理解的话，可以反过来看，如果f(x)在x0的很小的邻域=0，由极限的定义知道当x->x0，f(x)->0,也就是A=0.矛盾。2。如果不考虑这种情况那么从f(x)大于或等于...
函数有极限就一定连续吗?
x)在点x0处有极限；3、函数f(x)在点x0处的极限等于该点的函数值f(x0)。这三个条件缺一不可,是判断函数在该点连续的充要条件，因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。至于函数在区间上的连续，开区间两个端点处是否连续并不要求；闭区间的在左端点要求右连续，右端点要求左连续。
函数极限和数列极限有什么区别?
一、二者联系 函数的极限和数列的极限都是高等数学的基础概念之一。函数极限的性质和数列极限的性质都包含唯一性。二、二者区别 1、取值：数列的N取值是正整数，一般函数的X取值是连续的。函数极限f(X)与X的取值有关，而数列极限Xn则只是n趋向于无穷是Xn的值。2、性质：函数极限的性质是局部有界性，...
函数的极限
简单分析一下，答案如图所示
函数趋近于X0有极限,则有局部有界性。不是必然的吗?
就认为极限是个函数值，重点是极限时研究函数在某域变化趋势的。有什么不懂可以继续追问.极限研究的永远是一个域，哪怕再小，你也不能将它与点作比较，在这个域中F不随X0变化。还有你说的有界性，与有极限不是对等的，有界性可以推出有极限，有极限能推出有界，无穷大也可以是函数极限 ...
函数有极限,有界,收敛三者是这样的关系?
首先，收敛和有极限是一个概念。其次，函数收敛能推出它是局部有界的。【关于这个局部，如果已知的是x→x0时函数有极限，则这个局部是指x0的某个δ临域；如果已知的是x→∞时函数有极限，则这个局部指的是x>+∞或x<-∞。】但是有界不一定能推出收敛（有极限）【如函数F(x)=sinx，它是有界的，...
函数极限的局部保号性
定义：若lim(x→x0) f(x)=a>0，则存在δ>0，使当x∈U(x0,δ)，就有f(x)>ma>0 其中x0可以是常数，也可以是无穷，a<0结论不变，m为任意介于0，1间的实数（通常取0.5）保号性是一个局部性质，只能对某个局部成立 通常研究一个函数，都会研究函数的局部与整体性质，很多情况下，只...
怎么证明函数的极限
（3）函数极限的局部保号性 （4）函数极限的保序性 （5）函数极限的迫敛性 2、函数极限的概念 函数极限可以分成x→∞,x→+∞,x→-∞,x→Xo,，而运用ε-δ定义更多的见诸于已知极限值的函数极限证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。以x→Xo的极限为例，f(x)在点Xo...
类凌阿扑：[答案] 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱...
青原区18840181900： 函数极限的局部有界性怎么理解?函数极限不是一个数么? - ？
类凌阿扑：[答案] 这里的 ”局部有界性“ 指的是函数的局部有界性,仔细看看定理咋说的.
青原区18840181900： 关于函数极限的局部有界性为什么函数有极限才有局部有界性呢,没有极限的函数,在某个邻域内,也是有界的呀 - ？
类凌阿扑：[答案] 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱...
青原区18840181900： 函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白? - ？
类凌阿扑：[答案] 极限这个概念本身就是局部性质,函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质,所以必然是局部性.事实上如果函数f(x)在点a有极限,那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的,在邻域之外就不能保证了.举一个简单的...
青原区18840181900： 存在极限的函数局部有界性怎么理解 - ？
类凌阿扑： 局部有界和函数在某点有极限是两个不同的概念,只是说,如果函数在某一点极限存在,那么这个函数就在这个点的某个空心δ邻域内是有界的,也就是说函数局部有界.并没有说局部有界一定极限存在的.最简单的例子就是狄利克莱函数,D(x)=1(如果x是有理数) D(x)=0(如果x是无理数),在[0,1]区间内是有界的,但是对区间内的任意的a,当x趋于a时,极限是不存在的.
青原区18840181900： 函数极限的局部有界性是什么意思?,该如何解释 - ？
类凌阿扑： 函数的局部有界性是指函数在极限点的邻域内有界,而在整个定义域上并不一定有界. 数列其实可以看作是一个离散的函数.但数列求极限是总是令N趋向于无穷大.而函数求极限则不然,因此数列的有界性是对于整个数列而言的.更直白的说,数列如果存在极限,那么它前面的有限项必然都是有限的数,所以肯定有界,而后面的无限多项由于极限的存在性所以也一定有界的.但是函数不具有这样的特性.
青原区18840181900： 函数极限的局部有界性的理解,为什么要加局部?不是很明白?哪位高手能详细的讲一下.谢谢 - ？
类凌阿扑： 极限这个概念本身就是局部性质,函数在一点a的极限只能表示a点附近的性质,所以必然是局部性.事实上如果函数f(x)在点a有极限,那么必然存在点a的一个小邻域在其上函数f(x)是有界的,在邻域之外就不能保证了.举一个简单的例子,函数f...
青原区18840181900： 函数极限的局部有界性有啥用该定理到底有啥用,证明不等式?证明极值?证明局部连续?到底有啥用? - ？
类凌阿扑：[答案] 函数极限局部有界性,函数极限的一个性质, 至于作用,举个例子: 就像“三角形两边之和大于第三边”,你觉得个性质的用途在哪里? 函数极限的唯一性有什么用? 这些性质在于理解,理解函数极限的特征,硬是要说有什么用,作为函数极限的...
青原区18840181900： 函数极限 局部有界性 - ？
类凌阿扑： 如果limf(x)在x->x0时等于A,那么存在一个正数X,使得在|x|<X的时候,f(x)有界看了你写的东西,我是这么理解的,极限的定义就是这样的
青原区18840181900： 函数极限的局部有界性怎样理解 - ？
类凌阿扑： 局部和全局相对.局部说的是在某个小区间内.而全局说的是在整个定义域呢.例如1/x在(1,2)有界,但是在整个定义域内无界. 他的一个应用:求极限、放缩,等等 例如:lim x->m f(x)存在.则f(x)在m的某个邻域内局部有界.且limx->m g(x)=0 则极限lim x->m f(x)g(x)=0因为有界量和无穷小的乘积为无穷小.
