已知直线L和点A,B,在直线L上找一点P,使三角形PAB周长最小,请说明理由。
作法:(1)作A关于l的对称点A′,(2)连接A′B交l于点P.则点P就是所要求作的点.理由:在l上取不同于P的点P′,连接AP′、BP′.∵A和A′关于直线l对称,∴PA=PA′,P′A=P′A′,而A′P+BP<A′P′+BP′∴PA+BP<AP′+BP′∴AB+AP+BP<AB+AP′+BP′即△ABP周长小于△ABP′周长.
△PAB的峔最小,因为AB长度一定,也就是要PA+PB最小,故做A关于直线L的对称点C,连接BC交L于一点,即为P点,此时周长最小。或做B关于直线L的对称点D,连接AD交L于一点,即为P点,此时周长也最小。这两个点得出的周长一样长。
(1):A,B在直线L的同侧,做A关于直线L的对称点A',连接A'B,与直线L交与P点。连接AP,BP,AB。此时三角形PAB周长最小。理由:因为做对称,所以AP=A'P。三角形PAB的周长=AB+PA+PB,AB一定,要让周长最小,只需PA+PB最小即可,即是A'P+PB最小。因为公理:两点之间,线段最短。可证以上结论。(2):A,B在直线L的异侧,则不存在最小的周长值。
作AC⊥直线L,交L于点C...BD⊥直线L,交L于点D
连接AD,,BC,,,AD于BC交于点F,
过E作线EF⊥直线L,交L于点E,
连接AE,BE
△ABE的周长最短
不好证明,,不过答案肯定正确,我在CAD上面证明了很多遍,,往左或者往右移动1mm马上变长了,,,
在已知直线上找一点,使其到两定点距离之和或差最大最小的题怎么做?谢谢...
如图,已知点A、B和直线L,作点A关于直线L的对称点A',连结A'B,交L于P,PA+PB就是距离和的最小值。延长BA交直线L于Q,BQ-AQ=AB就是距离差的最大值。
ab两点在直线l的两侧已知直线l和位于直线两侧的AB两点,试在l上找一...
将A点以L镜像得到A'。连接A'B交L与C点。
...直线l的解析式为 ,并且与x轴、y轴分别交于点A、B. (1)求A、B两 ...
(1)(4,0),(0,-3);(2) 秒或 秒;(3) ;(4) 秒. 试题分析:(1)根据直线l的解析式为 直接求出A、B两点坐标即可;(2)当圆与直线相切时,分圆还直线l的左右侧两种情况讨论即可;(3)分 和 讨论即可;(4)设t秒时,圆心运动到点G,连接GP,先证明△A...
已知在直线L上有两点A、B,且AB=12cm,点C也在直线L上且距B点为4cm,D...
有两种可能:1:c在b左边。bc=4,ad=(12-4)÷2=4。eb=4÷2=2。de=12-2-4=6。2:c在b右边。bc=4,ad=(12+4)÷2=8。eb=4÷2=2。de=16-8+2=10。
如何用导数求直线上的截距式?
令Y=0,求出X,求纵截距就令X=0,求出Y。如y=x-1横截距为1,纵截距为-1。直线截距可正,可负,可为0。截距一般是用在直线上,是指直线与y轴交点的纵坐标,截距是一个数,是有正负的,直线方程y=kx+b中,b就是截距。一般说截距就是指纵截距,横截距就是指直线与x轴交点的横坐标。这个...
点关于直线对称公式是什么?
点(a,b)关于直线y=kx+m(k=1或-1)的对称点为:(b\/k-m\/k,ka+m)。点关于直线对称的问题是几何学中的基本问题之一,涉及到对称、中点、距离等概念。求解点关于直线对称的通用方法如下。如果有一个点A和一个直线l,想要找到一个点B,使得点A和点B关于直线l对称。这实际上意味着,从A...
在直线l上找到一个点到A B两点距离相等 如何作图
根据两点间线段最短原理,做a点关于直线l的对称点c,再连接c点与b点
问题背景:如图(a),点A、B在直线l的同侧,要在直线l上找一点C,使AC与BC...
∵AD平分∠BAC,∴点B与点B′关于直线AD对称。过点B′作B′F⊥AB,垂足为F,交AD于E,连接BE。则线段B′F的长即为所求 (点到直线的距离最短) 。在Rt△AFB \/ 中,∵∠BAC=45 0 , AB \/ ="AB=" 10,∴ 。∴BE+EF的最小值为 试题分析:(1)找点A或点B关于CD的对称点,再...
