e∧x的导数怎么来的,详细过程
e^(-x)的导数为-e^(-x)。
解:令f(x)=e^(-x),
那么f'(x)=(e^(-x))' =e^(-x)*(-1)=-e^(-x)。
即e^(-x)的导数为-e^(-x)。
扩展资料:
1、复合函数的导数求法
复合函数对自变量的导数,等于已知函数对中间变量的导数,乘以中间变量对自变量的导数。
即对于y=f(t),t=g(x),则y'公式表示为:y'=(f(t))'*(g(x))'
例:y=sin(cosx),则y'=cos(cosx)*(-sinx)=-sinx*cos(cosx)
2、(lnx)'=1/x、(e^x)'=e^x、(C)'=0(C为常数)
3、导数的四则运算规则
(1)(f(x)±g(x))'=f'(x)±g'(x)
例:(x^3-cosx)'=(x^3)'-(cosx)'=3*x^2+sinx
(2)(f(x)*g(x))'=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x)
例:(x*cosx)'=(x)'*cosx+x*(cosx)'=cosx-x*sinx
参考资料来源:百度百科-导数
y=(e^x+1)/(e^x-1)
=(e^x-1+2)/(e^x-1)
=1+2/(e^x-1)
则函数的导数
y‘=(1+2/(e^x-1))'
=(2/(e^x-1))'
=(2(e^x-1)^(-1))'
=-2(e^x-1)^(-2)*(e^x-1)'
=-2(e^x-1)^(-2)*e^x
=-2e^x/(e^x-1)^2
这里没法使用公式编辑器,我在word写好之后截图了
解答·:
f'(x)=lim(△x→0)[f(△x+x)-f(x)]/△x
=lim(△x→0)[a∧(x+△x)-a∧x]/△x
=a∧xlim(△x→0)(a∧△x-1)/△x
=a∧xlim(△x→0)(△xlna)/△x
=a∧xlna.
即:(a∧x)'=a∧xlna
特别地,当a=e时,
(e∧x)'=e∧x
e^ x的导数是多少?
f'(x) = d\/dx (e^x) = e^x 这意味着指数函数e^x的导数始终等于自身。无论x的值是多少,导数都是e^x。这个性质也被认为是指数函数的一个重要特征。需要注意的是,如果函数中包含其他函数,例如f(x) = e^(2x)或f(x) = e^(x^2),则需要按照链式法则或其他相关规则来计算导数...
y=x∧ne∧x的导数这道题做的对不对
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-e-∧x的导数
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...如果不知道它的求导公式...推导e∧x的导数时要用到
推导e∧x的导数时可以利用反函数 y=e^x的反函数x=lny x'=1\/y y'=1\/x‘=y e^x的导数=e^x
xe∧x 这个的导数怎么求
(uv)'=u' *v +u *v'所以得到 (xe^x)'=x' *e^x +x *(e^x)'而x'=1,(e^x)'=e^x 得到(xe^x)'=e^x +x *e^x=(x+1)*e^x
求助!!关于指数函数的导数的推导
有这个前提我们就好看他下面的推导的。 要知道 他的前提是f'(x)\/f(x)=1这个是条件 而我相信楼主不用看后面的也知道一个函数求导之后等于自己的是f(x)=e^x 这个函数 书后面的推导都是为了证明 f(x)=e^x 的导数还等于本身来证明 还有,后面的证明里面直接吧 f'(x)=f(x)替换了 ...
2∧x的导数
[f(x+dx)-f(x)]\/dx=[a^(x+dx)-a^x]\/dx=a^x(a^dx-1)\/dx令b=a^dx-1dx=log(b+1)以a为底带入得a^x[b\/log(b+1)以a为底]=a^x[1\/log(b+1)^(1\/b)以a为底]根据定义式log(1+x)^(1\/x)当x趋向于0时,log(1+x)^(1\/x)的值趋向于e(这个可以说是e 的定义式,...
e∧(- x)的导数是什么?
e∧(-x)的导数:-e∧(-x)。分析过程如下:e∧(-x)是一个复合函数,可以看成是e∧u,u=-x。所以e∧(-x)的导数求法:[e∧(-x)]=[e∧(-x)]'(-x)'=-e∧(-x)
ex的导数是多少?
