如图，在正方形ABCD中，点E在BC上，AF平分∠EAD交CD于点F，求证:AE=BE+DF

已知,如图,正方形ABCD中,点E为BC上一点,AF平分角DAE交CD于F, （1）求证AE=BE+DF~

延长CD到H，使得DH=BE，

由BE+FD=FH，AE=AH，只要证明AH=FH即可。

由△ABE≌△ADH，（SAS）

∴AE=AH（1）

由∠BAF=∠HAF，

又AB∥CD，∴∠ABF=∠AFH，

得：∠HAF=∠AFH，

∴HF=AH=AE，

即AE=BE+DF正确。

向左转|向右zhuan

证明过程如下：
（1）∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∵矩形对边AB∥CD，∴∠ABE=∠BEC，∴∠CBE=∠BEC，∴BC=CE，∵矩形ABCD的对边AD=BC，∴AD=CE，∵FE⊥AE，∴∠AED+∠CEF=90°，∵∠DAE+∠AED=90°，∴∠DAE=∠CEF，
在△ADE和△ECF中∠DAE＝∠CEFAD＝CE∠C＝∠D＝90° ∴△ADE≌△ECF（ASA），∴FE=AE；
（2）同（1）可证AD=CE，在Rt△ADE和Rt△ECF中，FE＝AEAD＝CE
∴Rt△ADE≌Rt△ECF（HL），∴∠DAE=∠CEF，∴∠AED+∠CEF=∠AED+∠DAE=90°，∴∠AEF=180°-（∠AED+∠CEF）=180°-90°=90°，∴FE⊥AE．

扩展资料
经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。
根据全等转换，两个全等三角形经过平移、旋转、翻折后，仍旧全等。正常来说，验证两个全等三角形一般用边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）、和直角三角形的斜边，直角边（HL）来判定。
参考资料：百度百科全等三角形

证明：延长EB到G，使BG=DF，连结AG，
因为 ABCD是正方形，
所以 AB=AD，角ABG=角ADF=直角，AB//DC，
所以 三角形ABG全等于三角形ADF，
所以 角AGB=角AFD，角GAB=角FAD，
因为 AF平分角EAD，
所以 角FAD=角FAE
所以 角GAB=角FAE
所以 角GAE=角BAF，
因为 AD//DC，
所以 角BAF=角AFD，
所以 角AGB=角GAE，
所以 AE=GE
=BG+BE
=BE+DF。

证明:延长CB到M,使BM=DF,则ME=BE+BM=BE+DF.
连接AM.AB=AD,BM=DF,∠ABM=∠D,则:⊿ABM≌ΔADF(SAS).
故:∠MAB=∠FAD;又AF平分∠EAD,则:∠MAB=∠EAF;
则∠M=∠AFD=∠BAF=∠BAE+∠EAF=∠BAE+∠MAB=∠MAE,得AE=ME.
所以,AE=ME=BE+DF.

在AE上截取EH=BE,连接BH并延长，分别交AE,AF,AD于H,G,M点
因△HEB为等腰三角形，所以，∠HBE=∠BHE
而∠BHE=∠AHM
又BC∥AD，∠HBE=∠AMB
∠AMB=∠AHM，所以三角形MAH为等腰三角形，AH=AM,
由已知知，AF平分∠EAD，
故，AG⊥AF,，∠D=90°（正方形的一个角），所以，D,M,G ，F四点共圆，∠AFD=∠BMA
又因为AB=AD，所以RT△BAM≌RT△FDA，DF=AM=AH
所以AE=AH+HE=DF+BE

xz

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龙文区18157574447： 如图,在正方形ABCD中,点E,H,F,G分别在边AB,BC,CD,DA上,EF,GH交于点O,∠FOH=90°,EF=4.则GH - ？
局征可尔： 解答:解:如图,过点F作FM⊥AB于M,过点G作GN⊥BC于N,设GN、EF交点为P,∵四边形ABCD是正方形,∴GN=FM,且GN⊥FM,∴∠EFM+∠GPF=90°,∵∠FOH=90°,∴∠HGN+∠GPF=90°,∴∠EFM=∠HGN,在△EFM和△HGN中, ∠EFM=∠HGN GN=FM ∠EMF=∠HNG=90° ,∴△EFM≌△HGN(ASA),∴GH=EF,∵EF=4,∴GH=4,即GH的长为4. 故答案为:4.

龙文区18157574447： 如图,在矩形ABCD中,点E在BC上,AF⊥DE于点F,且AF=3,CD=5,DE=15.求矩形ABCD的面积. - ？
局征可尔：[答案] ∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC,∠C=90°, ∴∠ADF=∠CED, ∵AF⊥DE, ∴∠AFD=∠C=90°, ∴△ADF∽△DEC, ∴ AD DE= AF CD, ∵AF=3,CD=5,DE=15, ∴ AD 15= 3 5, ∴AD=9, ∴矩形ABCD的面积为:AD•CD=45.

龙文区18157574447： 如图,正方形ABCD中,点E在边BC上,且CE=2BE.连接BD、DE、AE,且AE交BD于F,OG为△BDE的中位线.下列结论:①OG⊥CD;②AB=5OG;③S△... - ？
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龙文区18157574447： 如图,在正方形ABCD中,E在AB上,BE=2,AE=1,P是BD上的动点,则PE和PA的长度之和最小值为1313. - ？
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龙文区18157574447： 如图,在正方形abcd中,点E在BC延长线上,BF垂直DE,垂足为F,BF,CD相交于点G,求∠GEC度数？
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