求经过三点A(-2,1)B(2,-1)C(0.5) 的圆的方程

求经过三点A（0,-1）B（2,5）C（0,0）的圆的一般方程~

圆的方程
(x-x0)^2 +(y-y0)^2 = r^2
A（0,-1）
(x0)^2 +(y0+1)^2 =r^2 (1)
B（2,5）
(x0-2)^2 +(y0-5)^2 =r^2 (2)
C（0,0）
(x0)^2 +(y0)^2 =r^2 (3)
(1)-(3)
2y0+1 =0
y0=-1/2
(1)-(2)
4x0-4 + (1/2)^2 - ( 1/2)^2 =0
x0=1
from (3)

(x0)^2 +(y0)^2 =r^2
1 + 1/4 =r^2
r^2 = 5/4

圆的方程
(x-x0)^2 +(y-y0)^2 = r^2
(x-1)^2 +(y+1/2)^2 = 5/4

解：设圆的方程为x²+y²+Dx+Ey+F=0
　

∵经过三点A(-1,1),B(2,0),C(0,0)
　

∴F=0
　
∴2²+2D=0
　　1²+1²-D+E=0
　
∴D=-2
　　E=-4
∴圆的方程为x²+y²-2x-4y=0

方法1，设圆的一般方程求解，解方程组比较麻烦，略。
方法2，也可设圆的标准方程求解，解方程组也比较麻烦，略。
方法3，利用弦垂直于过圆心和弦中点的直线这个性质。首先求AB的中垂线方程，AB的中点
坐标为（0,0）[(-2+2)/2,(-1+1)/2]，垂直AB的弦的直线的斜率为2（这里需要计算直线AB的斜率[-1-1]/[2-（-2）] = -1/2,再利用线垂直斜率的乘积为-1的性质），所以AB的中垂线方程为 y=2x；类似可得BC的中垂线方程为 y= 1/3 × (x+5)。联立这两个中垂线方程可解得圆心坐标为（1,2）【解方程组省略，简单】，圆的半径可以通过圆心和圆上点的距离计算得来：sqrt(10)。最后圆的方程为（x-1）×（x-1）+（y-2）×（y-2）=10

设方程为 x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，由已知得
（1）4+1-2D+E+F=0
（2）4+1+2D-E+F=0
（3）25+5E+F=0
解得 D=-2，E=-4，F=-5，
因此圆的方程为 x^2+y^2-2x-4y-5=0.

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见图片

已知三点的坐标分别为A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),则圆的方程为
|x²+y² x y 1|
|x1²+y1² x1 y1 1|
|x2²+y2² x2 y2 1|=0
|x3²+y3² x3 y3 1|

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