2、当x为变量时,ex的导数为ex。这是因为ex可以表示为e乘以x,而e是一个常数,x是一个变量,所以ex是一个变量乘以常数,其导数为变量乘以常数。ex的导数还可以通过复合函数的求导法则来计算。假设y=ex,则y的导数可以表示为y'=(ex)'=e^x'。由于x是一个变量,所以x的导数为1,因此y'=(...
铎顾复方: (uv)'=u' *v +u *v' 所以得到 (xe^x)'=x' *e^x +x *(e^x)' 而x'=1,(e^x)'=e^x 得到(xe^x)'=e^x +x *e^x=(x+1)*e^x
常熟市19483017423: 求y=e^x的导数详细过程~ - ?
铎顾复方:[答案] 跟你推导一下y=a∧x的导数! f'(x)=lim(△x→0)[f(△x+x)-f(x)]/△x =lim(△x→0)[a∧(x+△x)-a∧x]/△x =a∧xlim(△x→0)(a∧△x-1)/△x =a∧xlim(△x→0)(△xlna)/△x =a∧xlna. 即:(a∧x)'=a∧xlna 特别地,当a=e时, (e∧x)'=e∧x
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铎顾复方: y=x²e^xy'=2xe^x+x²e^x=(2x+x²)e^xy''=(2+2x)e^x+(2x+x²)e^x=(2+4x+x²)e^xy'''=(4+2x)e^x+(2+4x+x²)e^x=(6+6x+x²)e^xy''''=(6+2x)e^x+(6+6x+x²)e^x=(12+8x+x²)e^xy'''''=(8+2x)e^x+(12+8x+x²)e^x=(20+10x+x²)e^xy''''''=(10+2x)e^x+(20+10x+x²)e^x=(30+12x+x²)e^x
常熟市19483017423: y=2e∧x的导数.详细解决过程 - ?
铎顾复方: y'=2'(e^x)+2(e^x)'=2e^x,套公式就可以了.
常熟市19483017423: 求y=e^x的导数 - ?
铎顾复方: 解答:跟你推导一下y=a∧x的导数! f'(x)=lim(△x→0)[f(△x+x)-f(x)]/△x =lim(△x→0)[a∧(x+△x)-a∧x]/△x =a∧xlim(△x→0)(a∧△x-1)/△x =a∧xlim(△x→0)(△xlna)/△x =a∧xlna. 即:(a∧x)'=a∧xlna 特别地,当a=e时, (e∧x)'=e∧x
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铎顾复方: f(x) =e^(2x-1) f'(x) = 2e^(2x-1)
常熟市19483017423: e∧2x怎么求导???求步骤 - ?
铎顾复方: 设u=2x求导是2 e的u次方求导是e的u次方 相乘所以是2e的u比方 u=2x 所以求导后2e的2x次方
常熟市19483017423: y=2e∧x的导数. - ?
铎顾复方:[答案] y'=2'(e^x)+2(e^x)'=2e^x,套公式就可以了.
常熟市19483017423: 隐函数xy=e∧x y怎么求导 - ?
铎顾复方: 对方程两边同时求导,得到: y+xy'=e^xy(y+xy') y+xy'=ye^xy+xe^xyy' y'(x-xe^xy)=ye^xy-y y'=(ye^xy-y)/(x-xe^xy) y'=y(e^xy-1)/[x(1-e^xy)].
常熟市19483017423: 函数f(x)=e∧ax的导数 - ?
铎顾复方: 先求出原函数的导函数f'(x),然后分析f'(x), f'(x)大于0的时候原函数f(x)递增, f'(x)小于0的时候原函数f(x)递减. 比如f(x)=x^2, 求导得f'(x)=2x, x<0时,f'(x)<0,此时函数递减; x>0时,f'(x)>0,此时函数递增.