已知直线l和点A、B在直线l上找一点P,使PA-PB的绝对值最大
连接AB并延长与l交于P,此时|PA-PB|=|AB|为最大,
因为三角形两边之差小于第三边,所以任意其它的点,与AB构成三角形,都小于|AB|
作A关于L的对称点A1,连接A1B,并延长交L于的P,P即为所求的点
PA=PA1,P点与A,B的差PB-PA=PB-A1=A1B
下面证明A1B是P到A、B两点的距离差最大值
在L上取一个不同于P点的点P1,这样P1A1B就构成一三角形,且P1A1=P1A
根据两边之差小于第三边
有P1A1-P1B<A1B
即:P1A-P1B<A1B
所以除P点外,任何一点与A,B的距离差都小于A1B,即P点与A,B的距离差的最大值是A1B
所以P点就是所求的点
请看图,一看便知
在人生的道路上,会面临许多次的抉择。一旦失误,就有可能造成终生的遗憾。所以我们要善于把握机遇、创造机遇帮助我们更好的抉择,这样才能使我们这一生不必有到处奔走的劳累和碌碌无为的困惑。机遇是给有志向的人准备的,只要你有鹏鹕之志,即使是再普通的人抓住机遇也会成就一番事业。秦末,陈胜出身贫苦农民家庭,但少有壮志。青年时期陈胜、吴广等900名贫苦农民一起被征发去戍守渔阳,因路上遇大雨,道路冲垮,无法按期到达,按秦朝的法律,误期处死。陈胜看到自己的处境,看到全国人民对暴秦的憎恨,决定抓住这个机遇动员戍边卒杀掉押送他们的秦朝军官。揭竿为旗,以木棍、锄头为武器,率领这支900人的农民武装反抗暴秦。起义后,马上得到广大人民群众的支持。广大农民自带干粮,纷纷参加起义军,起义军迅速扩大,攻城掠地,势如破竹。终于推翻了暴秦的统治。陈胜的例子告诉我们,即使是再平凡的人,懂得抓住机遇也会成功。当然,如果你空有一身志向,也不一定会成功。因为机遇是可遇不可求的,所以我们更要善于把握机遇,因为一旦错过,机遇就不会再回来。被誉为“科学幻想之父”法国闻名科学幻想小说作家儒勒·凡尔纳,就是由于一个偶然的机会而进入文坛的。凡尔纳18岁时在巴黎学法律。有一次,他参加上流人士的晚会,当他从楼上走下来时,童心犹存的他像孩子一般从楼梯扶手往下滑,结果撞在了一个胖胖的绅士身上。此人正是法国闻名作家大仲马。从此,凡尔纳结识了大仲马,并在大仲马的影响下,走上了文学创作之路。凡尔纳就是一个善于把握机遇的人,如果他错过了与大仲马结识的机遇,也许他终生也不会成为小说家,就与小说无缘了。我们也就不会看到他那些优秀的作品了。我们只有把握机遇才能一次获得成功。初中时老师交给过我一项任务,演讲会要我来代表全班上去演讲。我从小就胆子小,从来没在大场合抛头露面过,这次竟然要在全校师生面前滔滔不绝地讲上5分钟!当然,老师体谅到了我的难处,答应我放弃,可以让别的同学代替我。最后,老师意味深长地说:“好好考虑考虑,老师期待着你的答复。”面对这次挑战,我不知如何是好。答应吧,我实在没有把握;拒绝吧,辜负了老师对我的希望……我脑袋里乱极了,两种想法的冲突愈演愈烈,我就像一个过路的人,面对着岔开的两条大道,茫然地望着远方,不知选择哪一条。终于,我按捺不住苦恼,把所有想法告诉了爸爸,本以为肯定会收到较为满足的回答,谁知他竟然说:“你应该有自己的选择。这是一个机遇,也是一个考验,你好好想吧!”我似乎有些懂了,命运不就是把握在自己手中吗?推开窗户,一股清新的空气扑面而来,我发涨的脑子顿时清醒了许多。这时,天空中飞过一群鸽子,小小的飞鸟都能向蓝天挑战,在高高的空中翱翔,难道我不能面对挑战?最大的敌人莫过于自己的惧怕心理,我要战胜它,做出我自己的选择!经过周密的预备,我的演讲取得了好评。在一片掌声中,我内心无比激动,我终于懂得了,过程就是结局,在我选择一条战胜自我的路时,我已经成功了!机遇就像催化剂,他能使你成功的道路更加平坦;他能缩短你与成功之间的距离,让你更快迈向成功。所以懂得抓住机遇的人才会是最终的胜利者!