已知直线L与点A(-1,-1)和点B(3,3)的距离都为2,求直线L的方程
①当直线l平行直线AB时:kAB=1,可设直线l的方程为y=x+b依题意得:|b|2=2解得:b=±2故直线l的方程为:x-y+2=0或x-y-2=0(6分)②当直线l过线段AB中点时:AB的中点为(1,1),可设直线l的方程为y-1=k(x-1)依题意得:|2k?2|k2+1=2解得:k=2±3故直线l的方程为...
穆筠韦尔: 作法:(1)作A关于l的对称点A′,(2)连接A′B交l于点P. 则点P就是所要求作的点. 理由:在l上取不同于P的点P′,连接AP′、BP′. ∵A和A′关于直线l对称,∴PA=PA′,P′A=P′A′,而A′P+BP∴PA+BP∴AB+AP+BP即△ABP周长小于△ABP′周长.
武江区13895136299: 一条数学问题如图,已知直线L和点A.B,在直线L上的一点找一点P,使三角形PAB的周长最小,说明道理,为什么?图 A B-----------------------L(当它是直线吧... - ?
穆筠韦尔:[答案] 图不好画,说明一下: 作B关于直线L的对称点B1,然后连结AB1交直线L于P点. PB=PB1,AB是定值 因为二点之间距离最短,所以:PA+PB=PA+PB1 而AB1是距离最短的,所以三角形的周长最小.
武江区13895136299: 已知直线L及其两侧的点A,B在直线L上找一点Q,使L平分角AQB. - ?
穆筠韦尔:[答案] 分别作垂直 A 垂直 L 于M B 垂直 L 于N 使AM/BN=QM/QN 即 AM/(AM-BN)=QM/(QM-QN) 取QM =AM/(AM-BN)*MN 则可取Q 答:Q点为所求
武江区13895136299: 已知直线L和点A,B,在直线L上找一点P,使三角形PAB周长最小,请说明理由. - ?
穆筠韦尔: 作AC⊥直线L,交L于点C...BD⊥直线L,交L于点D 连接AD,,BC,,,AD于BC交于点F, 过E作线EF⊥直线L,交L于点E, 连接AE,BE △ABE的周长最短 不好证明,,不过答案肯定正确,我在CAD上面证明了很多遍,,往左或者往右移动1mm马上变长了,,,
武江区13895136299: 已知直线l和点A、B在直线l上找一点P,使PA - PB的绝对值最大 - ?
穆筠韦尔: 将B关于直线l对称得到B',连接AB'交l即为P点.
武江区13895136299: 如图,已知点A、B和直线L,在直线L上求作一点P,使PA=PB - ?
穆筠韦尔: 过线段l做点a的垂直对应点于点a',a'与点b连接交与线段l于点p 点a连接点p 得pa=pb
武江区13895136299: 如图所示,已知直线l和两点A、B,在直线L上求作一点P,使PA=PB. - ?
穆筠韦尔:[答案] 作出线段AB的垂直平分线l′, l′与直线l的交点为P. 点P就是所求.
武江区13895136299: 已知直线l及位于其两侧的两点A,B,如图(1)在图①中的直线l上求一点P,使PA=PB;(2)在图②中的直线l上求一点Q,使直线l平分∠AQB;(3)能否在直线l上... - ?
穆筠韦尔:[答案] (1)连接AB作线段AB的垂直平分线MN,直线MN和直线l的交点为P,点P即为所求,见图①. (2)作点A关于直线l的对称点A1,连接BA1且延长交直线l于点Q,点Q即为所求,见图②. (3)图②中的点Q即为所求,见图③. 理由如下:在直线l上任意取一点Q...
武江区13895136299: 已知:点A、B分别在直线L的同侧,在直线L上找一点P,使PA+PB最短.变形1:正方形ABCD中,点E是AB边上的一点在对角线AC上找一点P,使PA+PB最... - ?
穆筠韦尔:[答案] 首先你是不是打错了应该是“在对角线AC上找一点P,使PE+PB最短” 如果是我说的这样,那么最短距离就是D与E的连线,而DE与AC的交点就是P点 注:对称,因为D与B到对角线AC的距离相同,所以PE+PB(最短)=PE+PD(最短)=DE 两...
武江区13895136299: 已知直线l及其两侧两点A.B在直线l上取一点Q,使l平分角AQB - ?
穆筠韦尔: 作点A关于直线l的对称点M (1)若M与B重合,则点Q可以是直线l上的任意一点. (2)若M与B不重合,连接并延长BM使之与直线l相交,交点即为点Q(若BM与直线l平行,则Q点不存在).