已知直线L和点A,B，在直线L上找一点P，使三角形PAB周长最小，请说明理由。

如图，已知直线l和点A、B，在直线l上找一点P，使△PAB的周长最小，请说明理由~

作法：（1）作A关于l的对称点A′，（2）连接A′B交l于点P．则点P就是所要求作的点．理由：在l上取不同于P的点P′，连接AP′、BP′．∵A和A′关于直线l对称，∴PA=PA′，P′A=P′A′，而A′P+BP＜A′P′+BP′∴PA+BP＜AP′+BP′∴AB+AP+BP＜AB+AP′+BP′即△ABP周长小于△ABP′周长．

△PAB的峔最小，因为AB长度一定，也就是要PA＋PB最小，故做A关于直线L的对称点C，连接BC交L于一点，即为P点，此时周长最小。或做B关于直线L的对称点D，连接AD交L于一点，即为P点，此时周长也最小。这两个点得出的周长一样长。

（1）：A,B在直线L的同侧，做A关于直线L的对称点A'，连接A'B，与直线L交与P点。连接AP，BP，AB。此时三角形PAB周长最小。理由：因为做对称，所以AP=A'P。三角形PAB的周长=AB+PA+PB，AB一定，要让周长最小，只需PA+PB最小即可，即是A'P+PB最小。因为公理：两点之间，线段最短。可证以上结论。
（2）：A,B在直线L的异侧，则不存在最小的周长值。

作AC⊥直线L,交L于点C...BD⊥直线L,交L于点D

连接AD,,BC,,,AD于BC交于点F,

过E作线EF⊥直线L,交L于点E,

连接AE,BE

△ABE的周长最短

不好证明,,不过答案肯定正确,我在CAD上面证明了很多遍,,往左或者往右移动1mm马上变长了,,,

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武江区13895136299： 如图,已知直线l和点A、B,在直线l上找一点P,使△PAB的周长最小,请说明理由 - ？
穆筠韦尔： 作法:(1)作A关于l的对称点A′,(2)连接A′B交l于点P. 则点P就是所要求作的点. 理由:在l上取不同于P的点P′,连接AP′、BP′. ∵A和A′关于直线l对称,∴PA=PA′,P′A=P′A′,而A′P+BP∴PA+BP∴AB+AP+BP即△ABP周长小于△ABP′周长.

武江区13895136299： 一条数学问题如图,已知直线L和点A.B,在直线L上的一点找一点P,使三角形PAB的周长最小,说明道理,为什么?图 A B-----------------------L(当它是直线吧... - ？
穆筠韦尔：[答案] 图不好画,说明一下: 作B关于直线L的对称点B1,然后连结AB1交直线L于P点. PB=PB1,AB是定值 因为二点之间距离最短,所以:PA+PB=PA+PB1 而AB1是距离最短的,所以三角形的周长最小.

武江区13895136299： 已知直线L及其两侧的点A,B在直线L上找一点Q,使L平分角AQB. - ？
穆筠韦尔：[答案] 分别作垂直 A 垂直 L 于M B 垂直 L 于N 使AM/BN=QM/QN 即 AM/(AM-BN)=QM/(QM-QN) 取QM =AM/(AM-BN)*MN 则可取Q 答:Q点为所求

武江区13895136299： 已知直线L和点A,B,在直线L上找一点P,使三角形PAB周长最小,请说明理由. - ？
穆筠韦尔： 作AC⊥直线L,交L于点C...BD⊥直线L,交L于点D 连接AD,,BC,,,AD于BC交于点F, 过E作线EF⊥直线L,交L于点E, 连接AE,BE △ABE的周长最短 不好证明,,不过答案肯定正确,我在CAD上面证明了很多遍,,往左或者往右移动1mm马上变长了,,,

武江区13895136299： 已知直线l和点A、B在直线l上找一点P,使PA - PB的绝对值最大 - ？
穆筠韦尔： 将B关于直线l对称得到B',连接AB'交l即为P点.

武江区13895136299： 如图,已知点A、B和直线L,在直线L上求作一点P,使PA=PB - ？
穆筠韦尔： 过线段l做点a的垂直对应点于点a',a'与点b连接交与线段l于点p 点a连接点p 得pa=pb

武江区13895136299： 如图所示,已知直线l和两点A、B,在直线L上求作一点P,使PA=PB. - ？
穆筠韦尔：[答案] 作出线段AB的垂直平分线l′, l′与直线l的交点为P. 点P就是所求.

武江区13895136299： 已知直线l及位于其两侧的两点A,B,如图(1)在图①中的直线l上求一点P,使PA=PB;(2)在图②中的直线l上求一点Q,使直线l平分∠AQB;(3)能否在直线l上... - ？
穆筠韦尔：[答案] (1)连接AB作线段AB的垂直平分线MN,直线MN和直线l的交点为P,点P即为所求,见图①. (2)作点A关于直线l的对称点A1,连接BA1且延长交直线l于点Q,点Q即为所求,见图②. (3)图②中的点Q即为所求,见图③. 理由如下:在直线l上任意取一点Q...

武江区13895136299： 已知:点A、B分别在直线L的同侧,在直线L上找一点P,使PA+PB最短.变形1:正方形ABCD中,点E是AB边上的一点在对角线AC上找一点P,使PA+PB最... - ？
穆筠韦尔：[答案] 首先你是不是打错了应该是“在对角线AC上找一点P,使PE+PB最短” 如果是我说的这样,那么最短距离就是D与E的连线,而DE与AC的交点就是P点 注:对称,因为D与B到对角线AC的距离相同,所以PE+PB(最短)=PE+PD(最短)=DE 两...

武江区13895136299： 已知直线l及其两侧两点A.B在直线l上取一点Q,使l平分角AQB - ？
穆筠韦尔： 作点A关于直线l的对称点M (1)若M与B重合,则点Q可以是直线l上的任意一点. (2)若M与B不重合,连接并延长BM使之与直线l相交,交点即为点Q(若BM与直线l平行,则Q点不存在).