已知直线l和点A、B在直线l上找一点P,使PA-PB的绝对值最大

在直线l上找一点P，使PA-PB的绝对值最大。~

连接AB并延长与l交于P，此时|PA-PB|=|AB|为最大，
因为三角形两边之差小于第三边，所以任意其它的点，与AB构成三角形，都小于|AB|

作A关于L的对称点A1，连接A1B，并延长交L于的P，P即为所求的点
PA=PA1，P点与A，B的差PB-PA=PB-A1=A1B

下面证明A1B是P到A、B两点的距离差最大值
在L上取一个不同于P点的点P1，这样P1A1B就构成一三角形，且P1A1=P1A
根据两边之差小于第三边
有P1A1-P1B<A1B
即：P1A-P1B<A1B
所以除P点外，任何一点与A，B的距离差都小于A1B，即P点与A，B的距离差的最大值是A1B
所以P点就是所求的点

请看图，一看便知

在人生的道路上，会面临许多次的抉择。一旦失误，就有可能造成终生的遗憾。所以我们要善于把握机遇、创造机遇帮助我们更好的抉择，这样才能使我们这一生不必有到处奔走的劳累和碌碌无为的困惑。机遇是给有志向的人准备的，只要你有鹏鹕之志，即使是再普通的人抓住机遇也会成就一番事业。秦末，陈胜出身贫苦农民家庭，但少有壮志。青年时期陈胜、吴广等900名贫苦农民一起被征发去戍守渔阳，因路上遇大雨，道路冲垮，无法按期到达，按秦朝的法律，误期处死。陈胜看到自己的处境，看到全国人民对暴秦的憎恨，决定抓住这个机遇动员戍边卒杀掉押送他们的秦朝军官。揭竿为旗，以木棍、锄头为武器，率领这支900人的农民武装反抗暴秦。起义后，马上得到广大人民群众的支持。广大农民自带干粮，纷纷参加起义军，起义军迅速扩大，攻城掠地，势如破竹。终于推翻了暴秦的统治。陈胜的例子告诉我们，即使是再平凡的人，懂得抓住机遇也会成功。当然，如果你空有一身志向，也不一定会成功。因为机遇是可遇不可求的，所以我们更要善于把握机遇，因为一旦错过，机遇就不会再回来。被誉为“科学幻想之父”法国闻名科学幻想小说作家儒勒·凡尔纳，就是由于一个偶然的机会而进入文坛的。凡尔纳18岁时在巴黎学法律。有一次，他参加上流人士的晚会，当他从楼上走下来时，童心犹存的他像孩子一般从楼梯扶手往下滑，结果撞在了一个胖胖的绅士身上。此人正是法国闻名作家大仲马。从此，凡尔纳结识了大仲马，并在大仲马的影响下，走上了文学创作之路。凡尔纳就是一个善于把握机遇的人，如果他错过了与大仲马结识的机遇，也许他终生也不会成为小说家，就与小说无缘了。我们也就不会看到他那些优秀的作品了。我们只有把握机遇才能一次获得成功。初中时老师交给过我一项任务，演讲会要我来代表全班上去演讲。我从小就胆子小，从来没在大场合抛头露面过，这次竟然要在全校师生面前滔滔不绝地讲上5分钟！当然，老师体谅到了我的难处，答应我放弃，可以让别的同学代替我。最后，老师意味深长地说：“好好考虑考虑，老师期待着你的答复。”面对这次挑战，我不知如何是好。答应吧，我实在没有把握；拒绝吧，辜负了老师对我的希望……我脑袋里乱极了，两种想法的冲突愈演愈烈，我就像一个过路的人，面对着岔开的两条大道，茫然地望着远方，不知选择哪一条。终于，我按捺不住苦恼，把所有想法告诉了爸爸，本以为肯定会收到较为满足的回答，谁知他竟然说：“你应该有自己的选择。这是一个机遇，也是一个考验，你好好想吧！”我似乎有些懂了，命运不就是把握在自己手中吗？推开窗户，一股清新的空气扑面而来，我发涨的脑子顿时清醒了许多。这时，天空中飞过一群鸽子，小小的飞鸟都能向蓝天挑战，在高高的空中翱翔，难道我不能面对挑战？最大的敌人莫过于自己的惧怕心理，我要战胜它，做出我自己的选择！经过周密的预备，我的演讲取得了好评。在一片掌声中，我内心无比激动，我终于懂得了，过程就是结局，在我选择一条战胜自我的路时，我已经成功了！机遇就像催化剂，他能使你成功的道路更加平坦；他能缩短你与成功之间的距离，让你更快迈向成功。所以懂得抓住机遇的人才会是最终的胜利者！

