怎么求一个微分方程的通解呢？
作者&投稿：鬱临 （若有异议请与网页底部的电邮联系）
求微分方程通解的方法有很多种，如：特征线法，分离变量法及特殊函数法等等。而对于非齐次方程而言，任一个非齐次方程的特解加上一个齐次方程的通解，就可以得到非齐次方程的通解。
每次都有一个任意常数，等式两边求不定积分：y＇＝x＾2＋C1，再对等式两边求不定积分：y＝（x＾3）／3＋C1x＋C2。对一个微分方程而言，它的解会包括一些常数，对于n阶微分方程，它的含有n个独立常数的解称为该方程的通解。
扩展资料：
微分方程的约束条件是指其解需符合的条件，依常微分方程及偏微分方程的不同，有不同的约束条件。常微分方程常见的约束条件是函数在特定点的值，若是高阶的微分方程，会加上其各阶导数的值，有这类约束条件的常微分方程。
若是二阶的常微分方程，也可能会指定函数在二个特定点的值，此时的问题即为边界值问题。若边界条件指定二点数值，称为狄利克雷边界条件（第一类边值条件），此外也有指定二个特定点上导数的边界条件，称为诺伊曼边界条件（第二类边值条件）等。
参考资料来源：百度百科-通解
独孤孔鸡骨： 换元u=tanx,那么就有y＂+y/u=u^2+1 (1)y＂+y/u=0 (2)的通解可以直接求.设y=u^3+au^2+bu为(1)的特解,则有au+6u=0 b+2a=1,故y=u^3-6u^2+13u加上(2)的通解即为(1)的通解补充:上面的解法确实不完整,求(2)的通解要花些力气,我还没想到.你说的固定解法似乎是没有的,至少我没听说过
凤县19535989107： 求微分方程通解,要详细步骤 - ？
独孤孔鸡骨： 一阶非齐次线性常微分方程,通解有公式可用啊 或者用常数变易法: 先解dy/dx+y/x=0,分离变量dy/y=-dx/x,两边积分lny=-lnx+lnC,所以y=C/x 设原方程的解是y=C(x)/x,代入方程得C'(x)=x^2,所以C(x)=1/3*x^3+C 所以,原方程的通解是y=(1/3*x^3+C)/x=1/3*x^2+C/x
凤县19535989107： 微分方程通解 - ？
独孤孔鸡骨： 原发布者:我爱物理天文1.一阶齐次线性微分方程的通解其通解形式为非齐次形式:通解为:2.二阶常系数微分方程的通解设特征方程 两根为 .非齐次形式:参考资料:本人大学高数课件
凤县19535989107： 如何求微分方程通解! - ？
独孤孔鸡骨： 不同规律的微分方程的通解不一样,比如齐次方程、可分离变量方程等.
凤县19535989107： 这个微分方程通解怎么算的?求步骤 - ？
独孤孔鸡骨： y''+y=0 设y=e^rx≠0 (r²+1)e^rx=0 r²+1=0 r=±i,是一对共轭复根,根据欧拉公式 e^iθ=cosθ+isinθ y=e^(α±βi)x=e^αx *e^±βix=e^αx(cosβx±isinβx) 整理并代入α=0,β=1得 y1=cosx,y2=sinx 所以通解就是y=C1y1+C2y2
凤县19535989107： 怎么求微分方程的通解 - ？
独孤孔鸡骨： 一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二...
凤县19535989107： 高数通解公式三种情况 ？
独孤孔鸡骨： 特征方程为s^2-4=0, s=2,s=-2,所以通解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)设特解为ke^x,则y''=ke^x, y''-4y=(k-4)e^x, k=5所以解为c1 e^(2x)+c2e^(-2x)+5e^x非齐次的特解设y*=e^(-x)(...
凤县19535989107： 微分方程的通解 - 求微分方程的通解:y＂ - y'=x一阶微分方程 ？
独孤孔鸡骨： 这是常系数线性微分方程,用特征根法求解很方便: 特征方程:r^2-r=0,解得r1=0,r2=1 设特解:x(ax+b) 代入原方程定得:a=-1/2,b=-1 所以原方程的通解:y=c1+c2*e^x-(1/2)x^2-x