在△ABP中
可知PB+AB>PA(两边之和大于滴三边)
所以PA-PB<AB
只有P点为AB延长线与直线L 的焦点时
PA-PB可取到最大值AB
如图,已知直线l,点A和点B .
PA+PB=PA'+PB=A'B 两点之间直线最短,所以线段A’B=PA‘+PB是最短的
如图,已知直线L和点A、B,在直线L上找一点P,使△PAB的周长最小,并说明理...
△PAB的峔最小,因为AB长度一定,也就是要PA+PB最小,故做A关于直线L的对称点C,连接BC交L于一点,即为P点,此时周长最小。或做B关于直线L的对称点D,连接AD交L于一点,即为P点,此时周长也最小。这两个点得出的周长一样长。
已知直线L和点A,B,在直线L上找一点P,使三角形PAB周长最小,请说明理由...
(1):A,B在直线L的同侧,做A关于直线L的对称点A',连接A'B,与直线L交与P点。连接AP,BP,AB。此时三角形PAB周长最小。理由:因为做对称,所以AP=A'P。三角形PAB的周长=AB+PA+PB,AB一定,要让周长最小,只需PA+PB最小即可,即是A'P+PB最小。因为公理:两点之间,线段最短。可证以...
尺规作图:求作过一已知直线一侧两已知点且与已知直线相切的圆 (必须有...
做法:分两种情况讨论:(1)直线AB和L不平行。设AB和L相交于P,则切点C满足切线定理,PC²=PA×PB。已知线段x和线段y,线段长度√xy可以如下图做出:(I)画共线的线段GH=x和HI=y (II)画以GI为直径的半圆 (III)做GI的垂线,叫半圆于J点 (IV)因为JHG和JHI相似,有JH\/HG=HI\/...
已知直线l和l外两点A,B,点A,B在l同侧,求作一点P,使点P在直线l上,并且...
答:直线L上同侧两点A和B。作点A关于直线L的对称点A1,连接BA1交直线L于点P 则PA+PB最小值为BA1 原因:点A和点A1关于直线L对称 则直线L是AA1的垂直平分线 所以:PA=PA1 所以:PA+PB=PA1+PB>=BA1 当点P、A1和B三点不共线时构成三角形PBA1 三角形两边之和大于第三边 所以:PA1+PB>...
已知点AB分别在直线L外和直线L上,点到直线L的距离等于5cm,那么
b
已知直线l与点A(3,3)和B(5,2)的距离相等,且过两直线l1:3x-y-1=0和...
(1)解方程组:3x-y-1=0.x+y-3=0.得:x=1,y=2.故两直线L1,L2的交点为(1,2)。(2)数形结合知,符合题设的直线L有两条。(A)当直线L过点(1,2)且与直线AB平行时,易知此时直线L与点A,B等距。此时易求得直线L的方程为:x+2y-5=0.(B)当直线L过点(1,2)与线段AB的中点...
已知直线L及L异侧两点A、B。请你在直线L上确定一点P使P到A、B两点的...
首先设在直线L上的一点为 O点,以直线L为对称轴作 A点 的对称点记为 C点,那么 AO=CO然后连接 BO BC ,那么 BCO 构成三角形,根据两边之差小于第三边,那么 CO和BO的差小于BC这个结论成立的条件是 BCO构成三角形 但是如果不构成三角形 即 BCO三点在同一直线上,那么BO和CO的长度差就是BC了...
已知一条直线L和直线外的A、B两点,以A、B两点和直线上某一点作为三角...
除此之外,还能画4个。1.分别是做AB的垂直平分线,与直线的交点是C点。2.以AB为半径,以A点为圆心画圆,与直线有两个交点,分别是C1、C2.这两点均可作为符合条件的C点。3.同样,一B点为圆心,以B点为圆心画圆,与直线交的两个点也符合条件,其中一个就是图上的C点。一共是5个。
逯盛盐酸: 作法:(1)作A关于l的对称点A′,(2)连接A′B交l于点P. 则点P就是所要求作的点. 理由:在l上取不同于P的点P′,连接AP′、BP′. ∵A和A′关于直线l对称,∴PA=PA′,P′A=P′A′,而A′P+BP∴PA+BP∴AB+AP+BP即△ABP周长小于△ABP′周长.
