已知函数f(x)=ax^3+x^2+bx(其中常数a,b属于R),g(x)=f(x)+f'(x)是奇函数

已知二次函数f(x)=ax^2+bx，（a、b为常数，a≠0）。满足条件：f(x-1)=f(3-x)，且方程f(x)=2x有等根。~

f(x-1)=f(3-x),即：
a(x-1)^2+b(x-1)=a(3-x)^2+b(3-x)
ax^2-(2a-b)x+(a-b)=ax^2-(6a+b)x+(9a+3b)
∴2a-b=6a+b
a-b=9a+3b
得：b=-2a
又因为方程f(x)=ax^2+bx=2x有等根
即：△=(b-2)^2-4a*0=0
∴ b=2
a=-1
f（x）的解析式:f(x)=-x^2+2x

2.因为在此时y的值为定义X的4倍，即要使得f(x)=4x成立
解下列方程：f(x)=-x^2+2x=4x
解得：x1=-2,f(-2)=-8
x2=0, f(0)=0
即存在m=-2,n=0时，f(x）定义域和值域分别为[-2,0],值域为[-8,0]

解：（1）∵方程ax*x＋（b－1）x＝0（a≠0）有等根， ∴ △=（b-1)(b-1)-4a*0=0 推出b=1 又f（2）＝0，∴4a＋2b＝0．∴ a=-1/2．∴f(x)=(-1/2)x*x+x ． （2）∵f(x)=(-1/2)(x-1)(x-1)+1/2小于等于1/2 ，∴ 2n小于等于1/2，即 n小于等于1/4．又二次函数 y=(-1/2)(x-1)(x-1)+1/2的对称轴方程为x＝1，∴当n小于等于1/4 时，f（x）在〔m，n〕上为增函数， 设m、n存在，则f(m)=2m和f(n)=2n 即 (-1/2)mm-m=0 推出m=0或m=-2(-1/2)nn-n=0 推出n=0或n=-2∵ m<n小于等于1/4，∴m=-2,n=0 即存在实数m＝－2，n＝0使f（x）的定义域为〔－2，0〕，值域为〔－4，0〕．

1) f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=f(x)+f'(x)=x^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b 为个奇函数，则偶次项系数需为0，即有：
3a+1=b=0， 因此有：a=-1/3, b=0
f(x)=-x^3/3+x^2
2) g(x)=x^3+2x
g'(x)=3x^2+2>0, 因此其为单调增函数
最小值为左端点g(1)=1+2=3
最大值为右端点g(2)=8+4=12

1) f'(x)=3ax^2+2x+b
g(x)=f(x)+f'(x)=x^3+(3a+1)x^2+(b+2)x+b 为个奇函数，则偶次项系数需为0，即有：
3a+1=b=0， 因此有：a=-1/3, b=0
f(x)=-x^3/3+x^2
2) g(x)=x^3+2x
g'(x)=3x^2+2>0, 因此其为单调增函数
最小值为左端点g(1)=1+2=3
最大值为右端点g(2)=8+4=12

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沙湾县17343286983： 已知函数f(x)=ax^3+x^2 - ax,ax属于R,若函数在(1,2)不是单调函数,求a的取值范围.参考答案是,现将f(X)求导,f'(x)=3ax^2+2x - a,然后a= - 2x/(3x^2 - 1),令... - ？
爨宝西帕：[答案] f'(x)=3ax²+2x-a 令f'(x)=0 ∵△=2²-4(3a)(-a)=12a²+4>0 ∴f'(x)=0 有两不等根 设这两个根是 x1 x2 且 x1

沙湾县17343286983： 已知函数f(x)=ax^3+X^2 - 2X+1(a不等于0)在(0,1)上单调递增,求a的范围 - ？
爨宝西帕： 已知函数f(x)=ax^3+X^2-2X+1(a不等于0)在(0,1)上单调递增,求a的范围 解析:∵函数f(x)=ax^3+X^2-2X+1 函数f'(x)=3ax^2+2x-2=3a(x+1/(3a))^2-(1+6a)/(3a)=0==>x1=(-2-√(4+24a))/(6a),x2=(-2+√(4+24a))/(6a) 当a当-1/6F'(x)为开口向下的抛物...

