cos (α-β)cos(α+β)=cos平方α --sin平方β，各位大师帮我证明，越详细越好

求证cos（α+β）cos（α-β）=cos²α-sin²β~

左边=(cosαcosβ-sinαsinβ)( cosαcosβ+sinαsinβ )
=cos²αcos²β- sin²αsin²β
= cos²α(1-sin²β)- sin²αsin²β
=cos²α-cos²αsin²β-sin²αsin²β
=cos²α-(cos²α+sin²α)sin²β
=cos²α-sin²β
=右边

=[(cosα cosβ-sinαsinβ)] [(cosα cosβ+sinαsinβ)] （打这个真费劲）
然后的乘法你会把，再把其中能够抵消的抵消，剩下的就是等式右边。

证明一（详细版）：
cos (α-β)cos(α+β)
=[cosαcosβ+sinαsinβ][cosαcosβ-sinαsinβ] （和/差角公式）
=(cosαcosβ)²-(sinαsinβ)² （平方差公式）
=cos²αcos²β-sin²αsin²β
=cos²α(1-sin²β)-(1-cos²α)sin²β （平方和关系）
=cos²α-cos²αsin²β-sin²β+cos²αsin²β
=cos²α-sin²β
证明二（公式版）：
cos (α-β)cos(α+β)
=1/2*(cos2α+cos2β) （积化和差公式）
=1/2*[(1+cos2α)-(1-cos2β)]
=1/2*(2cos²α-2sin²β) (降幂公式/倍角公式)
=cos²α-sin²β
望采纳，谢谢。

(cosα)^2-(sinβ)^2
=(1+cos2α)-(1-cos2β)/2
=cos2α+cos2β
=cos (α-β)cos(α+β)

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黑山县15734838620： 已知cos(α_β)= - 4/5,cos(α+β)=4/5,且α-β∈(2/π,π),α+β∈(3π/2,2π),求cos2α,cos2β_？
彤丹开胸： 因为cos(α-β)=-4/5,cos(α+β)=4/5,α-β∈(π/2,π),α+β∈(3π/2,2π) 所以sin(α-β)=3/5 sin(α+β)=-3/5 所以cos2α=cos[(α-β)+(α+β)]=cos(α-β)cos(α+β)-sin(α-β)sin(α+β)=-4/5*4/5-3/5*(-3/5)=-9/16 cos2β=cos[(α+β)-(α-β)]=cos(α+β)cos(α-β)+sin(α+β)sin(α-β)=4/5*(-4/5)-3/5*3/5=-1 希望可以帮到你 祝学习快乐!O(∩_∩)O~

黑山县15734838620： cos (α - β)cos(α+β)=cos平方α - -sin平方β,各位大师帮我证明,越详细越好 - ？
彤丹开胸： 证明一(详细版):cos (α-β)cos(α+β)=[cosαcosβ+sinαsinβ][cosαcosβ-sinαsinβ] (和/差角公式)=(cosαcosβ)²-(sinαsinβ)² (平方差公式)=cos²αcos²β-sin²αsin²β =cos²α(1-sin²β)-(1-cos²α)sin²β (平方和关系)=cos²α-cos²α...

黑山县15734838620： cos(α - β)cos(α+β)=1/2,求sinβ的平方+cosα的平方要详细步骤 - ？
彤丹开胸：[答案] 2cos(a-b)cos(a+b)=1 cos(2a)+cos(2b)=1 2cos^2a-1+2cos^2b-1=1 2cos^2a+2cos^2b=3 cos^2a+cos^2b=3/2 β=b,α=a

黑山县15734838620： 设cos^2(α_β)—cos^2(α+β)=1/2,(1 - cos2α).(1+cos2β)=1/3,求tanα.tanβ的值?_？
彤丹开胸： 可以按照下面一步一步化:cos^2(α-β)-cos^2(α+β)=1/2 [cos(α-β)+cos(α+β)][cos(α-β)-cos(α+β)]=1/2-4cosα*cos(-β)*sinαsinα(-β)=1/24cosα*cosβ*sinαsinαβ=1/2 sin2αsinα2β=1/2(1+cos2α)(1+cos2β)=1/3 sin2α/tanα*sin2β/tanβ=1/3 sin2α*sin2β=1/3tanαtanβ1/2=1/3tanαtanβ tanαtanβ=3/2

黑山县15734838620： 已知cos(α-β)=1/4,cos(α+β)=2/3,求tanαtanβ - ？
彤丹开胸：[答案] cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=1/4.1 cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=2/3.2 1式+2式得 2cosαcosβ=1/4+2/3=11/12 1式-2式得 sinαsinβ=1/4+2/3=-5/12 tanαtanβ=(sinαsinβ)/(cosαcosβ) =(11/12)/(-5/12) =-11/5

黑山县15734838620： 求证cos(α - β)cos(α+β)=cos²α - cos²β - ？
彤丹开胸： cos(α-β)cos(α+β) (cosαcosβ+sinαsinβ)(cosαcosβ-sinαsinβ) =(cosαcosβ)^2-(sinαsinβ)^2 =(cosαcosβ)^2-(1-cosα^2)(1-cosβ^2) =(cosαcosβ)^2-(1+cosα^2cosβ^2-cosα^2-cosβ^2) =cosα^2+cosβ^2-1,得证.你的题目写错了!!!

黑山县15734838620： cos(α+β)cos(α_β)=1/3,则cos^2α+cos^2β=?[高一数学] - ？
彤丹开胸： 1/3=cos(α+β)cos(α-β)=(cosαcosβ-sinαsinβ)(cosαcosβ+sinαsinβ)=cos^2α·cos^2β-sin^2α·sin^2β=cos^2α·cos^2β-(1-cos^2α)(1-cos^2β)=cos^2α·cos^2β-[1-(cos^2α+cos^2β)+cos^2α·cos^2β]=(cos^2α+cos^2β)-1 ∴cos^2α+cos^2β=4/3

黑山县15734838620： 积化和差和和差化积的推导这8个公式好像都是由一个公式推导来的.积化和差公式:sinαsinβ= - [cos(α+β)-cos(α-β)]cosαcosβ= [cos(α+β)+cos(α-β)]sinαcosβ= [sin... - ？
彤丹开胸：[答案] 高中教科书上没有直接写积化和差和和差化积的公式,只给了课后的练习题,要你证明这些公式 证明是简单的,只需要把等式右边用两角和差公式拆开即能证明 sinαsinβ=-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)] =-1/2[(cosαcosβ-sinαsinβ)-(cosαcosβ+sinαsinβ)] =-1/2[-2...

黑山县15734838620： 数学化简:[cos(α+β) - cos(α-β)]/[sin(α+β)-sin(α-β)]_？
彤丹开胸： [cos(α+β)-cos(α-β)]/[sin(α+β)-sin(α-β)] =[(cosα*cosβ-sinα*sinβ)-(cosα*cosβ+sinα*sinβ)]/[(sinα*cosβ+cosα*sinβ)-(sinα*cosβ-cosα*sinβ)] =(-2sinα*sinβ)/(2cosα*sinβ) =-tanα

黑山县15734838620： 化简cos(α+β)+cos(α-β)=? - ？
彤丹开胸：[答案] cos(α+β)+cos(α-β) =cosαcosβ-sinαsinβ+cosαcosβ+sinαsinβ =2cosαcosβ