施托克斯微分公式

达西定律的公式推导~

达西定律可以从多孔介质中层流运动所遭遇的阻力关系推导出来。图1为沿流线方向s取得单元微分体, 长为ds, 断面积为dA;作用在单元柱体上的力有: 两端的孔隙水压力, 孔隙水流的自重及水流受到颗粒孔隙道的摩阻力F。沿土柱方向写渗流的三力平衡式(略去水流的惯性力)pndA - ( p+ dp ) ndA - γndsdA sinθ- F = 0因为 dz/ds= sinθ, h =p/γ+ z , dp= �γ( dh - dz )代入上式则得γndA dh + F = 0 ( 1)引用司托克斯对于一个颗粒上的层流阻力的公式D=3πμdν' , 式中D 常被称为拖引力; d 为颗粒直径; v'为颗粒周围沿渗流方向的局部平均流速; !为水的动力粘滞性; ∀为一个系数,决定于邻近颗粒的影响(对于无限水体中的圆球∀= 3π )。若土柱中土颗粒数为N, 并引用一个球体系数β(圆球时β=π/6), 则总阻力应为􀀁 􀀁 􀀁 􀀁 F = DN [( 1- n ) dA ds]/[βd3] ∀μdv�''''' '( 2)将( 2)式代入( 1)并考虑到断面上平均流速v= nv'�''及渗流坡降J= -dh/ds, 则得v=[βn2]/[∀( 1- n )]d2 γ/μ J, 令C=[βn2]/∀( 1- n ), 再令达西渗透系数k= Cd2 γ/μ, 即得达西定律表达式v= kJ。 由以上推导可知, 达西定律描述了渗透流速与水头损失率成正比的关系。同时还可知渗透系数(k= Cd2 γ/μ)只取决于渗流材料系统自身的特性(Cd2)和流体自身特性(γ/μ)两种因素; 前者只与多孔介质的组成结构有关, 是唯一能够改变的内容。既然渗透系数k 具有流速的尺度, 并决定于多孔介质的结构和流体的性质。因此在分析和控制渗流时即可从此去寻求方案。

亦称“司托克斯积分公式”。大地水准面差距N与重力异常Δg之间的关系式。由英国数学家、物理学家司托克斯（George Gabriel Stokes， 1819～1903）根据*布隆斯公式和大地重力学基本微分方程导出，故名。即式中S（ψ）为司托克斯函数，γ为正常重力值，R为地球平均半径，S为球面，ψ为计算点至流动点间的球面角距，A为方位角。而称为“司托克斯级数公式”，式中Δg=■∑n-2Δgn， Δg为重力异常，Δgn为重力异常n阶球谐函数。

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彭泽县15390875136： 施托克斯微分公式 - ？
广阮乐健： 亦称“司托克斯积分公式”.大地水准面差距N与重力异常Δg之间的关系式.由英国数学家、物理学家司托克斯(George Gabriel Stokes, 1819~1903)根据*布隆斯公式和大地重力学基本微分方程导出,故名.即式中S(ψ)为司托克斯函数,γ为正常重力值,R为地球平均半径,S为球面,ψ为计算点至流动点间的球面角距,A为方位角.而称为“司托克斯级数公式”,式中Δg=■∑n-2Δgn, Δg为重力异常,Δgn为重力异常n阶球谐函数.

彭泽县15390875136： 微积分的基本公式都有哪些? - ？
广阮乐健： 微积分的基本公式共有四大公式: 1.牛顿-莱布尼茨公式,又称为微积分基本公式 2.格林公式,把封闭的曲线积分化为区域内的二重积分,它是平面向量场散度的二重积分 3.高斯公式,把曲面积分化为区域内的三重积分,它是平面向量场散度的三重积分 4.斯托克斯公式,与旋度有关 这四大公式构成了经典微积分学教程的骨干,可以说起到提纲挈领的作用,其实如果你学习了外代数,又称为格拉斯曼grassmann代数,用外微分的形式来表达,四个公式就是一个公式,具有统一的形式,其余的导数公式,积分公式,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理,泰勒级数、麦克劳林展开式,当然也是基石了

彭泽县15390875136： sin3x求函数微分 - ？
广阮乐健： dy=3cos3xdx

彭泽县15390875136： tanx微分公式 ？
广阮乐健： tanx微分公式:∫tanxdx=∫sinx/cosxdx=∫1/cosxd(-cosx).因为∫sinxdx=-cosx(sinx的不定积分),所以sinxdx=d(-cosx)=-∫1/cosxd(cosx)(换元积分法).令u=cosx,du=d(cosx)=-∫1/udu=-ln|u|+C=-ln|cosx|+C.在微积分中,一个函数f的不定积分,或原函数,或反导数,是一个导数等于f的函数F,即F′=f.不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定.其中F是f的不定积分.

彭泽县15390875136： 高等数学题,微积分中对斯托克斯公式的理解,纠结中... - ？
广阮乐健： 首先你要明确一点,stokes公式给出的是一条空间封闭曲线上的第二类曲线积分和它围成的曲面上的第二类曲面积分之间的关系,而且曲线和被积函数都有相应的光滑性要求.只要你能够区分第一类和第二类曲面积分的不同处和计算方法,你的...

彭泽县15390875136： 数学托克斯公式怎么写? - ？
广阮乐健： 斯托克斯公式: (  RQPRQP )dydz()dzdx()dxdyPdxQdyRdzyzzxxy cos yQ coszR dydzdzdxcos 上式左端又可写成:xyzx PQRP RQPRQP 空间曲线积分与路径无 yzzxxyijk  旋度:rotA xyzPQR  向量场A沿有向闭曲线PdxQdyRdzAtds

彭泽县15390875136： 高数:微积分中对斯托克斯公式的理解,纠结中...？
广阮乐健： 向量A的旋度rotA,有向曲面Σ,Σ的正向边界Γ 那么斯托克斯公式: ∮{Γ}A•ds=∫∫{Σ}rotA•dS 右边的曲面积分中的Σ可以是任意的以Γ为正向边界的曲面 就题目而言即可是椭球面也可是平面,以计算简便为准来选取 理论上你完全可以用椭球面来计算. 平面的话dS的计算当然简便,没人会用椭球面来计算吧 = =

彭泽县15390875136： 关于斯托克斯公式 - ？
广阮乐健： Z1Z2都可以取,最后算出来的结果一样

彭泽县15390875136： 微分求近似值公式 ？
广阮乐健： 微分近似值公式为:f(x+△x)≈f(x)+f'(x)*△x,代入自变量值x,差值△x,还有导数f'(x),就可以得到近似值,前提是△x不要过大.微分在数学中的定义:由函数B=f(A),得到A、B两个数集,在A中当dx靠近自己时,函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分,微分的中心思想是无穷分割,微分是函数改变量的线性主要部分,微积分的基本概念之一.

彭泽县15390875136： 求函数y=arcsinx的微分 - ？
广阮乐健： 1/sqrt(1-x^2)dx 即(arcsinx)' =(1/siny)' =1/cosy=1/sqrt((1-sin^2(y))) =1/sqrt(1-x^2) sqrt为开平方根 常用微分公式: 1、y=c(c为常数) y'=0 2、y=x^n y'=nx^(n-1) 3、y=a^x y'=a^xlna,y=e^x y'=e^x 4、y=logax y'=logae/x,y=lnx y'=1/x 5、y=sinx y'=cosx 6、y=cosx y'=-sinx 7、y=tanx y'=1/cos^2x 8、y=cotx y'=-1/sin^2x