沙湾县17343286983： 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x=1处取得极值,且在x= - 1处得切线的斜率为2 - ？
爨宝西帕： 解:1. f(x)'=3x^2+2ax+b 由题得: f(1)'=3+2a+b=0 f(-1)'=3-2a+b=2 ------------------a= -1/2 b= -2 2. 由1可得: f(x)=x^3-x^2/2-2x+c f(x)'=3x^2-x-2 解得: 增区间为:(-∞,-2/3]U[1,+∞) 减区间为:[-2/3,1] 可得: f(-2/3)=22/27+c f(2)=2+c 因此在[-1,2]上的最大值为:f(x)max=2+c 要使f(x)<c^2恒成立,则: c^2>2+c 解得: c~(-∞,-1)U(2,+∞)

沙湾县17343286983： 设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知函数f(x)是奇函数,且它的图像经过(2,0). - ？
爨宝西帕： f(x)=x^3+ax^2+bx+c,已知函数f(x)是奇函数 a=0,c=0 f(x)=x^3+bx 它的图像经过(2,0)代入得 0=8+2x b=-4 f(x)=x^3-4x

沙湾县17343286983： 已知函数f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b(x∈R) - ？
爨宝西帕： f(x)=x^4+ax^3+2x^2+b f'(x)=4*x^3+3a*x^2+2*2x 函数f(x)仅在x=0处有极值,则f'(x)只在x=0处等于0 f'(x)=4*x^3+3a*x^2+2*2x=x(4x^2+3ax+4),也就是4x^2+3ax+4>0恒成立, 所以delta<0, 4*(3a)-4*4*4<0,a<16/3

沙湾县17343286983： 已知函数fx=ax^3+x^2 - ax,若函数fx在区间(1,2)上不是单调函数,求a范围 - ？
爨宝西帕：[答案] 求导 f'(x)=3ax²+2x-a 若a=0 则f'(x)=2x 则1

沙湾县17343286983： 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x= - 2/3与x=1时取得极值. - ？
爨宝西帕： f'(x)=3x^2+2ax+b 在x=-2/3与x=1时取得极值 所以f'(x)=(x+2/3)(x-1)=x^2-(1/3)x-2/3 所以a=-1/6,b=-2/3 x1,f'(x)>0,f(x)递增-2/3 因为x1,f(x)递增-2/3所以f(-2/3)是极大值,f(1)是极小值 最大值在极大值点或边界取道 f(x)=x^3-(1/6)x^2-(2/3)x+c f(-1)=c-1/2 f(-2/3)=c+2/27 f(2)=c+6 显然f(2)最大,因为x=2取不到 所以f(x)c^2-c-6>0(c-3)(c+2)>0 c>3或c

沙湾县17343286983： 已知函数f(x)=ax^3+3x^2 - x+1在R上是减函数,求实数a的取值范围 - ？
爨宝西帕： f(x)=ax^3+3x^2-x+1f'(x)=3ax^2+6x-1函数f(x)=ax^3+3x^2-x+1在R上是减函数所以f'(x)要 恒小于0所以a<0且判别式36+12a<=0所以a<=-3不懂的欢迎追问,如有帮助请采纳,谢谢!

沙湾县17343286983： 已知函数f(x)=x^3+ax^2 - 2x+5 - ？
爨宝西帕： 由已知f(x)=x^3+ax^2-2x+5 得f'=3x^2+2ax-2 由于f(x)在(2/3,1)上单调递减,在(1,+无穷)单调递增 即可知1为f(x)的稳定点,即导数为0点 所以f'(1)=3*1^2+2*a*1-2=0 得a=-1/2

沙湾县17343286983： 已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c在x= - 2/3与x=1处都区得极值 - ？
爨宝西帕： (1) f(x)=x^3+ax^2+bx+c f'=3x^2+2ax+b=0 x1=-2/3 和 x2=1 是方程的根 x1+x2=-2a/3=1/3 a=-1/2 x1*x2=b/3=-2/3 b=-2 f'=3x^2-x-2=(3x+2)(x-1) x>=1 或者 x<=-3/2 为单调增-3/2<=x<=1为单调减(2) 若对x∈[-1,2]不等式f(x)x^3+ax^2+bx+c<x^2 x^3-x^2/2-...