龙安区13688924268: 一条数学问题如图,已知直线L和点A.B,在直线L上的一点找一点P,使三角形PAB的周长最小,说明道理,为什么?图 A B-----------------------L(当它是直线吧... - ?
逯盛盐酸:[答案] 图不好画,说明一下: 作B关于直线L的对称点B1,然后连结AB1交直线L于P点. PB=PB1,AB是定值 因为二点之间距离最短,所以:PA+PB=PA+PB1 而AB1是距离最短的,所以三角形的周长最小.
龙安区13688924268: 已知直线L及其两侧的点A,B在直线L上找一点Q,使L平分角AQB. - ?
逯盛盐酸:[答案] 分别作垂直 A 垂直 L 于M B 垂直 L 于N 使AM/BN=QM/QN 即 AM/(AM-BN)=QM/(QM-QN) 取QM =AM/(AM-BN)*MN 则可取Q 答:Q点为所求
龙安区13688924268: 已知直线L和点A,B,在直线L上找一点P,使三角形PAB周长最小,请说明理由. - ?
逯盛盐酸: 作AC⊥直线L,交L于点C...BD⊥直线L,交L于点D 连接AD,,BC,,,AD于BC交于点F, 过E作线EF⊥直线L,交L于点E, 连接AE,BE △ABE的周长最短 不好证明,,不过答案肯定正确,我在CAD上面证明了很多遍,,往左或者往右移动1mm马上变长了,,,
龙安区13688924268: 已知直线l和点A、B在直线l上找一点P,使PA - PB的绝对值最大 - ?
逯盛盐酸: 将B关于直线l对称得到B',连接AB'交l即为P点.
龙安区13688924268: 如图,已知点A、B和直线L,在直线L上求作一点P,使PA=PB - ?
逯盛盐酸: 过线段l做点a的垂直对应点于点a',a'与点b连接交与线段l于点p 点a连接点p 得pa=pb
龙安区13688924268: 如图所示,已知直线l和两点A、B,在直线L上求作一点P,使PA=PB. - ?
逯盛盐酸:[答案] 作出线段AB的垂直平分线l′, l′与直线l的交点为P. 点P就是所求.
龙安区13688924268: 点A与点B分别在直线L两侧,在L上找一点Q,使AQ—BQ最大. - ?
逯盛盐酸: 作法: 1.取点A关于直线L的对称点A'; 2.延长A'B,交直线L于Q. 则点Q就是要求作的点. ◆证明:在直线L上另取点Q'(异于点Q),连接AQ',A'Q',BQ'. ∵点A和A'关于直线L对称.(所作) ∴A'Q=AQ,则AQ-BQ=A'Q-BQ=A'B; 同理可证:A'Q'=AQ',则AQ'-BQ'=A'Q'-BQ'. ∵A'B>A'Q'-BQ'.(三角形两边之差小于第三边) ∴AQ-BQ>AQ'-BQ'.(等量代换).
龙安区13688924268: 已知:点A、B分别在直线L的同侧,在直线L上找一点P,使PA+PB最短.变形1:正方形ABCD中,点E是AB边上的一点在对角线AC上找一点P,使PA+PB最... - ?
逯盛盐酸:[答案] 首先你是不是打错了应该是“在对角线AC上找一点P,使PE+PB最短” 如果是我说的这样,那么最短距离就是D与E的连线,而DE与AC的交点就是P点 注:对称,因为D与B到对角线AC的距离相同,所以PE+PB(最短)=PE+PD(最短)=DE 两...
龙安区13688924268: 已知两点A,B和一条直线L,如何在直线上找到一点C使得三角形ABC周长最短?
逯盛盐酸: 以已知直线L为对称线,把A以L为对称轴对称后所得的点为设A',将A'和B两点相连成直线A'B,直线A'B两边无限延长并与L直线相交,相交的点即为点C,连接三角形ABC时,三角形周长最短!