一道三角几何问题：

一道三角几何题~

在AB上取AE=MC，连接ME，
所以BE=BM，
所以角MEB=45度，则角AEM=135度
因为角AMN=90度
所以角BAM+角BMA=角BMA+角NMC
所以角BAM=角NMC
因为CN是外角DCO平分线
所以角MCN=135度
所以三角形AEM全等于三角形MCN
所以AM=MN

1997是一条直角边，那么，设另一直角边是a,斜边是c,
有a^2+1997^2=c^2,即c^2-a^2=1997^2
(c+a)(c-a)=1*1997^2（1997是质数）
所以c-a=1,c+a=1997^2=3988009,
a=1994004

证明：过 B 作BF ⊥ AC 于 F ，设BF与CD相交于点M。
∵ AB=BC，∠ABC=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
∴ ∠A = 45°

在 △DBC 中，
∵ ∠DBC = 90°
∴ ∠CDB + ∠BCD = 90° ------------------- ①
∵ BE ⊥ CD
∴ ∠CDB + ∠DBE = 90° -------------------- ②
由 ① ② 知：∠BCD = ∠DBE
即：∠BCM = ∠ABE

∵ AB = BC，BF ⊥ AC
∴ ∠ABF = ∠CBF = 45° （等腰三角形底边上的高平分顶角）
∴ ∠CBM = 45°

在 △CBM 和 △BAE 中
∠CBM = ∠A = 45°
CB = BA
∠BCM = ∠ABE （已证）
∴△CBM ≌ △BAE （ASA）
∴ BM = AE

在△BDM 和 △ADE 中
BM = AE
∠A = ∠DBM = 45°
BD = AD
∴△BDM ≌ △ADE （SAS）
∴∠BDM = ∠ADE
即：∠CDB = ∠ADE

证明：过 B 作BF ⊥ AC 于 F ，设BF与CD相交于点M。
∵ AB=BC，∠ABC=90°
∴ △ABC 是等腰直角三角形
∴ ∠A = 45°
在 △DBC 中，
∵ ∠DBC = 90°
∴ ∠CDB + ∠BCD = 90° ---------- ①
∵ BE ⊥ CD
∴ ∠CDB + ∠DBE = 90° -------------------- ②
由 ① ② 知：∠BCD = ∠DBE
即：∠BCM = ∠ABE
∵ AB = BC，BF ⊥ AC
∴ ∠ABF = ∠CBF = 45°
∴ ∠CBM = 45°
在 △CBM 和 △BAE 中
∠CBM = ∠A = 45°
CB = BA
∠BCM = ∠ABE
∴△CBM ≌ △BAE
∴ BM = AE

在△BDM 和 △ADE 中
BM = AE
∠A = ∠DBM = 45°
BD = AD
∴△BDM ≌ △ADE
∴∠BDM = ∠ADE
∠CDB = ∠ADE

证明：过A作直线l∥CB 延长CE交l 于F
易知 ∠CBD ＝ ∠FCA 故△CBD≌△ACF
∴AD＝AF ∠CDB＝ ∠CFA
∴△ADE≌△AFE
∴ ∠EDA ＝ ∠EFA
∴ ∠CDB ＝ ∠EDA

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宣化区19124551186： 一道三角形的几何题,由你来得分在三角形ABC中,AB=AC=10,D为BC的中点,角BAC=120度,BD=5根号3,求ABC的面积 - ？
查乳经舒：[答案] 这是等腰三角形,D为BC中点,那么AD垂直于BC,也是角BAC的角分线.所以角BAD就是60度.AD=5是高线,BC=2BD=10根号3.面积就是AD乘以BC除以2等于25根号3

宣化区19124551186： 一道数学三角形几何题(初一的)在△ABC中,AB=AC,AD是中线,△ABC的周长是62cm,△ABD的周长是48cm.求AD的长. - ？
查乳经舒：[答案] 设AD长为x,△ABD的周长减去AD的长等于△ABC的周长的一半,即48-x=0.5*62 解得x=17cm.

宣化区19124551186： 一道三角形几何题 - ？
查乳经舒： 蛮有挑战性的 啊!几年级的题目啊 ………………………………………………………………………… (1)根据提示 把△ACM绕点A逆时针旋转60°,使点C与点B重合 新三角形为△ABN 连接MN 因为AM =AN=3 又 ∠MAN=60° 所以 MN=3 又 BM =4 ...

宣化区19124551186： 求一道有关三角形的几何题的证明题目如下在一个三角形内,角平分线和中线重合,这个三角形是不是等腰三角形,请给出证明, - ？
查乳经舒：[答案] 已知:如图△ABC中,AD既是
宣化区19124551186： 一道几何题一个三角形,1个顶点在圆心,剩下2个顶点在圆的弧上,圆的半径是1.问三角形的最大面积是多少5 - ？
查乳经舒：[答案] 设圆心角w S=1/2 ab sin w a=b=r=1 S=0.5sin w w为90度时S最大 S max =0.5

宣化区19124551186： 求教一道几何题三角形ABC中,角C=90度,AC=4,BC=3,D、E是三角形ABC边上的点,且直线DE平分三角形ABC的面积,求线段DE的最短长度. - ？
查乳经舒：[答案] Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,得 ∠A最小 D,E是三角形ABC边上的点,且直线DE平分△ABC的面积, 则 DE的对角为A (AD*AE*sinA)/2=3 即 AD*AE=10 DE^2=AD^2+AE^2-2AD^AE^cosA≥2AD*AE-16=4 此时,AD=AE=根号10 DE=2

宣化区19124551186： 有一道几何题:在三角形ABC中,AB长为15,BC长为13,高AD长为12,问AC的长度,要有一些过程. - ？
查乳经舒：[答案] 在三角形ABC中.AD是BC上的高.所以在RT三角形ADB中AB的平方=AD的平方+BD的平方.所以BD=AD的平方+BD的平方=132根号2.所以CD=13-132根号2.在RT三角形ADC中再用勾股定理就能求出AC了.由于不知道在这里写出那些符号.方法是对的啦1

宣化区19124551186： 一道几何题如图,三角形ABC为等腰直角三角形,角ACB=90度,延长BA至E,延长AB至F,使角ECF=135度,以知AC=4,EB=5根号2,求BF的长.图:延... - ？
查乳经舒：[答案] 过点C作CD垂直AB交于点D AB=4√2 CD=2√2 ED=3√2 Rt ECA tanECA=ED/CD=3√2/2√2=3/2 tan DCF=tan(ECF-ECD)=(-1-3/2)/(1-3/2)=5 tan DCF DF=CD*tan DCF=2√2*5=10√2 BF=8√2

宣化区19124551186： 一道数学几何题,有关三角形在锐角三角形ABC中,AB=4,角BAC=60度,角BAC的平分线交BC于点D,M、N分别是AD和AB上的动点,求BM+MN的最小值 - ？
查乳经舒：[答案] 最小值为2 你画个图,可以看出BM+MN最大应为AB+AD,最小应为BD,而BD最短应为2(直角三角形,30度角的对边应为斜边的一半,4的一半应为2)

宣化区19124551186： 问一道三角形的几何题:？
查乳经舒： 互补关系;由图有;角BPC和角EPD为对顶角,相等,又CE 和BD为两边高,垂直故四边形AEPD中,有; 角EPD+角A等于180°,互补,等量代换,即为;