在△ABP中
可知PB+AB>PA(两边之和大于滴三边)
所以PA-PB<AB
只有P点为AB延长线与直线L 的焦点时
PA-PB可取到最大值AB

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龙安区13688924268： 如图,已知直线l和点A、B,在直线l上找一点P,使△PAB的周长最小,请说明理由 - ？
逯盛盐酸： 作法:(1)作A关于l的对称点A′,(2)连接A′B交l于点P. 则点P就是所要求作的点. 理由:在l上取不同于P的点P′,连接AP′、BP′. ∵A和A′关于直线l对称,∴PA=PA′,P′A=P′A′,而A′P+BP∴PA+BP∴AB+AP+BP即△ABP周长小于△ABP′周长.

龙安区13688924268： 一条数学问题如图,已知直线L和点A.B,在直线L上的一点找一点P,使三角形PAB的周长最小,说明道理,为什么?图 A B-----------------------L(当它是直线吧... - ？
逯盛盐酸：[答案] 图不好画,说明一下: 作B关于直线L的对称点B1,然后连结AB1交直线L于P点. PB=PB1,AB是定值 因为二点之间距离最短,所以:PA+PB=PA+PB1 而AB1是距离最短的,所以三角形的周长最小.

龙安区13688924268： 已知直线L及其两侧的点A,B在直线L上找一点Q,使L平分角AQB. - ？
逯盛盐酸：[答案] 分别作垂直 A 垂直 L 于M B 垂直 L 于N 使AM/BN=QM/QN 即 AM/(AM-BN)=QM/(QM-QN) 取QM =AM/(AM-BN)*MN 则可取Q 答:Q点为所求

龙安区13688924268： 已知直线L和点A,B,在直线L上找一点P,使三角形PAB周长最小,请说明理由. - ？
逯盛盐酸： 作AC⊥直线L,交L于点C...BD⊥直线L,交L于点D 连接AD,,BC,,,AD于BC交于点F, 过E作线EF⊥直线L,交L于点E, 连接AE,BE △ABE的周长最短 不好证明,,不过答案肯定正确,我在CAD上面证明了很多遍,,往左或者往右移动1mm马上变长了,,,

龙安区13688924268： 已知直线l和点A、B在直线l上找一点P,使PA - PB的绝对值最大 - ？
逯盛盐酸： 将B关于直线l对称得到B',连接AB'交l即为P点.

龙安区13688924268： 如图,已知点A、B和直线L,在直线L上求作一点P,使PA=PB - ？
逯盛盐酸： 过线段l做点a的垂直对应点于点a',a'与点b连接交与线段l于点p 点a连接点p 得pa=pb

龙安区13688924268： 如图所示,已知直线l和两点A、B,在直线L上求作一点P,使PA=PB. - ？
逯盛盐酸：[答案] 作出线段AB的垂直平分线l′, l′与直线l的交点为P. 点P就是所求.

龙安区13688924268： 点A与点B分别在直线L两侧,在L上找一点Q,使AQ—BQ最大. - ？
逯盛盐酸： 作法: 1.取点A关于直线L的对称点A'; 2.延长A'B,交直线L于Q. 则点Q就是要求作的点. ◆证明:在直线L上另取点Q'(异于点Q),连接AQ',A'Q',BQ'. ∵点A和A'关于直线L对称.(所作) ∴A'Q=AQ,则AQ-BQ=A'Q-BQ=A'B; 同理可证:A'Q'=AQ',则AQ'-BQ'=A'Q'-BQ'. ∵A'B>A'Q'-BQ'.(三角形两边之差小于第三边) ∴AQ-BQ>AQ'-BQ'.(等量代换).

龙安区13688924268： 已知:点A、B分别在直线L的同侧,在直线L上找一点P,使PA+PB最短.变形1:正方形ABCD中,点E是AB边上的一点在对角线AC上找一点P,使PA+PB最... - ？
逯盛盐酸：[答案] 首先你是不是打错了应该是“在对角线AC上找一点P,使PE+PB最短” 如果是我说的这样,那么最短距离就是D与E的连线,而DE与AC的交点就是P点 注:对称,因为D与B到对角线AC的距离相同,所以PE+PB(最短)=PE+PD(最短)=DE 两...

龙安区13688924268： 已知两点A,B和一条直线L,如何在直线上找到一点C使得三角形ABC周长最短？
逯盛盐酸： 以已知直线L为对称线,把A以L为对称轴对称后所得的点为设A',将A'和B两点相连成直线A'B,直线A'B两边无限延长并与L直线相交,相交的点即为点C,连接三角形ABC时,三角形周长最短!